2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学高一上学期（a）班月考数学试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学高一上学期（a）班月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学高一上学期（a）班月考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求，再求 ‎【详解】‎ ‎,‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的并集和补集，属于简单题型.‎ ‎2．如果集合只有一个元素，则的值是（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎【答案】D ‎【解析】由题意得知关于的方程只有一个实数解，分和两种情况讨论，可得出实数的值.‎ ‎【详解】‎ 由题意得知关于的方程只有一个实数解.‎ 当，，合乎题意；‎ 当时，则，解得.‎ 综上所述：或，故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.‎ ‎3．已知集合满足，那么这样的集合的个数为( )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据子集关系可知：集合中一定包含元素，可能包含元素，由此可判断集合的个数即为集合的子集个数.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知：且可能包含中的元素，‎ 所以集合的个数即为集合的子集个数，即为个，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据集合的子集关系确定集合的数目，难度较易.‎ ‎4．若函数则的值是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】令，可得，将代入表达式可求得函数值 ‎【详解】‎ 令，得，则 答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查函数值的求法，根据对应关系解题相对比较快捷，也可采用换元法令，将函数表示成关于的表达式，再进行求值 ‎5．已知集合，则集合的子集个数为（ ）‎ A．3 B．4 C．7 D．8‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．‎ 详解：由题意可知，‎ 集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，‎ 则B的子集个数为：23=8个，‎ 故选：D．‎ 点睛：本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.‎ ‎6．如图所示，函数=的图像是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】通过的函数值直接判断对应选项是否满足即可.‎ ‎【详解】‎ 因为时，，所以排除AC；‎ 又因为时，，所以排除D；‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）简单函数图象的辨别：通过特殊值进行判断；‎ ‎（2）复杂函数的图象的辨别：通过函数的单调性、奇偶性以及图象的平移翻折变换等进行判断.‎ ‎7．设函数，则（ ）‎ A.-1 B.0 C.1 D.3‎ ‎【答案】B ‎【解析】先根据所在定义域确定的值，再根据的值所在定义域计算出的值即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）分段函数的函数值计算关键是准确找到自变量对应的定义域，然后代入计算即可；‎ ‎（2）嵌套类型的函数值计算方式：由内而外.‎ ‎8．下列各组函数为同一函数的是（　 　）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】同一函数应满足：函数的定义域与对应关系相同，据此逐项判断是否为同一函数.‎ ‎【详解】‎ A．的定义域为，定义域也为，满足；‎ B．的定义域为，定义域为，定义域不同，不符；‎ C．的定义域为，定义域为，定义域不同，不符；‎ D．因为，所以，所以定义域为；又因为，所以或，所以定义域为或，定义域不同，不符；‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 判断两个函数是否为同一函数，先看两个函数定义域是否相同，若不同则不是同一函数，若相同再看对应关系是否相同，对应关系也相同则为同一函数，对应关系不同则不是同一函数.‎ ‎9．函数的定义域是（ ）．‎ A. B. C.且 D.且 ‎【答案】D ‎【解析】根据函数解析式，开偶次方根时被开方数大于等于零，分母不等于零，解混合组即可.‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义，则，解得且，‎ ‎∴函数的定义域是且．故选．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了给出函数解析式求函数的定义域，属于中档题.解题时注意要使解析式各个部分都有意义.‎ ‎10．下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】二次函数根据对称轴以及开口方向判断单调性；一次函数根据的正负判断单调性；反比例函数根据的正负判断单调性，据此逐项判断即可.‎ ‎【详解】‎ A．对称轴为且开口向下，所以在上为减函数，不符；‎ B．对称轴为且开口向上，所以在上为增函数，符合；‎ C．中前系数为，所以在上为减函数，不符；‎ D．在和上均为减函数，不符；‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 二次函数、一次函数 、反比例函数 的单调性判断：‎ 开口向上的二次函数：对称轴左侧单调递减，对称轴右侧单调递增；‎ 开口向下的二次函数：对称轴左侧单调递增，对称轴右侧单调递减；‎ 的一次函数：在上单调递增；的一次函数：在上单调递减；‎ 的反比例函数，在和上单调递减；‎ 的反比例函数，在和上单调递增.‎ ‎11．已知，则函数（ ）‎ A.有最大值1，无最小值 B.有最大值，无最小值 C.有最大值1，最小值 D.有最大值，最小值 ‎【答案】B ‎【解析】因为 ，，所以当 时有最大值 ， 无最小值.‎ ‎12．已知是定义在上的单调增函数，若,则x的范围是（）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据定义域分别列出与满足的不等式，根据单调性列出与之间的不等关系，由构成的不等式组解出解集即为的范围.‎ ‎【详解】‎ 因为定义域为，所以；‎ 又因为是增函数且，所以；‎ 则 ，解得，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 利用函数的单调性解不等式时，不仅要考虑到单调性对应的函数值与自变量之间的关系，还要考虑到定义域.‎ 二、填空题 ‎13．集合，若，则的值为______________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，分析出，由此计算出的值，并利用集合中元素的互异性对的取值进行取舍.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，所以，所以；‎ 当时，，不满足元素互异性，不符；‎ 当时，，符合，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据集合间的运算结果求解参数，难度较易.根据集合间的运算结果求解参数值时，注意对含参数集合的互异性检验.‎ ‎14．函数的单调减区间是_____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ，所以的单调减区间是.‎ ‎15．已知集合，，若，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】在数轴上画出两个集合对应的范围，利用可得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 如图，在数轴表示，因为，故，填.‎ ‎【点睛】‎ 含参数的集合之间的包含关系，应借助于数轴、韦恩图等几何工具直观地讨论参数的取值范围，解决此类问题时，还应注意区间端点处的值是否可取.‎ ‎16．在为单调函数，则的取值范围是_________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据对称轴和开口方向分别考虑为单调增、减区间时，的取值范围，然后取两个范围的并集即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以在上递减，在上递增，‎ 当为单调增区间时，，即，‎ 当为单调减区间时，，即，‎ 综上：.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据二次函数的单调区间求解参数范围，难度较易.二次函数的单调区间可通过二次函数的对称轴以及开口方向来分析.‎ ‎17．已知求 ‎【答案】‎ ‎【解析】解出集合、，然后利用交集、并集以及补集的定义得出集合和.‎ ‎【详解】‎ 解不等式，即，得，.‎ 解不等式，即，得或，.‎ ‎，因此，，.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集、并集和补集的混合运算，解题的关键在于计算出两个集合，并利用集合运算的定义进行求解，考查计算能力，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎18．已知全集，集合，．‎ 求：（1），，；‎ ‎（2），；‎ ‎【答案】（1），，；（2），.‎ ‎【解析】（1）先利用列举法写出集合，再根据交集、补集的概念计算出，，；‎ ‎（2）利用（1）中的，根据并集、补集概念计算出，.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，所以，‎ 又因为，‎ 所以，，；‎ ‎（2）因为，所以；‎ 又因为，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交、并、补、全集以及混合运算，难度较易.注意计算补集的时候要根据所对应的全集去计算.‎ ‎19．设全集为实数集R，集合 ‎（1）求及； ‎ ‎（2）如果,求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1） , （2）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）利用数轴，结合并集的含义求A∪B及．‎ ‎（Ⅱ）利用条件A∩C≠∅，结合数轴，得出距离，进而可求a的取值范围．‎ ‎（1）由题知 ‎ ， ‎ ‎（2）由可知,所以实数的取值范围是 ‎20．已知（），.‎ ‎（1）求，的值;‎ ‎（2）求，的值；‎ ‎（3）求，的解析式.‎ ‎【答案】（1），；（2），；（3），‎ ‎【解析】（1）直接将代入中计算出结果即可；‎ ‎（2）先计算出的值，然后再计算出的值；‎ ‎（3）计算时，将中的全部替换为即可；计算，将中的全部替换为即可，同时都要注意定义域.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ 所以，‎ ‎（2），‎ ‎（3），‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）求复合型函数的函数值可以采用由内而外的思路去计算；‎ ‎（2）求复合函数的解析式思路：采用整体替换的方法，将所有的中的用替换，所得到的新函数即为，同时要注意定义域.‎ ‎21．已知二次函数满足， 且 ‎（1）求函数的解析式 ‎（2）求函数 在区间上的值域；‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）由得到的值，然后根据得到关于的方程组求解出的值，即可求出的解析式；‎ ‎（2）判断在上的单调性，计算出，即可求解出值域.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，所以，所以；‎ 又因为，所以，‎ 所以，所以，所以，即；‎ ‎（2）因为，所以对称轴为且开口向上，‎ 所以在递减，在递增，所以，‎ 又，，所以，‎ 所以在上的值域为：.‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）利用待定系数法求解二次函数的解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量关系转化为系数方程组，求解出系数值；‎ ‎（2）求解二次函数在某个区间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调性，然后求解出函数最值，即可确定出函数值域.‎ ‎22．（本题满分10分）若不等式 的解集为是 ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求不等式 的解集。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由三个二次函数关系可知方程的根为2，3，由根与系数的关系可求得值；（2）将值代入得到不等式，结合二次函数可求解不等式 试题解析：（1）由题得：不等式的解集是 ‎∴ 2和3是方程的两个根 ‎ 则 ‎ 解得 ‎ ‎（2）不等式 即为 ‎ 不等式可化为 ‎ 解得 ‎ ‎∴所求不等式的解集是 ‎ ‎【考点】一元二次不等式解法