【数学】辽宁省大连市瓦房店市高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题

【数学】辽宁省大连市瓦房店市高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题

辽宁省大连市瓦房店市高级中学2019-2020学年 高一下学期期末考试试题 一、单选题（共8题，每题5分，共40分，每题4个选项中，只有一个符合题目要求）‎ ‎1．是（ ）‎ A．第一象限角 B．第二象限角 ‎ C．第三象限角 D．第四象限角 ‎2．设，则（ ）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎3．已知直线m、n，平面、，给出下列命题：‎ ‎①若，，且m⊥n，则 ‎②若，，且m//n，则 ‎③若，，且m⊥n，则 ‎④若，，且m//n，则 其中正确的命题是（ ）‎ A．②③ B．①③ C．①④ D．③④‎ ‎4．已知，，，则a，b，c的大小为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数构成乐声的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧面均为全等的直角三角形，则此棱锥的体积为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7．“2sinx=cosx+1”是“”，的（ ）‎ A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎8．已知半径为2的扇形AOB中，弧AB的长为，扇形的面积为，圆心角AOB的大小为弧度，函数，则下列结论正确的是（ ）‎ A．函数是奇函数 ‎ B．函数）在区间上是增函数 C．函数图象关于对称 ‎ D．函数图象关于直线对称 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分，每题4个选项中有多个正确选项，全部选对得5分，漏选得3分，错选得0分）‎ ‎9．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）‎ A．直线BC与平面所成的角等于 B．点C到面的距离为 C．两条异面直线和所成的角;‎ D．三棱柱外接球表面积为 ‎10．下列说法正确的有（ ）‎ A．在中，‎ B．在中，若，则 C．在中，若，则，若，则都成立 D．在中，‎ ‎11．是边长为3的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的有（ ）‎ A．为单位向量 B． C． D．‎ ‎12．如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边AB于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有 A．没有水的部分始终呈棱柱形 B．水面EFGH所在四边形的面积为定值 C．随着容器倾斜度的不同，始终与水面所在平面平行 D．当容器倾斜如图（3）所示时，为定值 三、填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则______，________．（第一空2分，第二空3分）‎ ‎14．已知函数部分图象如图所示，其中，，则点M的坐标为 ‎15．已知如图所示的三棱锥D-ABC的四个顶点均在球O的球皿上，和所在的平面互相垂直，，，，则球O的表面积为________．‎ ‎16．在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质：‎ ‎①该函数的值域为；‎ ‎②该函数的图象关于原点对称；‎ ‎③该函数的图象关于直线对称；‎ ‎④该函数为周期函数，且最小正周期为；‎ ‎⑤该函数的递增区间为．‎ 其中正确的是_________．（填上所有正确性质的序号）‎ 三、解答题（17题满分10分，18题到22题满分12分，共70分）‎ ‎17．已知且 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的值．‎ ‎18．已知，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角，且．‎ ‎（1）求角B的大小;‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎19．如图，在三棱柱中，底面ABC，且为等边三角形，，D为AC的中点．‎ ‎（1）求证：直线平面;‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎20．如图1，平面五边形ABCDE中，，，，，是边长为2的正三角形．现将沿AD折起，得到四棱锥E-ABCD（如图2），且．‎ ‎（1）求证：平面平面ABCD；‎ ‎（2）在棱AE上是否存在点F，使得平面BCE？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎21．已知函数．其图像的一个对称中心是，将 的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像．‎ ‎（1）求函数的解析式：‎ ‎（2）若对任意，当时，都有，求实数的最大值．‎ ‎22．在直角三角形ABC中，，，，点M、N分别在边AB和AC上（M与B不重合），将沿MN翻折，变为，使顶点落在边BC上（与B不重合），设．‎ ‎（1）若，求线段AM的长度;‎ ‎（2）用表示线段AM的长度;‎ ‎（3）求线段长度的最小值．‎ 参考答案 一、单选题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C C B C C A D ABD ACD ABD AD 二、填空题 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ① ‎④⑤‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）因为，两边同时平方，得．‎ 又，所以．‎ ‎（2）因为，，‎ 所以，故．‎ 又，得，‎ 所以 ‎．‎ ‎18．解：（1）‎ ‎∵，且B为锐角 ‎∴，∴．‎ ‎（2）由余弦定理：，‎ ‎∵，∴，，‎ 面积入．‎ ‎19．（1）证明：如图所示 连接交于O，连接OD，‎ 因为四边形是平行四边形，所以O为的中点，‎ 又因为D为AC的中点，‎ 所以OD为的中位线，所以，‎ 又平面，平面，‎ 所以平面．‎ ‎（2）证明：因为是等边三角形，D为AC的中点，‎ 所以，‎ 又因为底面ABC，所以，‎ 根所线面垂直的判定定理得平面，‎ 又因为平面，所以平面平面；‎ ‎（3）解：由（2）知，中，，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎20．（1）证明：由已知得，，‎ 因为，所以平面ADE．‎ 又平面ABCD，所以平面平面ABCD．‎ ‎（2）在棱AE上存在点F，使得平面BCE，此时．‎ 理由如下：‎ 假设存在点F为AE的中点，‎ 设BE的中点为G，连接CG，FG，‎ 则，．‎ 因为，且，‎ 所以，且，‎ 所以四边形CDFG是平行四边形，所以．‎ 因为平面BCE，且平面BCE，‎ 所以平面BCE．‎ 所以在棱AE上存在点F，使得平面BCE，此时．‎ ‎21．（1）由题意，得，解得，‎ 又，∴，∴，‎ 从而.‎ ‎（2）对任意，，且，‎ ‎，‎ 即在上单调递增，‎ ‎，‎ 易得其单调增区间为，‎ 由于，‎ ‎∴当时，，从而，‎ ‎∴实数t的最大值为；‎ ‎22．解：（1）由翻折可知，所以，‎ 所以在中，，‎ 所以，即．‎ ‎（2）由翻折可知，，‎ ‎，设，则，‎ 在中，，‎ 所以 因为点M在线段AB上，M与B不重合，与B不重合，‎ 所以，所以．‎ ‎（3）在中，由，可得，‎ 所以根据正弦定理得：‎ 所以，‎ 设 因为，所以，‎ 当且仅当，即时，t有最大值，‎ 所以AN有最小值为，即线段有最小值为．‎