黑龙江省大庆第一中学2019届高三上学期第三次（12月）月考 理科数学

黑龙江省大庆第一中学2019届高三上学期第三次（12月）月考 理科数学

大庆一中高三年级上学期第三次月考 数学试卷（理） 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，每小题只有一项符合题意） 1、已知集合  31  xRxP ，  42  xRxQ ，则 )( QCP R （ ） A. [2,3] B. ( − 2,3] C. [1,2) D. ( − ∞, − 2] ∪ [1, + ∞)12 ( 2 ) ( , ), ( )x i i y x y R x yi       、若 则 　　　　 A. − 1 B. 1 C. 3 D. − 3 3 、“ 1a ”是“ 11  a ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 4、已知等差数列 na 前 9 项的和为 27，  10010 ,8 aa 则 （ ） A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 5、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 3 1616  B. 3 3216  C. 3 168  D. 3 328  6、已知函数 2)()( xxfxF  是奇函数，且  )2(,1)2( ff 则 （ ） A. 9 B. − C. − D. 7 7、已知双曲线 )0,0(1: 2 2 2 2  bab y a xC 的一条渐近线方程为 xy 2 5 ,且半焦距 3c ，则双 曲线 C 的方程为( ) A． 1108 22  yx B． 134 22  yx C． 145 22  yx D． 154 22  yx 8．已知 是锐角，若 4 1)4sin(   ,则 2cos （ ） A． 8 7 B． 8 15 C． 8 7 D． 8 15 9.已知函数 ,)10(, )01(,2)(      xx xxxf 则下列图象错误的是（ ） A. )1(  xfy 的图象 B. )( xfy  的图象 C. )( xfy  的图象 D. )(xfy  的图象 10 、 已 知 函 数 2)63sin(2)(   xxf ， 若 对 任 意 的  2,1a ， 关 于 x 的 方 程 )0(2)( mxaxf  总有两个不同的实数根，则 m 的取值范围为（ ） A.  8,6 B. 6,2 C.  8,6 D.  6,2 11、直线 01 ayax 与圆 0122222  ayaxa 有公共点 ),( 00 yx ，则 0 0x y 的最大值为 （ ） A. 4 1 B. 9 4 C. 3 4 D. 2 12、设实数 0ln,,0 2  x m mexxexm 不等式若对任意的 恒成立，则 m 的最大值是（ ） A. e 1 B. 3 e C. e2 D. e 二、填空（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13、已知向量 ( 1,2), ( ,1)a b m    ，若向量 a b  与 a 垂直，则 m=______． 14.已知        ax yx xy yxyxz 2,,2 满足　 ，且 z 的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是______． 15、已知正三棱台（上下底面为正三角形，三条侧棱相等） 111 CBAABC  的上下底面边长分别为 ，高为7,34,33 若 该 正 三 棱 台 的 六 个 顶 点 均 在 球 O 的 球 面 上 ， 且 球 心 O 在 正 三 棱 台 111 CBAABC  内，则球 O 的表面积为________. 16、在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩 展”，将数列 2,1 进行“扩展”，第一次得到数列 2,2,1 ；第二次得到数列 2,4,2,2,1 ……设第 m 次“扩 展 ” 后 得 到 的 数 列 为 2,,,,1 1221 nxxx  ， 并 记 )21(log 212  tn xxxa ， 其 中 ,,12  Nnt n 则数列 na 的前 n 项和为_____________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题 12 分） ABC 中， .5 62sin,7  Cc （Ⅰ）若 ;,7 5cos 的值求bB  （Ⅱ）若 ABCba  求,11 的面积. 18、（本题 12 分）已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且满足 ).(12  NnSa nn （1）求证：数列 na 为等比数列； （2）若 n nn n aananb  1)1( 11 ，求数列 nb 的前 n 项和 nM . 19、（本题 12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PD⊥平面 ABCD， 四边形 ABCD 是菱形，AC=2，BD=2 3 ，且 AC，BD 交于点 O，E 是 PB 上任意一点． （1）求证：AC⊥DE； （2）若 E 为 PB 的中点，且二面角 A﹣PB﹣D 的余弦值为 7 21 ，求 EC 与平面 PAB 所成角θ的正 弦值． 20、（本题 12 分）已知椭圆 )0(022:,124: 22  mmyxlyxE 直线 与椭圆 E 交于两个不 同的点 ）（定点 1,2,, PBA . （1）求椭圆 E 的离心率； （2）若直线 PBPA, 与 x 轴分别交于 DC, 两点，求证： PCD 为等腰三角形. 21、（本题 12 分）已知函数 mxxxxf  ln)( 的图像与直线 1y 相切. （1）求 m 的值，并求 )(xf 的单调区间； （2）若 )()()(,)( 3 xgxfxhaxxg  设 ，讨论函数 )(xh 的零点个数. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答.多做按所做的第一题记分. 22、（本题 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的普通方程是 )2(tan   xy ，曲线 1C 的参数方程是 Oy x 在以为参数）.(sin cos1        为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线 2C 的极坐标方程是  sin2 . （1）写出直线l 及曲线 1C 的极坐标方程； （2）已知直线l 与曲线 1C 交于 MO, 两点，与 2C 交于 NO, 两点，求 MN 的最大值. 23、（本题 10 分）已知函数 32)(  xaxxf . （1）当 的解集；时，求不等式 1)(1  xfa （2）求 )(xf 的最大值.