2017-2018学年甘肃省高台县第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年甘肃省高台县第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年甘肃省高台县第一中学下学期期中考试 高二理科数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 测试范围：人教选修2-2全册+选修2-3第1章 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．复数（是虚数单位），则 A． B． C． D．‎ ‎2．设,若,则实数的值为 A． B． C． D．‎ ‎3．若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数，都有．小前提：已知为实数．结论： ．”这个结论显然错误，是因为 A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎4．在复平面内，若所对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎5．由直线,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 A． B． C． D．‎ ‎6．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在上的函数f(x)‎ 满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于 A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)‎ ‎7．已知，则的展开式中的系数为 A． B．‎15 ‎ C． D．5‎ ‎8．过曲线上一点作曲线的切线，若该切线在轴上的截距小于0，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎9．某班有三个小组,甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试的成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样,丙比三人中第1小组的那位的成绩低,三人中第3小组的那位比乙分数高.若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列,则正确的是 A．甲、乙、丙 B．甲、丙、乙 C．乙、甲、丙 D．丙、甲、乙 ‎10．第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于‎2017年5月14日至15日在北京举行,为了保护各国元首的安全,将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作且这三个区域每个区域至少有一个安保小组,则这样的安排的方法共有 A．96种 B．60种 C．124种 D．150种 ‎11．如图，将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k，k>0)．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为 A． B． C． D．‎ ‎12．定义在上的函数满足且,当时,不等式的解集为 A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．用反证法证明命题“若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”，反设的内容是_____________.‎ ‎14．若复数为纯虚数,且为虚数单位)，则_____________.‎ ‎15．已知，则=_____________．‎ ‎16．设函数，对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是_____________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知的三边长为a，b，c，三边互不相等且满足.‎ ‎（1）比较与的大小，并证明你的结论；‎ ‎（2）求证：B不可能是钝角．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法?‎ ‎（1）男运动员3名，女运动员2名；‎ ‎（2）至少有1名女运动员；‎ ‎（3）队长中至少有1人参加；‎ ‎（4）既要有队长,又要有女运动员.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知z1是虚数，是实数，且.‎ ‎（1）求的值以及z1的实部的取值范围.‎ ‎（2）若，求证:ω为纯虚数.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）当时，的最小值是，求实数的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，在原点处切线的斜率为1，，数列满足为常数，且， .‎ ‎（1）求的解析式;‎ ‎（2）计算，并由此猜想出数列的通项公式；‎ ‎（3）用数学归纳法证明你的猜想.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 设函数的单调递减区间是.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若对任意的，关于的不等式在时有解，求实数的取值范围.‎ 高二理科数学·参考答案 ‎13． A、 b 都不能被 5 整除 14．‎ ‎15．180 16． [1, + )‎ ‎18．（本小题满分 12 分）‎ ‎【解析】（1）第一步：选 3 名男运动员,有 种选法;‎