2017-2018学年江西省高安中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年江西省高安中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

江西省高安中学2017-2018学年下学期期中考试 高二年级数学（理）试题 一、单选题（单项选择题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若复数满足，则复数的模为（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎2．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表：‎ X ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎24‎ ‎36‎ ‎40‎ ‎48‎ ‎56‎ 且回归方程为，则当时， 的预测值为（ ）‎ A. 58.82 B. 60.18 C. 61.28 D. 62.08‎ ‎3．．下列说法错误的是（　　）‎ A. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 B. 在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位 C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1‎ D. 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；‎ ‎4．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于(　　)‎ A. B. 　　　 C. D. ‎ ‎5．的项的系数是（　　）‎ A．100 B．-100 C．120 D．-120‎ ‎6．函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（　　）‎ ‎　‎ A. 　　　 　　　 B.　　　　　　　 C. 　　　　　　D. ‎ ‎7.甲、乙等5人排一排照相，要求甲乙相邻但不排在两端，那么不同的排法有（　　）种 A．36 B．24 C．18 D．24‎ ‎8．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（　　）种 A．240 B．180 C．150 D．540‎ ‎9．参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）‎ ‎10．如图，在边长为的正方形中， 是的中点，过三点的抛物线与围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（ 　　）‎ A. 　　　　　　　B. 　　　　 C. 　　　 　 D. ‎ ‎11．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A. 　　　　 B. 　　 C. 　D. ‎ ‎12．已知可导函数的导函数为， ，若对任意的，都有，则不等式的解集为（ ）‎ A. 　　　　　 B. 　 C. 　D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.定义运算，若复数,则 ‎ ‎14．已知，则=_____．‎ ‎15．设分别为直线（为参数）和曲线C： （为参数）的点，则的最小值为_________．‎ ‎16．若定义在上的函数对任意两个不等的实数都有，则称函数为 “函数”.给出下列四个定义在的函数：①；②；③；④，其中“函数”对应的序号为__________．‎ 三、解答题（共6小题）‎ ‎17．（10分）已知为一次函数，且，‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求曲线与x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积 ‎18．（12分）为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图。记成绩不低于70分者为“成绩优良”。‎ ‎（1）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；‎ ‎（2）构造一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?‎ ‎（附：，其中是样本容量）‎ 独立性检验临界值表：‎ ‎ ‎ ‎19.（12分）以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为. ‎ ‎（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程； ‎ ‎（2）设曲线与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.‎ ‎20.（12分）已知函数 ‎（1）当x=1时，取得极值，求的值；‎ ‎（2）求在[0，1]上的最小值.‎ ‎21．（12分）年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破亿．微信用户平均年龄只有岁， 的用户在岁以下， 的用户在岁之间，为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信的数量，现在从北京大学生中随机抽取位同学进行了抽样调查，结果如下：‎ 微信群数量 频数 频率 至个 至个 至个 至个 个以上 合计 ‎（1）求， ， 的值．‎ ‎（2）若从位同学中随机抽取人，求这人中恰有人微信群个数超过个的概率．‎ ‎（3）以这个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取人，记表示抽到的是微信群个数超过个的人数，求的分布列和数学期望．‎ ‎22.（12分）已知函数．‎ ‎（1）若函数在上是减函数，求实数的最小值；‎ ‎（2）已知表示的导数，若，∈[, ]（为自然对数的底数），使 ‎－成立，求实数的取值范围．‎ 高二年级数学试题答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A C D D B C D D A A 二、填空题 ‎13.-2 14.180 15. 16. ②③④‎ 三、解答题 ‎17.解：‎ ‎（1） 设可得 ‎；……5分 ‎（2）g（x）=, V=……10分 ‎18. 解：‎ ‎（1）乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳．‎ 理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明显更多；‎ 理由2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05，高10%以上．‎ 理由3、甲班样本数学成绩的中位数为错误!未找到引用源。, 乙班样本成绩的中位数错误!未找到引用源。，高10%以上．……4分 ‎（2）列联表如下：‎ 甲班 乙班 总计 成绩优良 ‎10‎ ‎16‎ ‎26‎ 成绩不优良 ‎10‎ ‎4‎ ‎14‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎……8分 由上表可得错误!未找到引用源。．……10分 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”． ……12分 ‎19.解：（1）直线的普通方程为，……3分 ‎，‎ 所以 所以曲线的直角坐标方程为.……6分 ‎（2）点在直线上，且在圆内，由已知直线的参数方程是（为参数）‎ ‎……8分 代入，‎ 得，设两个实根为，则，即异号……10分 所以.……12分 ‎20.解：因为 ‎（1）当x=1，取得极值，‎ 所以……2分 又当时，‎ 时， ‎ 所以在x=1处取得极小值，即a=1时符合题意. ……4分 ‎（2）①当 所以在（0，1）上单调递增，在x=0处取得最小值……6分 ‎②当 I．当 当 当 所以在……8分 II．当 所以……10分 综上所述，当 当处取得最小值，当……12分 ‎21解：（）由已知得，解得，‎ ‎， ．......3分 ‎（）记“人中恰有人微信群个数超过个”为事件，‎ 则．‎ 所以， 人中恰有人微信群个数超过个的概率为．......6分 ‎（）依题意可知，微信群个数超过个的概率为．‎ 的所有可能取值， ， ， ．‎ 则 ‎，‎ ‎，‎ ‎．.......10分 所以的分布列为：‎ 数学期望．.......12分 ‎22：解 ‎（1）由已知得函数的定义域为，‎ 而，又函数在上是减函数 ‎∴在上恒成立………………………2分 ‎∴当时，由 ‎∴当，即时，‎ ‎∴即 所以实数的最小值为。 ………………………4分 ‎（2）若，使成立，‎ 则有时，‎ 由（1）知当时，，所以 由此问题转化为：当时， …………………………6分 ‎①当时，由（1）知，函数在上是减函数 则，所以； ………………7分 ‎②当时，由于 在上是增函数所以，即，‎ 此时 …………8分 若，即时，在上恒成立，函数在上是增函数 所以，不合题意； …………………9分 若，即时，而在上是增函数，且 所以存在唯一的，使，且满足：‎ 当时，，在上是减函数；‎ 当时，，在上是增函数；‎ 所以，‎ ‎∴与矛盾，不合题意。……11分 综上，得实数的取值范围是。 ………………………12分