2019-2020学年海南省海口市第四中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

2019-2020学年海南省海口市第四中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

海口四中2019-2020学年度高二第一学期 期中考试数学试卷 命题人 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（每题只有一个正确答案，共12题，每题5分）‎ ‎1.已知椭圆,若长轴长为8,离心率为,则此椭圆的标准方程为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知向量满足,,,那么向量的夹角为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知圆M：与圆N：相交于A,B两点,‎ 则直线AB的方程为(     )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设椭圆的标准方程为,其焦点在y轴上,则k的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎5.若直线是圆的一条对称轴,则a的值为(    )‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎6.圆：与圆：的位置关系为(     )‎ A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 外离 ‎7.以点为圆心且与y轴相切的圆的标准方程为(     )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.圆 上的点到直线的距离最大值为(     )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设,是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,若,‎ 则的面积为    ‎ A. 8 B. C. D. 4‎ ‎10. 点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是   ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知椭圆的弦AB的中点坐标为,则直线AB的方程为    ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.如图,焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、,‎ P是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线与y轴的正半轴交于A点,的内切圆在边上的切点为Q,若,则该椭圆的离心率为(    )‎ A. B. C. D. ‎ 二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.两平行直线与的距离是______．‎ ‎14.过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是_____________‎ ‎15. 过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点为右焦点,‎ 若,则椭圆的离心率为___________‎ ‎16.若圆上恰有四个不同的点到直线l：的距离为,‎ 则实数m的取值范围为___________‎ 三.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．‎ ‎ 焦点在x轴上，过点,离心率 两个焦点的坐标分别是,,并且椭圆经过点；‎ ‎18．（本小题满分12分）已知直线与圆．‎ ‎（1）若直线l与圆C相切,求a的值 ‎（2）若直线l与C圆相交于两点,若,求a的值．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知公差的等差数列的前n项和为,,且,,成等比数列, ‎ ‎（1）求数列的通项公式 （2）若,求数列的前n项和．‎ ‎20.（本小题12分）已知函数． 求函数的最小正周期； 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,求的面积．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图，已知椭圆E的方程为,右焦点为F,直线l的倾斜角为,直线l与圆相切于点Q,且Q在y轴的右侧,设直线l交椭圆E于两个不同点A,B． 求直线l的方程；求的面积． ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知直线l：xy圆C： xaya, ,O为坐标原点． （1）若a,求直线l被圆C截得的弦长； （2）若直线l与圆C交于M、N两点,且,求a的值； （3）若圆C上存在点P,满足,求a的取值范围．‎ 海口四中2019-2020学年度高二第一学期 期中考试数学试卷答案 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A A B C D C ‎ D C A D ‎1.【答案】D解：由已知,椭圆,长轴长为8,离心率为, ,,,,,椭圆C的方程为：‎ ‎2.【答案】B解：根据题意,设向量的夹角为, 又由,,,则,又由,则； 3.【答案】A解：将两圆的方程相减可得所以AB的方程为．‎ ‎4.【答案】A解：表示焦点在y轴上的椭圆,解得．‎ ‎5.【答案】B解：圆化为,圆心坐标为,‎ 直线是圆的一条对称轴,,即．‎ ‎6. 【答案】C解：已知圆：为：； 圆：：,则圆,,‎ 两圆的圆心距,等于半径之差,故两圆内切,‎ ‎7.【答案】D解：因为圆与y轴相切,所以圆的半径为5,则圆的方程为．‎ ‎8.【答案】C解：圆心,半径．圆心到直线的距离, 圆上的点到直线的距离最大为． 9.【答案】D解：由椭圆,可知,,可得,即,设,,由椭圆的定义可知：, ,得,由勾股定理可知：, ,则解得：,． 的面积．‎ ‎10. 【答案】C 解：设所求点坐标为,设圆上任意一点坐标为, 由题意可得,所以,代入圆的方程得, 所以．‎ ‎11.【答案】A解：根据题意,设直线方程AB为, 设A、B的横坐标分别为、,且AB的中点坐标为, 则有,即,将直线AB的方程代入椭圆方程中,‎ 整理得, 有,设则有,解可得,‎ 则直线AB方程为,变形可得；‎ ‎12.【答案】D解：如图,的内切圆在边上的切点为Q, 根据切线长定理可得,,, ,, ,, 则, 即,,又,,则, 椭圆的离心率．‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13. 【答案】3 解：直线与的距离：． 14.【答案】．解：因为圆的圆心为,直线的斜率为, 所以所求直线的斜率为2,所求直线的方程为,即．‎ ‎15.【答案】‎ ‎16.【答案】 解：圆的圆心为,半径为, 圆上恰有四个不同的点到直线l：的距离为, 圆心到直线l：的距离小于,,的取值范围是．‎ 三.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）解：设椭圆的标准方程为,‎ 由题意,得,因为,所以,从而,‎ 所以椭圆的标准方程为：；‎ 因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的标准方程为． 由椭圆的定义知：, 即．又,所以．因此所求的椭圆的标准方程为．‎ ‎18．（本小题满分12分）解：（1）圆C的圆心为,半径,  ‎ 若直线l与圆C相切,则点到直线的距离为： ‎ 则则或；     ‎ ‎（2）作,D为垂足, 直线l与C圆相交于两点,若,由勾股定理得：点到直线的距离,  ‎ 则则或    ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：Ⅰ由题意可得：解得：,,；Ⅱ, 则 ‎．‎ ‎20.（本小题12分）‎ 解：, 函数的最小正周期． ,, 又 ,,又,, ‎ ‎, , 的面积．‎ ‎21.（本小题满分12分）解：设直线l的方程为,则有,得 又切点Q在y轴的右侧,所以,所以直线l的方程为 设, 由得 又,所以F到直线l的距离 所以的面积为 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（1）若 a,圆C：,可得圆心为,半径为 r．‎ 圆心到直线的距离,弦长； （2）直线 l： x y与圆C交于M、N两点,设 x1, y1, , , ,  x1   y1  联立方程组：,消去 y,可得： x1  a2  消去 x,可得：y1  a2  把代入解得： a． （3）圆C：,圆心为 a, a,半径 r, 圆心在直线 y x上, 设P坐标为 x, y,, 可得： x2  y2  y2 化简可得：  x2  y2 x, 表示圆心为,半径 r的圆圆C的圆心为 a, a,半径 r, 圆心在直线 y x上,如图：两圆心的最大距离为, 即两圆心的最大距离 d,故得：, 解得：故得 a的取值范围是