2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二下学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二下学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年度下学期沈阳市郊联体期中考试 高二试题文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知直线经过点，且与直线平行，那么直线的方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.在区间上随机取一个，则的值介于与之间的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.在等差数列中，已知，则该数列前项和（ ）‎ A．58 B．88 C．143 D．176 ‎ ‎5.已知实数，满足则的最大值为（ ）‎ A．8 B．12 C．14 D．20 ‎ ‎6.下列函数求导运算正确的个数为（ ）‎ ‎①；②；③；④；⑤．‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎7.已知函数的导函数为，且满足，则图象在点处的切线斜率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.若函数在处有极大值，则常数为（ ）‎ A．2或6 B．2 C．6 D．或 ‎ ‎9.设函数在区间上单调递减，则实数取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）‎ ‎11.函数恰有一个零点，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数在点处的导数为2，则 ．‎ ‎14.函数在区间的最大值为 ．‎ ‎15.若函数在上存在极值，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.设函数，，对任意，，不等式恒成立，则正数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知曲线．‎ 求：（1）曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）曲线过点的切线方程．‎ ‎（参考数据：）‎ ‎18.已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期及单调增区间；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎19.已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为．‎ ‎（1）求的值及函数的极值；‎ ‎（2）证明：当时，．‎ ‎20.已知函数．‎ ‎（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；‎ ‎（2）讨论函数的单调性．‎ ‎21.已知函数，其中．‎ ‎（1）若在区间上为增函数，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，证明：；‎ ‎（3）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由．‎ ‎22.已知函数，．‎ ‎（1）当时，求的解集；‎ ‎（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎2017-2018学年度下学期沈阳市郊联体期中考试高二试题文科数学答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:（1）因为在曲线上，且， ‎ ‎∴在点处的切线的斜率k==4; ‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为即 ‎ ‎（2）设曲线与过点的切线相切于点），则切线的斜率，∴切线方程为－（）=（x－），‎ ‎∵点在切线上，∴－，即 ‎∴，即 解得或， ‎ ‎∴所求的切线方程为.‎ ‎18.解：(1)因为 所以的最小正周期为．‎ 令解得，则的单调增区间为，，‎ ‎（2）因为，于是取得最大值2； ‎ 当，即时，取得最小值． ‎ ‎19.解：（1）因为，所以，即，‎ 由，得，又，得，‎ 所以， ，‎ 令，得，‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增，‎ 所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值．‎ ‎（2）令，则．‎ 由（1）得，故在上单调递增，‎ 又，因此，当时，，即．‎ ‎20.解（1）∵ ， ‎ ‎∴，‎ 由已知 ，解得，‎ 此时， ，‎ 当和时， ， 是增函数，‎ 当时， ， 是减函数，‎ 所以函数在和处分别取得极大值和极小值，‎ 的极大值为，极小值为. ‎ ‎（2）由题意得 ， ‎ ‎①当，即时，则当时,,单调递减；‎ 当时 ,,单调递增． ‎ ‎②当，即时，则当和时,， 单调递增；当时,,单调递减． ‎ ‎③当，即时，则当和时，,单调递增；当时，，单调递减． ‎ ‎④当，即时，，在定义域上单调递增．…（10分）‎ 综上：①当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；②当时，在定义域上单调递增；③当时， 在区间上单调递减，在区间和上单调递增；④当时 在区间上单调递减，在区间上单调递增． ‎ ‎21.解：（1）因为在区间上为增函数，所以在上恒成立，‎ 即，在上恒成立，‎ 则．‎ ‎（2）当时，，．‎ 令，得，‎ 令，得，所以函数在单调递增；‎ 令，得，所以函数在单调递减，‎ 所以，‎ 所以成立．‎ ‎（3）由（2）知，，所以．‎ 设，，所以．‎ 令，得，‎ 令，得，所以函数在单调递增；‎ 令，得，所以函数在单调递减，‎ 所以，即，‎ 所以，即．‎ 所以，方程没有实数解．‎ ‎22.（1）当时，原不等式可化为,等价于或 或 解得或或， 所以原不等式的解集为. ‎ ‎（2）成立 ， 或,‎ 所以实数的取值范围是：．