2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学高一上学期(a)班月考数学试题(解析版)

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2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学高一上学期(a)班月考数学试题(解析版)

‎2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学高一上学期(a)班月考数学试题 一、单选题 ‎1.设集合,则()‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求,再求 ‎【详解】‎ ‎,‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的并集和补集,属于简单题型.‎ ‎2.如果集合只有一个元素,则的值是( )‎ A. B.或 C. D.或 ‎【答案】D ‎【解析】由题意得知关于的方程只有一个实数解,分和两种情况讨论,可得出实数的值.‎ ‎【详解】‎ 由题意得知关于的方程只有一个实数解.‎ 当,,合乎题意;‎ 当时,则,解得.‎ 综上所述:或,故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的元素个数,本质上考查变系数的二次方程的根的个数,解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论,考查分类讨论思想,属于中等题.‎ ‎3.已知集合满足,那么这样的集合的个数为( )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据子集关系可知:集合中一定包含元素,可能包含元素,由此可判断集合的个数即为集合的子集个数.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知:且可能包含中的元素,‎ 所以集合的个数即为集合的子集个数,即为个,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据集合的子集关系确定集合的数目,难度较易.‎ ‎4.若函数则的值是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】令,可得,将代入表达式可求得函数值 ‎【详解】‎ 令,得,则 答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查函数值的求法,根据对应关系解题相对比较快捷,也可采用换元法令,将函数表示成关于的表达式,再进行求值 ‎5.已知集合,则集合的子集个数为( )‎ A.3 B.4 C.7 D.8‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析:先求出集合B中的元素,从而求出其子集的个数.‎ 详解:由题意可知,‎ 集合B={z|z=x+y,x∈A,y∈A}={0,1,2},‎ 则B的子集个数为:23=8个,‎ 故选:D.‎ 点睛:本题考察了集合的子集个数问题,若集合有n个元素,其子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.‎ ‎6.如图所示,函数=的图像是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】通过的函数值直接判断对应选项是否满足即可.‎ ‎【详解】‎ 因为时,,所以排除AC;‎ 又因为时,,所以排除D;‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)简单函数图象的辨别:通过特殊值进行判断;‎ ‎(2)复杂函数的图象的辨别:通过函数的单调性、奇偶性以及图象的平移翻折变换等进行判断.‎ ‎7.设函数,则( )‎ A.-1 B.0 C.1 D.3‎ ‎【答案】B ‎【解析】先根据所在定义域确定的值,再根据的值所在定义域计算出的值即可.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)分段函数的函数值计算关键是准确找到自变量对应的定义域,然后代入计算即可;‎ ‎(2)嵌套类型的函数值计算方式:由内而外.‎ ‎8.下列各组函数为同一函数的是(   )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】同一函数应满足:函数的定义域与对应关系相同,据此逐项判断是否为同一函数.‎ ‎【详解】‎ A.的定义域为,定义域也为,满足;‎ B.的定义域为,定义域为,定义域不同,不符;‎ C.的定义域为,定义域为,定义域不同,不符;‎ D.因为,所以,所以定义域为;又因为,所以或,所以定义域为或,定义域不同,不符;‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 判断两个函数是否为同一函数,先看两个函数定义域是否相同,若不同则不是同一函数,若相同再看对应关系是否相同,对应关系也相同则为同一函数,对应关系不同则不是同一函数.‎ ‎9.函数的定义域是( ).‎ A. B. C.且 D.且 ‎【答案】D ‎【解析】根据函数解析式,开偶次方根时被开方数大于等于零,分母不等于零,解混合组即可.‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义,则,解得且,‎ ‎∴函数的定义域是且.故选.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了给出函数解析式求函数的定义域,属于中档题.解题时注意要使解析式各个部分都有意义.‎ ‎10.下列四个函数中,在上为增函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】二次函数根据对称轴以及开口方向判断单调性;一次函数根据的正负判断单调性;反比例函数根据的正负判断单调性,据此逐项判断即可.‎ ‎【详解】‎ A.对称轴为且开口向下,所以在上为减函数,不符;‎ B.对称轴为且开口向上,所以在上为增函数,符合;‎ C.中前系数为,所以在上为减函数,不符;‎ D.在和上均为减函数,不符;‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 二次函数、一次函数 、反比例函数 的单调性判断:‎ 开口向上的二次函数:对称轴左侧单调递减,对称轴右侧单调递增;‎ 开口向下的二次函数:对称轴左侧单调递增,对称轴右侧单调递减;‎ 的一次函数:在上单调递增;的一次函数:在上单调递减;‎ 的反比例函数,在和上单调递减;‎ 的反比例函数,在和上单调递增.‎ ‎11.已知,则函数( )‎ A.有最大值1,无最小值 B.有最大值,无最小值 C.有最大值1,最小值 D.有最大值,最小值 ‎【答案】B ‎【解析】因为 ,,所以当 时有最大值 , 无最小值.‎ ‎12.已知是定义在上的单调增函数,若,则x的范围是()‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据定义域分别列出与满足的不等式,根据单调性列出与之间的不等关系,由构成的不等式组解出解集即为的范围.‎ ‎【详解】‎ 因为定义域为,所以;‎ 又因为是增函数且,所以;‎ 则 ,解得,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 利用函数的单调性解不等式时,不仅要考虑到单调性对应的函数值与自变量之间的关系,还要考虑到定义域.‎ 二、填空题 ‎13.集合,若,则的值为______________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由,分析出,由此计算出的值,并利用集合中元素的互异性对的取值进行取舍.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以,所以,所以;‎ 当时,,不满足元素互异性,不符;‎ 当时,,符合,‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据集合间的运算结果求解参数,难度较易.根据集合间的运算结果求解参数值时,注意对含参数集合的互异性检验.‎ ‎14.函数的单调减区间是_____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ,所以的单调减区间是.‎ ‎15.已知集合,,若,则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】在数轴上画出两个集合对应的范围,利用可得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 如图,在数轴表示,因为,故,填.‎ ‎【点睛】‎ 含参数的集合之间的包含关系,应借助于数轴、韦恩图等几何工具直观地讨论参数的取值范围,解决此类问题时,还应注意区间端点处的值是否可取.‎ ‎16.在为单调函数,则的取值范围是_________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据对称轴和开口方向分别考虑为单调增、减区间时,的取值范围,然后取两个范围的并集即可.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以在上递减,在上递增,‎ 当为单调增区间时,,即,‎ 当为单调减区间时,,即,‎ 综上:.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据二次函数的单调区间求解参数范围,难度较易.二次函数的单调区间可通过二次函数的对称轴以及开口方向来分析.‎ ‎17.已知求 ‎【答案】‎ ‎【解析】解出集合、,然后利用交集、并集以及补集的定义得出集合和.‎ ‎【详解】‎ 解不等式,即,得,.‎ 解不等式,即,得或,.‎ ‎,因此,,.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集、并集和补集的混合运算,解题的关键在于计算出两个集合,并利用集合运算的定义进行求解,考查计算能力,属于基础题.‎ 三、解答题 ‎18.已知全集,集合,.‎ 求:(1),,;‎ ‎(2),;‎ ‎【答案】(1),,;(2),.‎ ‎【解析】(1)先利用列举法写出集合,再根据交集、补集的概念计算出,,;‎ ‎(2)利用(1)中的,根据并集、补集概念计算出,.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为,所以,‎ 又因为,‎ 所以,,;‎ ‎(2)因为,所以;‎ 又因为,所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交、并、补、全集以及混合运算,难度较易.注意计算补集的时候要根据所对应的全集去计算.‎ ‎19.设全集为实数集R,集合 ‎(1)求及; ‎ ‎(2)如果,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) , (2)‎ ‎【解析】试题分析:(Ⅰ)利用数轴,结合并集的含义求A∪B及.‎ ‎(Ⅱ)利用条件A∩C≠∅,结合数轴,得出距离,进而可求a的取值范围.‎ ‎(1)由题知 ‎ , ‎ ‎(2)由可知,所以实数的取值范围是 ‎20.已知(),.‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)求,的值;‎ ‎(3)求,的解析式.‎ ‎【答案】(1),;(2),;(3),‎ ‎【解析】(1)直接将代入中计算出结果即可;‎ ‎(2)先计算出的值,然后再计算出的值;‎ ‎(3)计算时,将中的全部替换为即可;计算,将中的全部替换为即可,同时都要注意定义域.‎ ‎【详解】‎ ‎(1),‎ 所以,‎ ‎(2),‎ ‎(3),‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)求复合型函数的函数值可以采用由内而外的思路去计算;‎ ‎(2)求复合函数的解析式思路:采用整体替换的方法,将所有的中的用替换,所得到的新函数即为,同时要注意定义域.‎ ‎21.已知二次函数满足, 且 ‎(1)求函数的解析式 ‎(2)求函数 在区间上的值域;‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】(1)由得到的值,然后根据得到关于的方程组求解出的值,即可求出的解析式;‎ ‎(2)判断在上的单调性,计算出,即可求解出值域.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为,所以,所以;‎ 又因为,所以,‎ 所以,所以,所以,即;‎ ‎(2)因为,所以对称轴为且开口向上,‎ 所以在递减,在递增,所以,‎ 又,,所以,‎ 所以在上的值域为:.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)利用待定系数法求解二次函数的解析式关键是:能根据已知函数类型,将条件中等量关系转化为系数方程组,求解出系数值;‎ ‎(2)求解二次函数在某个区间上的值域,可先由对称轴和开口方向分析单调性,然后求解出函数最值,即可确定出函数值域.‎ ‎22.(本题满分10分)若不等式 的解集为是 ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)求不等式 的解集。‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)由三个二次函数关系可知方程的根为2,3,由根与系数的关系可求得值;(2)将值代入得到不等式,结合二次函数可求解不等式 试题解析:(1)由题得:不等式的解集是 ‎∴ 2和3是方程的两个根 ‎ 则 ‎ 解得 ‎ ‎(2)不等式 即为 ‎ 不等式可化为 ‎ 解得 ‎ ‎∴所求不等式的解集是 ‎ ‎【考点】一元二次不等式解法
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