上饶县中学高三年级综合练习四（文）

上饶县中学高三年级综合练习四（文）

上饶县中学高三年级综合练习四（文）‎ 一、选择题 ‎1、椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为 ( )‎ A． B. C. D. ‎ ‎2、复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 （ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3、给出下列三个类比结论：‎ ‎ ①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；‎ ‎ ②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；‎ ‎ ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与类比，则有 ‎ 其中结论正确的个数是 ( )‎ ‎ A、0 B、‎1 C、2 D、3‎ ‎4、一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（ ）‎ A B ‎8 C D 12‎ ‎5、下列说法中，正确的是 （ ）‎ A．命题“若，则”的逆命题是真命题 B．已知，则“”是“”的充分不必要条件 C．命题“”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题 D．命题“”的否定是“”‎ ‎6、设为等差数列的前项和，若，公差，，则 ( ) ‎ ‎ A．8 B．‎7 ‎ C． 6 D． 5‎ ‎7、已知函数 则函数的最大值是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、设向量满足，，，则的最大值等于( )‎ ‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎9、已知实数成等比数列，且对函数，当时取得极大值，则等于（ ） A. B. ‎0 C. 1 D. 2‎ ‎10、曲线在点（1,1）处的切线为，则上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是( ) A. B. ‎2 C. D. 2‎ 二、填空题 ‎11、函数,则的值为 ． ‎ ‎12、设数列满足且 记的前项和为则 ‎ ‎13、定义在实数集上的奇函数满足，则不等式的解集是_________‎ ‎14、在中，且．．所对边分别为，若，则实数的取值范围为．‎ ‎15、一个容量为20的样本数据，分组情况及各组的频数如下：（10,20],2 ; （20,30],3 ; （30,40],4; （40,50],5 ; （50,60],4; （60,70],2 ．则样本数据在（-∞,30）上的概率为________‎ 三、解答题 ‎16、设是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的动点，若的最大值为. (1)求该椭圆的方程； (2)求以该椭圆的长轴为一底，另一底的两端点也在椭圆上的梯形的最大面积.‎ ‎17、已知,其中e是自然常数，．‎ ‎（1）当a=1时，求的单调区间和极值；‎ ‎（2）是否存在实数a，使的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。‎ ‎18、已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，‎ ‎， ． （1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；‎ ‎ （2）若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 ．‎ ‎19、某工厂师徒二人各加工相同型号的零件，是否加工出精品均互不影响。已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为 ． （1）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；（2）若师徒二人各加工这种型号的零件2个，求徒弟加工该零件的精品数多于师傅的概率 ‎20、如图所示，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4．（1）求证：AC⊥BC1；（2）在AB上是否存在点D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．‎ ‎21、已知数列{an}为等比数列，a3=18,a6=486,对于满足0≤k<10的整数k,数列b1,b2,……b10,由 ‎ 确定，且记T=a1b1+a2b2+…+a10b10 ．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）当k=3时，求313－的值 以下是答案 一、选择题 ‎1、A ‎2、D ‎3、B ‎4、A ‎5、D ‎6、D ‎7、B ‎8、A ‎9、A ‎10、B ‎ 二、填空题 ‎11、 ‎ ‎12、 10250 ‎ ‎13、 ‎ ‎14、‎ 三解答题 ‎15、 ‎ 三、解答题 ‎16、解：(1)由于的最大值为.，则P 的坐标为即所以 椭圆的方程为：‎ ‎(2)由于，所以C,D关于y轴对称，设 梯形的面积，‎ 记，则 得即 当时，，在单调递增；‎ 当时，，在单调递增；‎ 所以，故 ‎17、解：(1)因为，，若，则；‎ 若，则，所以在上单调递减，在单调递增，‎ 所以的最小值为 ‎(2)假设存在实数，使有最小值为3‎ ‎,　‎ 当时，在上单调递减，，（舍去）‎ 所以无最小值 当时，在上单调递减，在上单调递增 当时，在上单调递减，（舍去）‎ 所以使有最小值为３‎ ‎ ‎ ‎18、解：证明：(1) ，即，所以等腰三角形 ‎（２）由已知得，即，所以 由余弦定理可知：，‎ 即，所以 ‎19、解：(1)设徒北加工1个零件是精品的概率为，则 所以徒北加工2个零件都是精品的概率是.‎ ‎(2)设徒北加工零件的精品数多于师父的概率为，由(1)知，师父加工两个零件中精品个数为0个，1个的概率分别为；徒北加工两个零件中，精品个数为1个,2个的概率分别为，所以 ‎20、解: 在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AC，BC，CC1两两垂直，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0,0,0），A（3,0,0），C1（0,0,4），B（0,4,0），B1（0,4,4）．‎ ‎（1）∵＝（－3,0,0），＝（0，－4,4），∴·＝0，∴⊥，∴AC⊥BC1．‎ ‎（2）假设在AB上存在点D，使得AC1⊥CD，则＝λ＝（－3λ，4λ，0），其中0≤λ≤1，则D（3－3λ，4λ，0），于是＝（3－3λ，4λ，0）．由于＝（－3,0,4），且AC1⊥CD，所以－9＋9λ＝0得λ＝1，所以在AB上存在点D使得AC1⊥CD，且这时点D与点B重合．‎ ‎（3）假设在AB上存在点D使得AC1∥平面CDB1，则＝λ＝（－3λ，4λ，0），其中0≤λ≤1，则D（3－3λ，4λ，0），＝（3－3λ，4λ－4，－4），又＝（0，－4，－4），＝（－3,0,4），AC1∥平面CDB1，所以存在实数m，n，使＝m＋n成立，∴m（3－3λ）＝－3，m（4λ－4）－4n＝0，－‎4m－4n＝4，所以λ＝，所以在AB上存在点D使得AC1∥平面CDB1，且D为AB的中点．‎ ‎21、解：(1)由得，‎ ‎(2)由，时，，‎ ‎＝，故