高中数学选修第3章3_1_1同步练习

高中数学选修第3章3_1_1同步练习

高中数学人教A版选2-1 同步练习 下列命题，正确的是(　　)‎ A．若a≠b，则|a|≠|b|‎ B．若|a|>|b|，则a>b C．若a＝b，则|a|＝|b|‎ D．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b 解析：选C.A显然错；向量不能比较大小，故B错；C正确；|a|＝|b|说明a与b长度相等，因为方向不定，所以D错．‎ 在空间四边形OABC中，＋－等于(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选C.＋－＝－＝－＝.‎ 如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，与是________向量；与是________向量．‎ ‎ 答案：相等　相反 在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝__________．‎ 解析：＝－＝－(＋)＝b－(a＋c)＝b－c－a.‎ 答案：b－c－a ‎[A级　基础达标]‎ 给出下列命题：‎ ‎①若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b；‎ ‎②在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，必有＝；‎ ‎③若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p.‎ 其中不正确的命题的个数是(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　 B．2‎ C．3 D．0‎ 解析：选A.根据向量相等的定义——不仅模相等，而且方向相同，故①错；‎ 根据正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，向量与的方向相同，模也相等，应有＝，故②正确；‎ 命题③显然正确．‎ 已知向量，，满足||＝||＋||，则(　　)‎ A.＝＋ B.＝－－ C.与同向 D.与同向 解析：选D.由条件可知，C在线段AB上，故D正确．‎ 已知空间向量，，，，则下列结论正确的是(　　)‎ A.＝＋ B.－＋＝ C.＝＋＋ D.＝－ 解析：选B.根据向量加减法运算可得B正确．‎ 式子(－)＋运算的结果是__________．‎ 解析：(－)＋＝(＋)＋＝＋＝.‎ 答案： 给出下列命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若a＝0，则－a＝0；③|－a|＝|a|，其中正确命题的序号是__________．‎ 解析：①若|a|＝0，则a＝0，即①错误；②正确；③正确．‎ 答案：②③‎ 如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B‎1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中，‎ ‎(1)单位向量共有多少个？‎ ‎(2)试写出模为的所有向量；‎ ‎(3)试写出与相等的所有向量；‎ ‎(4)试写出的相反向量．‎ 解：(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的，，，，，，，这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．‎ ‎(2)由于这个长方体的左、右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，，，，，，，共8个．‎ ‎(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有，及3个．‎ ‎(4)向量的相反向量为，，，.‎ ‎[B级　能力提升]‎ 在四边形ABCD中，若＝＋，则四边形ABCD的形状一定是(　　)‎ A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 解析：选A.∵＝＋，‎ ‎∴四边形ABCD是以AB与AD为邻边，‎ AC为对角线的平行四边形．‎ 已知空间向量a和b，若p：a＝b，则q：|a|＝|b|，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.由p知道两个向量相等，则它们的大小相等，所以能够推出q；由q知道两个向量的长度相等，它们的方向不知道，所以不能够推出p.‎ 在正六棱柱ABCDEF－A1B‎1C1D1E‎1F1中，设＝a，＝b，＝c，则用a、b、c表示＝__________．‎ 解析：＝＋＋＝2－＋，所以＝－a＋2b＋c.‎ 答案：－a＋2b＋c 如图，已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，化简下列表达式．‎ ‎(1)＋－＋－；‎ ‎(2)－＋－.‎ 解：(1)＋－＋－ ‎＝＋＋(－)‎ ‎＝＋＋(－)‎ ‎＝＋＝＋＝.‎ ‎(2)－＋－ ‎＝(－)＋(－)‎ ‎＝＋＝－＝－＝.‎ (创新题)如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，E、F ‎、G分别是BC、CD、DB的中点，请化简(1)＋＋，(2)＋＋，并标出化简结果的向量．‎ 解：(1)＋＋＝＋＝，如图中向量；‎ ‎(2)连接GF，＋＋＝＋＋＝＋＝，如图中向量.‎