2020学年高一数学下学期第二次段考试题

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2020学年高一数学下学期第二次段考试题

‎2019学年高一下学期第二次段考数学试题 试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 注意事项: ‎ 1. 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.‎ 2. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分) ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.满足条件,,的的个数是  ‎ A. 1 B. 2 C. 无数个 D. 不存在 ‎2.下列函数中,最小值是2的是  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.一质点受到平面上的三个力,,单位:牛顿的作用而处于平衡状态已知,成角,且,的大小分别为2和4,则的大小为  ‎ A. 6 B. 2 C. D. ‎ ‎4.将化成五进位制数的末位是  ‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎5.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数,,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有  ‎ A. , B., ‎ C. , D. ,‎ ‎6.若正数满足,则的取值范围是  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.如程序框图所示,输出结果为( )‎ ‎ ‎ 9‎ ‎8.某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查,如果采用系统抽样的方法,将这1200名学生从1开始进行编号,已知被抽取到的号码有15,则下列号码中被抽取到的还有  ‎ A. 255 B. 125 C. 75 D. 35‎ ‎9.某公司现有基层职员160人,中级管理人员30人,高级管理人员10人,要从其中抽取20个人进行身体健康检查,如果采用分层抽样的方法,则基层职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少  ‎ A. 8,5,17 B. 16,2,2 C. 16,3,1 D. 12,3,5‎ ‎10.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩均为整数的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是(    )‎ A. ,75,72 B. 72,75, C. 75,72, D. 75,,72‎ ‎11.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何”,翻译过来就是:有五尺厚的墙,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大、小鼠第一天都进一尺,以后每天,大鼠加倍,小鼠减半,则几天后两鼠相遇,这个问题体现了古代对数列问题的研究,现将墙的厚度改为1000尺,则需要几天时间才能打穿结果取整数   ‎ A. 8 B. 9 C. 10 D. 11‎ ‎12.设,变量x,y满足约束条件,若有最小值,则的取值范围为  ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎13.299与667的最大公约数为 ‎ ‎14.设函数,则= ‎ ‎15.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且,则的面积最大值为 .‎ 9‎ ‎16.若两个正实数满足,且关于与的不等式有解,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分) ‎ 设数列满足. 求的通项公式; 求数列的前n项和.‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分) 在中,角A,B,C对应边分别为a,b,c,若. 求角A; 若,求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ 19.(本小题满分12分) ‎ 如图,在四边形中,平分,已知 ,,面积 ‎ 9‎ 求和的值; 求边的长度. ‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 设是数列的前n项和,已知, 1求数列的通项公式; 2若,求数列的前n项和. ‎ ‎21.(本小题满分12分) ‎ 某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析,得下表数据 ‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 请画出上表数据的散点图; 请根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程.‎ 相关公式:,‎ 9‎ ‎22.(本小题满分12分) ‎ 已知数列满足=1,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设数列,求证:.‎ ‎ ‎ ‎2017—2018学年佛山市第一中学高一下学期第二次段考数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B D C B B A A C B C B 13. ‎23 14. 15. 16. ‎ ‎17.  解:数列满足  当时,…………………………………………1分  得:…………………………………………………3分  当时,,上式也成立.……………………………………………………………4分 .……………………………………………………………………………………5分 .…………………………………………………………7分 设数列的前n项和为,则.‎ ‎…………………………………………………………………………………………………10分 ‎ ‎18.解:, 由正弦定理可得,………………………………………1分 , ,……………………………………………………………………………3分 ,………………………………………………………………………………4分 , ;………………………………………………………………………………………5分 由题意,,,,……………………………………………………6分 ‎ 9‎ 由余弦定理 (当且仅当时取等号)‎ 即,…………………………………………………………………………………9分 .…………………………………………………………………………………10分 , .……………………………………………………………………………11分 的取值范围为………………………………………………………………12分 (2) 方法二: 由正弦定理得……………………………………………6分 ………………………………………………………………………7分 ‎ ‎………………………………………………………………………………………………9分 ‎……………………………………………………………………………10分 …………………………………………………………………………11分 的取值范围为………………………………………………………………12分 ‎19. 解:, 解得.…………………………………………………………………………3分 再由AC平分,可得, ‎ 9‎ ‎.………………………………6分 中,,………………………………………………7分 由正弦定理可得,即,解得.…………………………………9分 再由余弦定理可得,即, 解得,或 舍去.………………………………………………………11分 综上,,.……………………………………………………………………12分  ‎ ‎ 20.解:Ⅰ,,,……………………………1分 两式相减得:,即.………………………………………………3分 又时,,,………………………………………………4分 是以1为首项,以3为公比的等比数列. .…………………………………………………………………………………6分 Ⅱ,……………………………………………………7分 ,…………………………………8分 ,…………………………………9分 …………………………………………10分 ‎, .  ………………………………………………………………12分 ‎ 21. 解:散点图如图; ……………………………………………………………………5分 9‎ ‎,………………………………………………………………………6分 ,……………………………………………………………………………7分 ,………………………………8分   ………………………………………………9分 ,……………………………………………………………10分 ………………………………………………………11分 故线性回归方程为.………………………………………………………12分  ‎ ‎22.解: (I)由得。…………………………………………1分 ‎ 又,…………………………………………………………………………………2分 是首项为,公比为3的等比数列。……………………………………………………3分 ‎ ,…………………………………………………………………………………4分 的通项公式为.……………………………………………………………………5分 ‎ (Ⅱ)由(I)知…………………………………………………6分 当时,‎ ‎……………………………………………………………………………………………………………8分 9‎ ‎……………………………………………………………………………………………………………10分 当时………………………………………………………………………………11分 综上:……………………………………………………12分 9‎
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