数学卷·2018届四川省阆中中学高二上学期教学质量检测理科数学试卷 （解析版）

数学卷·2018届四川省阆中中学高二上学期教学质量检测理科数学试卷 （解析版）

‎2016-2017学年四川省阆中中学高二上学期教学质量检测理科数学 一、选择题：共12题 ‎1．直线的倾斜角为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查直线的倾斜角与斜率.由直线方程可得斜率k=，所以直线的倾斜角为.‎ ‎ ‎ ‎2．若三点共线，则下列结论正确的是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查直线的斜率公式.因为三点共线，所以kAB=kAC,即,化简可得 ‎ ‎ ‎3．已知直线：与直线：平行，则它们之间的距离是 A.1 B.2 C. D.4‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查两条直线的位置关系. 直线：，所以两条直线间的距离d=‎ ‎【备注】直线：与直线：平行，则两条直线间的距离d=‎ ‎ ‎ ‎4．(2012·珠海市高一期末)在同一直角坐标系中表示直线y=ax与y=x+a(a≠0),正确的是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】若a为正数,直线y=x+a与y轴的交点在y轴正半轴,直线过第一、二、三象限,而直线y=ax过定点(0,0),且图象是上升的,此时各选项都不正确;若a为负数,直线y=x+a与y轴的交点在y轴负半轴,直线过第一、三、四象限,而直线y=ax过定点(0,0),且图象是下降的,选项C正确.‎ ‎ ‎ ‎5．不等式组所表示的平面区域的面积等于 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查二元一次不等式组，考查了数形结合思想.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示三角形ABC，易得A(0,3),B(0,),C(1,1),所以平面区域的面积为 ‎ ‎ ‎6．点关于直线的对称点的坐标是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查两条直线的位置关系、中点坐标公式与斜率公式,考查了转化思想与计算能力.设关于的对称点Q(m,n),则,求解可得,故答案为A.‎ ‎ ‎ ‎7．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心(0，0)到2x＋y－15＝0的距离，因此，公共弦长为.‎ ‎ ‎ ‎8．已知在圆内,过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了转化思想与计算能力.圆心F(2,-1),|EF|=,当直线过圆心时，弦长最长，因此最长的弦长为2r=，当直线与直径垂直时，弦长最短，因此最短的弦长为,所以此时四边形的面积为 ‎ ‎ ‎9．如图给出的是计算则的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：S=0，n=2,i=1;S=,n=4,i=2;S=,n=6,i=3;;S=,n=22,i=11,此时满足条件，循环结束，输出S=，因此答案为C.‎ ‎ ‎ ‎10．点是圆外一点，则直线与该圆的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查点线圆的位置关系、点到直线的距离公式,考查了转化思想与计算能力.因为点是圆外一点,所以,圆心到直线的距离d=,故答案为B.‎ ‎ ‎ ‎11．已知直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了转化思想与计算能力.因为，所以由垂径定理可得圆心到直线的距离d≤1，由点到直线的距离公式可得,求解可得,故答案为B.‎ ‎ ‎ ‎12．直线：与曲线：有两个公共点，则的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、点到直线的距离公式，考查了数形结合思想与逻辑思维能力.表示圆x2+y2=1的一半，当直线l与圆相切时，,所以,如图所示，则的取值范围是 二、填空题：共4题 ‎13．圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆的方程、点到直线的距离公式.原点到直线的距离为r=,所以圆的方程为.‎ ‎ ‎ ‎14．如果实数满足：，则目标函数的最大值为          .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查线性规划的应用，考查了数形结合思想.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线在y轴上的关系可知，当直线过点B()时，目标函数取得最大值为.‎ ‎ ‎ ‎15．已知圆关于直线对称，则的最小值为             .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、基本不等式，考查了转化思想与计算能力.由题意可知圆心(1,2)在直线上，则，即，,当且仅当，即a=b=1时，等号成立，所以的最小值为3.‎ ‎ ‎ ‎16．设为两个不同的点,直线,.‎ 有下列命题：‎ ‎①不论为何值,点N都不在直线上；‎ ‎②若直线垂直平分线段MN,则=1；‎ ‎③若=-1,则直线经过线段MN的中点；‎ ‎④若,则点M、N在直线的同侧且与线段MN的延长线相交.‎ 其中正确命题的序号是          (写出所有正确命题的序号).‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】本题主要考查直线系方程、直线方程、两条直线的位置关系，考查了逻辑推理能力与计算能力.中，所以点N都不在直线上，所以正确；②由化简,即直线MN的斜率为，又直线l的斜率为，所以直线垂直平分线段MN,错误，因此②不正确；③当时，化简可得,又M、N的中点为, 则直线经过线段MN的中点,故③正确；④当时，，得到，所以点M、N在直线l的同侧，且,得到点M与点N到直线l的距离不等，所以延长线与直线l相交，故④正确.‎ 三、解答题：共6题 ‎17．已知直线与.‎ ‎(1) 当为何值时，与平行；‎ ‎(2) 当为何值时，与垂直.‎ ‎【答案】(1)当=0时，1与2平行；‎ 当=2时，1与2相交；‎ 当0且m2时，由得m=5，当m=5时l1与l2平行；‎ 综上，当m=0或m=5时l1与l2平行.‎ ‎(2)当m0且m2时得m=-1或，‎ 所以当m=-1或时l1与l2垂直.‎ ‎【解析】本题主要考查两条直线的位置关系，考查了分类讨论思想与计算能力.(1)利用两条直线平行的性质求解即可；(2)利用两条直线垂直的性质求解即可.‎ ‎【备注】与,l1//l2⇔；与垂直⇔‎ ‎ ‎ ‎18．已知圆C的圆心在直线上，半径为，且圆C经过点.‎ ‎(1)求圆C的标准方程；‎ ‎(2)求过点且与圆C相切的切线方程.‎ ‎【答案】(1)设圆心为，圆方程为,‎ 由题意：‎ 圆方程为 ‎(2)设过点且与圆C相切的切线方程为,‎ 即,‎ 圆心到切线的距离,‎ 解得：或k=1,‎ 故切线方程为或 ‎【解析】本题主要考查直线、圆的方程和位置关系、点到直线的距离公式,考查了转化思想与计算能力.(1) 设圆心为,根据题意可得,，求解即可；(2) 设过点且与圆C相切的切线方程为,由题意可得,化简求解可得结论.‎ ‎ ‎ ‎19．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？利润总额最大是多少？列产品和原料关系表如下：‎ ‎【答案】设生产A、B两种产品分别为x吨，y吨，其利润总额为z万元, 根据题意，可得约束条件为 目标函数z=4x+3y，作出可行域如图：‎ 由图可得直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，‎ 解得交点P,‎ 所以有 所以生产A产品2.5吨，B产品1吨时，总利润最大，为13万元 ‎【解析】本题主要考查二元一次不等式组与线性规划的应用，考查了分析问题与解决问题的能力. 设生产A、B两种产品分别为x吨，y吨，其利润总额为z万元, 根据题意，可得约束条件为，作出约束条件所表示的平面区域，再根据目标函数z与直线z=4x+3y在y轴上的关系求解即可.‎ ‎ ‎ ‎20．过点作直线交轴、轴的正半轴于两点，为坐标原点.‎ ‎(1)当的面积为时，求直线的方程；‎ ‎(2)当的面积最小时，求直线的方程.‎ ‎【答案】(1)设直线方程为y-1=k(x-2)，‎ 分别令x=0，y=0得A(1-2k，0)，B(0，)，‎ 故三角形AOB的面积为=，‎ 解得，‎ 故所求直线为或；‎ ‎(2)由(1)知 ‎==4，‎ 故，此时，的方程为.‎ ‎【解析】本题主要考查直线方程、截距、基本基本不等式，考查了分析问题与解决问题的能力.(1) 设直线方程为y-1=k(x-2)，由题意可得=，求解可得结论；(2)根据题意，化简，再利用基本不等式求解即可.‎ ‎ ‎ ‎21．已知平面直角坐标系中的动点与两个定点,的距离之比等于5.‎ ‎(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；‎ ‎(2)记动点的轨迹为，过点的直线被所截得的弦长为8，求直线的方程.‎ ‎【答案】(1)由题意得：,即,‎ 化简得：，即,‎ 所以动点的轨迹方程是 动点的轨迹是以为圆心，5为半径的圆.‎ ‎(2)当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 即 圆心到直线的距离,‎ 由垂径定理得：，解之得：,‎ 所以直线的方程为，即：,‎ 当直线的斜不率存在时，直线的方程为，此时的弦长为，‎ 满足题意 综上：直线的方程为或.‎ ‎【解析】本题主要考查点的轨迹方程、直线方程与圆的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑思维能力与计算能力.(1) 由题意得：,即,化简可得结论；(2) 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，求出圆心到直线的距离，由垂径定理求解即可；当直线的斜不率存在时，结论易得.‎ ‎ ‎ ‎22．已知圆：与斜率为1的直线相交于不同的两点.‎ ‎(1)求直线在轴上的截距的取值范围；‎ ‎(2)是否存在直线，使得以弦为直径的圆经过原点，若存在，求出直线的程；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】(1)联立方程组，‎ 消去，得到： ,‎ 圆：与直线相交于不同的两点.‎ ‎,‎ 解之得：.‎ ‎(2)设，‎ 那么，‎ 所以 假设存在直线，使得以弦为直径的圆经过原点，那么,‎ 即 ‎+=0,‎ 解之得：或,‎ 又因为,‎ 所以存在直线：或满足题意.‎ ‎【解析】本题主要考查直线方程与圆的方程、直线与圆的位置关系、两条直线的位置关系，考查了转化关系、逻辑推理能力与计算能力.(1)联立直线与圆的方程，根据题意，；(2) 设，，利用韦达定理，由题意，，求解即可.‎