2010年高考试题—数学文(陕西)

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2010年高考试题—数学文(陕西)

文科数学(必修+选修Ⅱ)‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分).‎ ‎1.集合A={x-1≤x≤2},B={xx<1},则A∩B= [D]‎ ‎(A){xx<1} (B){x-1≤x≤2}‎ ‎(C) {x-1≤x≤1} (D) {x-1≤x<1}‎ ‎2.复数z=在复平面上对应的点位于 [A]‎ ‎(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ‎3.函数f (x)=2sinxcosx是 [C]‎ ‎(A)最小正周期为2π的奇函数 (B)最小正周期为2π的偶函数 ‎(C)最小正周期为π的奇函数 (D)最小正周期为π的偶函数 ‎4.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则 [B]‎ ‎(A) >,sA>sB ‎(B) <,sA>sB ‎(C) >,sA<sB ‎(D) <,sA<sB ‎5.右图是求x1,x2,…,x10的乘积S的程序框图,图中空白框中应填入的内容为    [D]‎ ‎(A)S=S*(n+1) ‎ ‎(B)S=S*xn+1‎ ‎(C)S=S*n ‎(D)S=S*xn ‎6.“a>‎0”‎是“>‎0”‎的 [A]‎ ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎ (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎ 7.下列四类函数中,个有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)‎ f(y)”的是 [C]‎ ‎ (A)幂函数 (B)对数函数 (C)指数函数 (D)余弦函数 ‎ 8.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 [B]‎ ‎ (A)2 (B)1 ‎ ‎(C) (D)‎ ‎ ‎ ‎9.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为 [C]‎ ‎ (A) (B)1 (C)2 (D)4‎ ‎ 10.某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 [B]‎ ‎ (A)y=[] (B)y=[] (C)y=[] (D)y=[]‎ ‎ 二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分).‎ ‎ 11.观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=‎ ‎(1+2+3+4)2,…,根据上述规律,第四个等式为13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152).‎ ‎ 12.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)若(a+b)∥c,则 m= -1 .‎ ‎ 13.已知函数f(x)=若f(f(0))=‎4a,则实数a= 2 .‎ ‎ 14.设x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-y的最大值为 5 .‎ ‎ 15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)‎ ‎ A.(不等式选做题)不等式<3的解集为.‎ ‎ B.(几何证明选做题)如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为‎3cm,‎4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=cm.‎ ‎ C.(坐标系与参数方程选做题)参数方程(为参数)化成普通方程为 x2+(y-1)2=1.‎ ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分).‎ ‎ 16.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.‎ ‎ (Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn.‎ ‎ 解 (Ⅰ)由题设知公差d≠0,‎ ‎ 由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得=,‎ ‎ 解得d=1,d=0(舍去), 故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n.‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知=2n,由等比数列前n项和公式得 ‎ Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.‎ ‎ 17.(本小题满分12分)‎ ‎ 在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,‎ ‎ AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.‎ ‎ 解 在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,‎ ‎ 由余弦定理得cos=,‎ ‎ ADC=120°, ADB=60°‎ ‎ 在△ABD中,AD=10, B=45°, ADB=60°,‎ ‎ 由正弦定理得,‎ ‎ AB=.‎ ‎ 18.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.‎ ‎ (Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;‎ ‎ (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.‎ ‎ 解 (Ⅰ)在△PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,∴EF∥BC.‎ ‎ 又BC∥AD,∴EF∥AD,‎ ‎ 又∵AD平面PAD,EF平面PAD,‎ ‎ ∴EF∥平面PAD.‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,‎ ‎ 则BG⊥平面ABCD,且EG=PA.‎ ‎ 在△PAB中,AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.‎ ‎ ∴S△ABC=AB·BC=××2=,‎ ‎ ∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.‎ ‎19 (本小题满分12分)‎ 为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:‎ ‎()估计该校男生的人数;‎ ‎()估计该校学生身高在170~‎185cm之间的概率;‎ ‎()从样本中身高在180~‎190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~‎190cm之间的概率。‎ 解 ()样本中男生人数为40 ,由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。‎ ‎()有统计图知,样本中身高在170~‎185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70 ,所以样本中学生身高在170~‎185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~‎180cm之间的概率 ‎()样本中身高在180~‎185cm之间的男生有4人,设其编号为 ‎ 样本中身高在185~‎190cm之间的男生有2人,设其编号为 从上述6人中任取2人的树状图为:‎ 故从样本中身高在180~‎190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15,求至少有1人身高在185~‎190cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率 ‎20.(本小题满分13分)‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎ (Ⅱ)设n 为过原点的直线,l是与n垂直相交与点P,与椭圆相交于A,B两点的直线 立?若存在,求出直线l的方程;并说出;若不存在,请说明理由。‎ ‎21、(本小题满分14分)‎ 已知函数f(x)=,g(x)=alnx,aR。‎ (1) 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;‎ (2) 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时,求其最小值(a)的解析式;‎ (3) 对(2)中的(a),证明:当a(0,+)时, (a)1.‎ 解 (1)f’(x)=,g’(x)=(x>0),‎ 由已知得 =alnx,‎ ‎=, 解德a=,x=e2,‎ 两条曲线交点的坐标为(e2,e) 切线的斜率为k=f’(e2)= ,‎ 切线的方程为y-e=(x- e2). ‎ ‎(2)由条件知 Ⅰ 当a.>0时,令h (x)=0,解得x=,‎ 所以当0 < x< 时 h (x)<0,h(x)在(0,)上递减;‎ 当x>时,h (x)>0,h(x)在(0,)上递增。‎ 所以x>是h(x)在(0, +∞ )上的唯一极致点,且是极小值点,从而也是h(x)的最小值点。‎ 所以Φ (a)=h()= ‎2a-aln=2‎ Ⅱ当a  ≤   0时,h(x)=(1/2‎-2a) /2x>0,h(x)在(0,+∞)递增,无最小值。‎ 故 h(x) 的最小值Φ (a)的解析式为‎2a(1-ln‎2a) (a>o)‎ ‎(3)由(2)知Φ (a)=‎2a(1-ln‎2a) ‎ 则 Φ 1(a )=-2ln‎2a,令Φ 1(a )=0 解得 a =1/2‎ 当 00,所以Φ (a ) 在(0,1/2) 上递增 当 a>1/2 时, Φ 1(a )<0,所以Φ(a ) 在 (1/2, +∞)上递减。‎ 所以Φ(a )在(0, +∞)处取得极大值Φ(1/2 )=1‎ 因为Φ(a )在(0, +∞)上有且只有一个极致点,所以Φ(1/2)=1也是Φ(a)的最大值 所当a属于 (0, +∞)时,总有Φ(a)  ≤  1‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com
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