【数学】四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高一下学期期中考试试题

【数学】四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高一下学期期中考试试题

四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年 高一下学期期中考试试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1． ‎ A． B． C． D．‎ ‎2． ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若，，则下列不等式恒成立的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设向量，，且，则 ‎ A．－10 B．－6 C．6 D．10‎ ‎5．已知等比数列的前项和为，若，则等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．的内角、、的对边分别为、、，若，，成等比数列，且，则的值为 ‎ A． B． C．1 D．‎ ‎7．设f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于 ‎ A． B．＋ C．＋ D．＋＋‎ ‎8．若,且,,则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若不等式在上有解，则实数的最小值为 ‎ A．11 B．5 C． D．‎ ‎10．若△的三个内角满足，则△ ‎ A．一定是钝角三角形 B．一定是锐角三角形 C．一定是直角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 ‎11．刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的《海岛算经》中有一问题：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高几何?”‎ ‎ 意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为5步，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人恰观测到岛峰，从后表退行127步，也恰观测到岛峰，则岛峰的高度为 （注：3丈=5步，1里=300步）‎ A．4里55步 B．3里125步 C．7里125步 D．6里55步 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知向量，则在方向上的投影等于__________．‎ ‎14．设的内角，，的对边分别为，，，且，，，则________．‎ ‎15．等比数列的各项均为正数,且则 .‎ ‎16．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，共中，，是的内角，，的对边为.若，且，1，成等差数列，则面积的最大值为________.‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．‎ ‎（1）若，求D点的坐标；‎ ‎（2）设向量，，若k–与+3平行，求实数 的值．‎ ‎18．（12分）在等差数列中，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，数列是公比为2的等比数列，求数列的前项和.‎ ‎19．（12分）已知数列的前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，若恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎20．（12分）在中，分别是角的对边，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）设函数，求函数在区间上的值域.‎ ‎21．（12分）已知数列的前项和=，数列为等差数列，且.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）设，求证：数列的前项和.‎ ‎22．（12分）已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且．‎ ‎（1）求函数，的解析式；‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；‎ ‎（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B ‎ ‎9．B 10．A 11．A 12．D ‎13． 14． 15．2 16．‎ ‎17．（1）设D（x，y），‎ ‎∵A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．如图，‎ ‎∴由，得（2，–2）–（1，3）=（x，y）–（4，1），‎ 即（1，–5）=（x–4，y–1），‎ ‎∴，解得x=5，y=–4，∴D（5，–4）．‎ ‎（2）∵=（1，–5），=（2，3），‎ ‎∴k–=k（1，–5）–（2，3）=（k，–5k）–（2，3）=（k–2，–5k–3），‎ 又+3=（1，–5）+3（2，3）=（1，–5）+（6，9）=（7，4），‎ 且k–与+3平行，‎ ‎∴7（–5k–3）–4（k–2）=0，解得k=–．‎ ‎∴实数k的值为–．‎ ‎18．（1）设等差数列的公差为，∵，∴．‎ ‎（2）由题意知，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴ ‎ ‎ ．‎ ‎19．（1）由，得.‎ 所以是以，为首项，为公比的等比数列.‎ ‎，所以，其中 ‎（2）由（1）知所以 相减得，，因此，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以是最大项，，所以.‎ ‎20．解：（1），，‎ ‎.‎ 是的内角，，，.‎ ‎（2）由（1）可知，‎ 由，，‎ 函数的值域为.‎ ‎21．（1）‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎22．解：（1），用代替得，‎ 则，解方程得：，.‎ ‎（2）对任意恒成立，‎ 令，，因为令在单调递增，故 则对恒成立 当时， 故，即 ‎（3）由题：方程有且只有一个根 即有且只有一个根，‎ 令，因为在上单调递增，且 故方程（*式）有且只有一个正根 ‎①当时，方程有唯一根，合题 ‎②当时，方程变形为，解得两根为，‎ 因为（*式）有且只有一个正根，故或，解得或 综上：的取值范围为或