江西省吉安市遂川中学2019-2020学年高一普通班上学期第一次月考数学试题

江西省吉安市遂川中学2019-2020学年高一普通班上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 数学试卷 一、选择题 ‎1.设集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意，故选A.‎ 点睛:集合的基本运算的关注点：‎ ‎(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．‎ ‎(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．‎ ‎(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．‎ ‎2.在映射,,; ，则N中元素（4,5）的原像为（ ）‎ A. （4,1） B. （20，1） C. （7,1） D. （1,4）或（4,1）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由可得：或 ；又,则，所以原像为（4,1），‎ 故选A.‎ ‎3.已知集合，，则集合B的元素个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定中的元素，再确定的子集个数即为中元素个数．‎ ‎【详解】由题意，∴的子集个数为4，即中元素个数为4．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查子集的概念，集合的子集个数为．‎ ‎4.函数的单调递减区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设 ， ‎ 在上单增，在上为增函数，在上为减函数，根据复合函数单调性判断法则“同增异减”可知，的单调递减区间为，选C.‎ ‎5.函数是（ ）‎ A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】的定义域为，‎ 所以函数为奇函数，故选A．‎ 考点：函数的奇偶性．‎ ‎6.已知下列不等式① ② ③ ④ ⑤中恒成立的是( )‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】取，则不成立；由指数函数的单调性可知成立；取 ‎，则不成立；对于任意的，都有成立；由于底数成立，故五个命题中有三个是正确的，应选答案C．‎ ‎7.已知f(x)为R上的减函数,则满足f>f(1)的实数x的取值范围是(　　)‎ A. (-∞,1) B. (1,+∞) C. (-∞,0)∪(0,1) D. (-∞,0)∪(1,+∞)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合函数的单调性得到关于x的不等式，分类讨论求解不等式的解集即可.‎ ‎【详解】由题意,得<1,当x<0时显然成立,当x>0时,x>1.‎ 综上可得：实数x的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞)‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．‎ ‎8.函数f(x)=-x2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4],则m+n的取值所成的集合为(　　)‎ A. [0,6] B. [-1,1] C. [1,5] D. [1,7]‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先将二次函数的解析式写成顶点式，然后结合二次函数的性质分类讨论求解m+n的取值所成的集合即可.‎ ‎【详解】∵f(x)=-(x-2)2+4,x∈[m,n],由于函数的最大值为，‎ ‎∴m≤2,且n≥2.‎ ‎①若f(m)=-5,即-m2+4m=-5.‎ ‎∴m=-1或m=5(舍去),‎ 此时2≤n≤5.‎ ‎∴1≤m+n≤4.‎ ‎②若f(n)=-5即-n2+4n=-5,‎ ‎∴n=5.‎ 此时-1≤m≤2‎ ‎∴4≤m+n≤7.‎ 综上得1≤m+n≤7‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的最值问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎9.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.‎ ‎【详解】要使函数在R上为增函数，须有在上递增，在上递增，‎ 所以，解得.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.‎ ‎10.函数的图形大致形状是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按的正负分类讨论，结合指数函数图象确定结论．‎ ‎【详解】由题意，∵，∴只有C符合．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，考查指数函数的图象，这类问题可先化简函数式，然后结合基本初等函数的图象与性质确定结论．‎ ‎11.对任意实数规定取三个值中的最小值，则函数（ ）‎ A. 有最大值2，最小值1， B. 有最大值2，无最小值，‎ C. 有最大值1，无最小值， D. 无最大值，无最小值．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据题意可知，‎ ‎∴当x≤1时，y≤2,当1＜x＜3时，1＜y＜2,当x≥3时，y≤1∴有最大值2，无最小值 故选B ‎12.设函数满足，且对任意都有，则（ ）‎ A. 2019 B. 2021 C. 2018 D. 2020‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在已知式中，先令求得，然后令，求得，从而可求得．‎ ‎【详解】∵，‎ 令，则，‎ 令，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数，考查赋值法解决抽象函数问题．在由于抽象函数的解析式未知，因此我们可以用赋值法得出一些特殊值，如等，赋值后可得出函数的一些性质．这里要注意恰当地赋值，本题中第二个如果令，接下来解题就不方便．‎ 二、填空题 ‎13.函数（且）必过定点______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令可得．‎ ‎【详解】令，则，，函数图象过点．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查指数函数的图象和性质．指数函数的图象过定点．‎ ‎14.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】由，得0≤x<1，‎ 即定义域是[0，1)，故答案为．‎ ‎15.已知函数，则______．‎ ‎【答案】17‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数定义计算，，．‎ ‎【详解】由题意．‎ 故答案为：17．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数，在计算函数值时要注意分段函数在不同取值范围内表达式不同，因此要选用不同表达式计算．‎ ‎16.已知函数，给出下列结论:‎ ‎（1）若对任意，且，都有，则为R上的减函数；‎ ‎（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数，，则解集为；‎ ‎（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；‎ ‎（4）为常数，若对任意的,都有则关于对称.‎ 其中所有正确的结论序号为_________‎ ‎【答案】(1) （2）(3)(4)‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】对于（1），若对于任意且，都有，即当时，，当时，，则为上的减函数，则（1）对；对于（2）若为上的偶函数，且在内是减函数，则在上递增，，则即为，即有，解得或，则（2）对；对于（3），若为上的奇函数，则，即有，也是上的奇函数，则（3）对；对于（4），若任意的都有，则是偶函数，的图象关于 轴对称，，的图象平移个单位可得到的图象，所以 关于直线对称，则（4）对，故答案为（1）（2）（3）（4）.‎ ‎【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.‎ 三、解答题 ‎17.已知集合，.‎ ‎（1）分别求：，；‎ ‎（2）已知，若，求实数的取值集合.‎ ‎【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据集合交集概念，取公共部分，得，先求集合B的补集，再求集合并集，得（2）由数轴得集合端点满足条件，解得 试题解析：（1），.‎ ‎（2）由，得.‎ 考点：集合运算 ‎【方法点睛】集合的基本运算的关注点 ‎(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．‎ ‎(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．‎ ‎(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．‎ ‎18.若函数为奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的定义域；‎ ‎（3）求函数的值域．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）．‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）利用恒成立求得；‎ ‎（2）由分母不为0可得定义域；‎ ‎（3）分离常数，再结合指数函数性质得且，由不等式性质可得值域．‎ ‎【详解】（1）记，∵是奇函数，‎ ‎∴，∴；‎ ‎（2），，∴定义域为；‎ ‎（3）由（1），‎ ‎∵，∴或，‎ ‎∴或，∴或．‎ ‎∴值域为．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查指数函数的图象与性质．不管什么时候，凡是出现指数函数，一定要注意指数函数本身的值域，如本题，否则会出错．‎ ‎19.已知函数f(x)＝4x2－kx－8.‎ ‎(1)若函数y＝f(x)在区间[2,10]上单调，求实数k的取值范围；‎ ‎(2)若y＝f(x)在区间(－∞，2]上有最小值－12，求实数k的值 ‎【答案】(1) (－∞，16]∪[80，＋∞)．‎ ‎(2) 实数k的值为8或－8.‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）讨论y=f（x）在区间[2，10]上的单调性，可得对称轴与区间的关系，解不等式即可得到所求范围；‎ ‎（2）讨论对称轴和区间的关系，可得对称轴处取最小值；或在2处取最小值，分别得到关于k的方程解之即可得到所求值．‎ 详解：（1）函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为x=，‎ 若函数y=f（x）在区间[2，10]上单调递增，‎ 即有≤2，解得k≤16；‎ 若函数y=f（x）在区间[2，10]上单调递减，‎ 即有≥10，解得k≥80．‎ 则实数k的取值范围为k≥80或k≤16；‎ ‎（2）当≥2即k≥16时，区间（﹣∞，2]为减区间，‎ 即有f（2）为最小值，且为16﹣2k﹣8=﹣12，解得k=10＜16，不成立；‎ 当＜2即k＜16时，区间（﹣∞，）递减，（，2]为增区间，‎ 即有f（）为最小值，且为﹣8﹣=﹣12，解得k=±8．‎ 综上可得，k的值为±8．‎ 点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．‎ ‎20.已知 ‎ ‎（1）设 ，求的最大值与最小值； ‎ ‎（2）求的最大值与最小值；‎ ‎【答案】（1）最大值为9.最小值为； （2）最大值为67，最小值为3.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由为增函数，代入端点即可得最值；‎ ‎（2）通过换元令，得到 ，结合二次函数的性质即可得最值.‎ ‎【详解】（1）由为增函数，‎ 所以. ‎ ‎∴t的最大值为9.最小值为.‎ ‎（2）令则,‎ ‎∴，‎ ‎∴最大值为67，最小值为3.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数和二次函数的单调性，以及换元法求函数最值，换元法求最值时需要注意新元的范围.‎ ‎21.设函数是定义在上的减函数，并且满足，.‎ ‎（1）求的值， ‎ ‎（2）如果，求的取值范围 ‎【答案】（1）0；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），‎ ‎∴f（1）=0‎ ‎（2）∵‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ 又由y=f（x）是定义在R+上的减函数，得：‎ 解之得：．‎ ‎22.某商品在某月的30天内每件销售价格（元）与时间（天）的函数关系式是，该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系式是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的是30天中的第几天.‎ ‎【答案】900.10‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据日销售金额，即可列出日销售金额与时间的函数表达式，再分段求出其最大值，即可找到日销售金额的最大值．‎ ‎【详解】设这种商品的日销售金额为万元，则有 当时，时，；‎ 时，时，.‎ 所以这种商品的日销售金额的最大值为1125元，日销售金额的最大的一天是30天中的第25天.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的应用，解决本类问题，首先要正确列出函数表达式，其次分段函数求最值，只需要分段求出，再比较即可，需要注意的是实际问题中一定要注意定义域的取值．属于中档题．‎ ‎ ‎ ‎ ‎