高考数学专题复习：《空间几何体》单元测试题1

高考数学专题复习：《空间几何体》单元测试题1

‎《空间几何体》单元测试题1‎ 一、选择题 ‎1、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )‎ A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 ‎ 主视图 左视图 俯视图 二、填空题 ‎2、一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。‎ 三、选择题 ‎3、底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎4、在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、正方体的内切球和外接球的半径之比为（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） ‎ A． B． C． D．都不对 ‎7、棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 四、填空题 ‎8、已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为___________.‎ ‎9、如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形 在该正方体的面上的射影可能是____________。‎ ‎10、正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，‎ 则三棱锥的体积为_____________。‎ ‎11、若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________。‎ 五、解答题 ‎12、将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 ‎13、养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)。‎ ‎（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；‎ ‎（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；‎ ‎（3） 哪个方案更经济些？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A 解析： 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 二、填空题 ‎2、 解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台 三、选择题 ‎3、D 解析： 设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而 而即 ‎4、D 解析：‎ ‎5、D 解析：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 ‎ ‎ ‎6、B 解析：长方体的对角线是球的直径，‎ ‎7、A 解析：因为四个面是全等的正三角形，则 四、填空题 ‎8、 解析： 设则 ‎ ‎ ‎ 解析： 设则 ‎9、平行四边形或线段 ‎10、 解析：画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，‎ 三棱锥的高 或：三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形为底面。‎ ‎11、 ‎ 五、解答题 ‎12、解：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ‎ ；；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13、解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积 如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积 ‎（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为.‎ 棱锥的母线长为 则仓库的表面积 如果按方案二，仓库的高变成.‎ 棱锥的母线长为 则仓库的表面积 ‎（3） ， ‎