2017-2018学年甘肃省白银市会宁县第四中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年甘肃省白银市会宁县第四中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

会宁四中2017-2018学年度第二学期高二级中期考试 数学试卷（文科）‎ 一 选择题 （每小题5分,共60分） ‎ ‎1．抛物线的焦点坐标为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.设复数，则 (　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．由“, , ”得出：“若且,则”这个推导过程使用的方法是（ ）‎ A. 数学归纳法 B. 演绎推理 C. 类比推理 D. 归纳推理 ‎4．在两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数如下,其中拟合效果最好的是（ ）‎ A. 模型1的相关指数为0．78 B. 模型2的相关指数为0．85‎ C. 模型3的相关指数为0．61 D. 模型4的相关指数为0．31‎ ‎5．可作为四面体的类比对象的是(　　)‎ A．四边形　　　　　B．三角形 C．棱锥 D．棱柱 ‎6．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是(　　)‎ A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角 C．有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角 ‎7．已知(x＋y)＋(x－y)i＝－2＋4i，则实数x，y的值分别是(　　)‎ A．－2,4 B．4，－‎2 C．－3,1 D．1，－3‎ ‎8．复数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是(　　)‎ ‎①因为指数函数y＝ax(a＞1 )是增函数；② 所以y＝2x是增函数；③而y＝2x是指数函数．‎ A．① B．② C．①② D．③‎ ‎10．将正弦曲线y＝sin x作如下变换：得到的曲线方程为(　　)‎ A．y′＝3sinx′ B．y′＝sin 2x′‎ C．y′＝sin 2x′ D．y′＝3sin 2x′‎ ‎11．直线3x－4y－9＝0与圆(θ为参数)的位置关系是(　　)‎ A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心 ‎12.直线(t为参数)上与点P(－2,3)的距离等于的点的坐标( )‎ A．(－4,5) B．(－3,4) ‎ C．(－3,4)或(－1,2) D．(－4,5)或(0,1)‎ 二 填空题 （每小题5分,共20分）‎ ‎13．已知的取值如下表：‎ ‎ ‎ 从所得散点图分析,与线性相关,且,则 .‎ ‎14.若复数z＝(m－1)＋(m＋2)i对应的点在直线2x－y＝0上，则实数m的值是_____．‎ ‎15．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝a＋bxi＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2等于__________．‎ ‎16．在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为__________．‎ 三 解答题(共70分)‎ ‎17．(10分)已知a，b∈R，求证2(a2＋b2)≥(a＋b)2.‎ ‎18．(12分)已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2，求证a，b中至少有一个不小于0.‎ ‎19．（12分）把参数方程(θ为参数)化成普通方程 ‎20．(12分)给出如下列联表：‎ 患心脏病 患其他病 合计 高血压 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 不高血压 ‎30‎ ‎50‎ ‎80‎ 合计 ‎50‎ ‎60‎ ‎110‎ 由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？‎ ‎(参考数据：P(K2≥6.635)＝0.010，P(K2≥7.879)＝0.005 )‎ ‎21．(12分)在极坐标系中，直线l的方程为，求极点在直线l上的射影的极坐标．‎ ‎22．(12分)已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．‎ ‎(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；‎ ‎(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．‎ 考号 班级 姓名 学号 ‎ ‎………密………封………线………内………不………要………答………题…………‎ ‎………………………密………………………封……………………线……………………‎ 座位号 会宁四中2017-2018学年度第二学期高二级中期考试 数学试卷答题卡（文科）‎ 一 选择题 （每小题5分,共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 二 填空题 （每小题5分,共20分）‎ 13. ‎ 14. ‎ 14. ‎ 16. ‎ 三 解答题(共70分)‎ 17． ‎(10分)已知a，b∈R，求证2(a2＋b2)≥(a＋b)2.‎ ‎18．(12分)已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2，求证a，b中至少有一个不小于0.‎ ‎19．（12分）把参数方程(θ为参数)化成普通方程 ‎ ‎ ‎20．(12分)给出如下列联表：‎ 患心脏病 患其他病 合计 高血压 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 不高血压 ‎30‎ ‎50‎ ‎80‎ 合计 ‎50‎ ‎60‎ ‎110‎ 由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？‎ ‎(参考数据：P(K2≥6.635)＝0.010，P(K2≥7.879)＝0.005 )‎ ‎21．(12分)在极坐标系中，直线的方程为，求极点在直线l上的射影的极坐标． ‎ ‎22．(12分)已知曲线C：＋＝1，直线：(t为参数)．‎ ‎(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；‎ ‎(2)过曲线C上任意一点P作与夹角为30°的直线，交于点A，求|PA|的最大值与最小值．‎ 会宁四中2017-2018学年度第二学期高二级中期考试 数学答案（文科）‎ 一 选择题 （每小题5分,共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B A B B D D A D A D C 二 填空题 （每小题5分,共20分）‎ ‎13.0.5875() 14. 4 15. 1 16.‎ 三 解答题(共70分)‎ ‎17．(10分)已知a，b∈R，求证2(a2＋b2)≥(a＋b)2.‎ 证明：证法1：要证2(a2＋b2)≥(a＋b)2‎ 只要证‎2a2＋2b2≥a2＋2ab＋b2(2分)‎ 只要证a2＋b2≥2ab(6分)‎ 而a2＋b2≥2ab显然成立(10分)‎ 所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2成立．(12分)‎ 证法2：因为2(a2＋b2)－(a＋b)2‎ ‎＝‎2a2＋2b2－(a2＋2ab＋b2)(4分)‎ ‎＝a2＋b2－2ab ‎＝(a－b)2≥0(10分)‎ 所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2.(12分)‎ ‎18．(12分)已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2，求证a，b中至少有一个不小于0.‎ 证明：假设a，b都小于0，即a＜0，b＜0，(2分)‎ 所以a＋b＜0，(4分)‎ 又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，(10分)‎ 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立 所以a，b中至少有一个不小于0.(12分)‎ ‎19．（12分）把参数方程(θ为参数)化成普通方程 解y2＝(sin θ＋cos θ)2‎ ‎＝sin2θ＋2sinθcosθ＋cos2θ ‎＝1＋2sinθcosθ ‎＝1＋sin 2θ ‎＝x＋1(10分)‎ 又x＝sin 2θ∈[－1,1]，‎ 所以曲线的普通方程是y2＝x＋1(－1≤x≤1)．（12分）‎ ‎20．(12分)给出如下列联表：‎ 患心脏病 患其他病 合计 高血压 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 不高血压 ‎30‎ ‎50‎ ‎80‎ 合计 ‎50‎ ‎60‎ ‎110‎ 由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？‎ ‎(参考数据：P(K2≥6.635)＝0.010，P(K2≥7.879)＝0.005 )‎ 解：由列联表中的数据可得 K2＝＝7.486(6分)‎ 又P(K2≥6.635)＝0.010，(10分)‎ 所以有99%的把握认为高血压与患心脏病有关．（12分）‎ ‎21．(12分)解：把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，‎ 得x＋y－4＝0，过极点且与垂直的直线方程为y＝x.（6分）‎ 由得射影的直角坐标为(1，)，化为极坐标为.（9分）‎ 即极点在直线上的射影的极坐标为.（12分）‎ ‎22．(12分)已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．‎ ‎(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；‎ ‎(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．‎ ‎22．分析：在第(1)问中，可根据参数方程与普通方程的关系求解；在第(2)问中，可由曲线C的参数方程设出点P的坐标，结合点到直线的距离公式与三角函数的定义得出|PA|与θ的关系，通过三角变换求得|PA|的最值．‎ 解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)．‎ 直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.（4分）‎ ‎(2)曲线C上任意一点P(2cos θ，3sin θ)到l的距离为d＝|4cos θ＋3sin θ－6|，则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝.（8分）‎ 当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为.（10分）‎ 当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为.（12分）‎