2019届辽宁实验中学高三模拟考试数学（文）试题（解析版）

2019届辽宁实验中学高三模拟考试数学（文）试题（解析版）

‎2019届高三模拟考试 数学文科试卷 一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合后可得.‎ ‎【详解】因为集合，则，选C ‎【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像.‎ ‎2.已知复数（其中为虚数单位），则的值为（ ）‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解法一:对进行化简,然后计算.‎ 解法二:利用复数模的性质,若,则 ‎【详解】解法一:‎ 解法二: ‎ ‎【点睛】本题考查复数模的求法,复数模的性质,属于简单题.‎ ‎3.已知向量，且，则实数（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出向量 的坐标，由 得 ，代入坐标求出k的值．‎ ‎【详解】 ‎ 由 得，． ‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标运算，向量垂直的坐标表示，是基础题．‎ ‎4.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由茎叶图求出甲的平均成绩，设被污损为x，由题意列不等式求出x的取值范围，再计算所求的概率值．‎ ‎【详解】解：由茎叶图知甲平均成绩为×（88+89+90+91+92）＝90，‎ ‎∵甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，‎ ‎∴设被污损为x，则乙的平均成绩为×（83+83+87+99+90+x）≥90，‎ 解得x≥8，‎ ‎∴甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为P＝．‎ 故答案为C．‎ ‎【点睛】本题考查了茎叶图、平均数、古典概型的概率计算应用问题．‎ ‎5.已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出幂函数的解析式，先比较、、三个数的大小，再根据幂函数的单调性，比较的大小.‎ ‎【详解】由已知得：，解得：，所以，‎ 因为，，，‎ 又，所以 由在上递增，可得：，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题在比较、、三个数的大小时，引入中间变量1，这是比较大小的常用方法.‎ ‎6.已知为角终边上一点，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可得，借助三角函数定义可得m值与.‎ ‎【详解】∵‎ ‎∴，解得 又为角终边上一点，‎ ‎∴，∴‎ ‎∴‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于基础题．‎ ‎7.过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由倾斜角求得直线斜率，由点斜式表示直线方程并整理为一般式，求得圆心到直线的弦心距，由勾股定理构建方程，解得答案.‎ ‎【详解】由题可知，直线的倾斜角为，则斜率，且过点，所以直线的方程为，即 则圆心到直线的弦心距为 所以由勾股定理 故选：A ‎【点睛】本题考查求直线与圆相交时的弦长，属于简单题.‎ ‎8.设双曲线（，）的左焦点为F，离心率是，M是双曲线渐近线上的点，且（O为原点），若，则双曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得双曲线的一条渐近线方程为，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和离心率公式、三角形的面积公式，化简整理解方程可得a，b，即可得到答案.‎ ‎【详解】设，双曲线C一条渐近线方程为 可得，即有，‎ 由，又因为，且 解得，则双曲线的标准方程为 故选：D ‎【点睛】本题考查由双曲线的简单几何性质求标准方程，属于中档题.‎ ‎9.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.‎ ‎10.在中，角A，B，C所对的边分别为 ( )‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将 结合正弦定理化简，求得B，再由余弦定理即可求得b．‎ ‎【详解】因为 ，展开得 ‎ ，由正弦定理化简得 ‎ ，整理得 ‎ 即，而三角形中0

查看更多