2017-2018学年吉林省实验中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年吉林省实验中学高二上学期期中考试数学（文）试题

吉林省实验中学2017---2018学年度上学期 高二年级数学学科（文）期中考试试题 ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.‎ ‎ (1) 下列四个命题中，真命题的是 ‎（A）若，则 （B）若，则 ‎（C）若，则 （D）若，则 ‎(2) 已知条件：，条件：，则是的 ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）不充分不必要条件 ‎(3) 若p：函数是增函数；，则下列说法正确的是 ‎（A）且为假，非为真　　　　（B）或为真，非为假 ‎（C）且为假，非为真　　　　（D）且为假，或为假 ‎(4) 命题“”的否定是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎(5) 在下列四个命题中，真命题是 ‎ （A）命题“若都大于0，则”的逆命题　‎ ‎ （B）命题“若，则”的否命题 ‎ （C）命题“若，则”的逆命题 ‎ （D）命题“若，则”的逆否命题 ‎(6) 抛物线的准线方程是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎(7)椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 ‎ （A） （B） （C）2 （D）4‎ ‎(8) ，，动点满足，则点的轨迹方程是 ‎（A） （B） ‎（C） （D） ‎(9)若点P(3，－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为 ‎（A）x＋y－2＝0 （B） 2x－y－7＝0‎ ‎（C）2x＋y－5＝0 （D）x－y－4＝0‎ ‎(10) 已知椭圆的两个焦点分别为，是椭圆上的一点，‎ 且，则椭圆的标准方程是 ‎（A） （B）（C） （D） (11) 双曲线与椭圆 (a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么 ‎ 以a、b、m为边长的三角形一定是 ‎ ‎（A） 锐角三角形 （B） 直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形 ‎(12) 设双曲线分别为双曲线的左、右焦点．若双曲线存在点M，满足（O为原点），则双曲线的离心率为 ‎ ‎（A） （B） （C） （D） 第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎(13) 椭圆的两个焦点为，B是短轴的顶点，则= ．‎ ‎(14) 若一个圆的圆心为抛物线的焦点，且此圆与直线相切，则这 个圆的方程是 . ‎ ‎(15) 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，‎ 则= .‎ ‎(16) 过双曲线的左焦点的直线与双曲线交两点，且线段的中点坐标为，则双曲线方程是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎(17)（本小题满分10分）‎ 已知圆及点．‎ ‎(Ⅰ)在圆上，求线段的长及直线的斜率；‎ ‎(Ⅱ)若为圆上任一点，求的最大值和最小值.‎ ‎(18)（本小题满分12分）‎ 已知条件：“”是“”的充分不必要条件，条件：点在椭圆外，若为真命题，求的取值范围．‎ ‎(19)（本小题满分12分）‎ 若双曲线的渐近线与圆相切，且实轴长为4，求双曲线方程．‎ ‎(20)（本小题满分12分）‎ 已知椭圆及直线 ‎(Ⅰ)当为何值时，直线与椭圆有公共点；‎ ‎(Ⅱ)求直线被椭圆截得的弦长最长时直线的方程.‎ ‎(21)（本小题满分12分）‎ 已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为．‎ ‎(Ⅰ)求的值； ‎ ‎(Ⅱ)若直线与轴交于点，与抛物线交于，且，‎ 求的值．‎ ‎(22)（本题满分12分）‎ 如图，已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，，离心率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)过点作斜率为的直线与 椭圆交于另外一点，求面积的最大 值，并求此时直线的方程.‎ 吉林省实验中学2017---2018学年度上学期 高二年级数学学科（文）期中考试试题答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A B C C A A B D A B D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎（13）；（14） ；（15）8；（16）．‎ 三、解答题：‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 解：（1）∵　点P（a，a+1）在圆上，　　‎ ‎∴　， ∴　,　P（4,5），‎ ‎∴　, 　KPQ＝. --------5分 ‎（2）∵　圆心坐标C为（2,7），‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，. ------10分 ‎（18）（本小题满分12分）‎ 解：因为为真命题，所以是真 题并且是假命题 --------2分 由真， 解得 ---------6分 由假，得，即 ---------10分 综上， ----------12分 ‎（19）（本小题满分12分）‎ 解：由对称性可知，不妨设渐近线方程： ---------2分 则， ------------4分 所以，即 ‎ 又因为，所以 ‎ 所以双曲线方程为： -----------12分 ‎（20）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） ,‎ 解得 --------6分 （Ⅱ）设直线与椭圆交点，‎ 则 ‎ 此时，的方程为. --------12分 ‎（21）（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）由已知： 所以抛物线方程：， -------------------3分 把代入，得： -------------------4分 ‎（Ⅱ）由已知，，设，‎ 消去，得： 由，得且， ---------------6分 ①， ②，‎ 因为，所以，‎ 即 ③ ----------------9分 由①②③联立可得：，满足且-‎ 所以，. ---------------12分 ‎ (22)（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意得 ----------4分 ‎（Ⅱ），‎ 设与平行的椭圆的切线方程为 ，‎ 联立方程组得，‎ 消去得， ①‎ 解得.‎ . ---------6分 代入到①中得，代入到得，‎ ---------8分 ，. ---------10分 此时，直线的方程是. ---------12分