1998年高考数学试题

1998年高考数学试题

‎1998年普通高等学校招生全国统一考试 数学 ‎(理工农医类)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题共65分)‎ 一、 选择题:本大题共15小题;第(1)(10)题每小题4分,第(11)(15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)设集合M=｛x│0≤x<2｝,集合N=｛x│x2-2x-3<0｝,集合M∩N为 ‎(A)｛x│0≤x<1｝ (B)｛x│0≤x<2｝‎ ‎(C)｛x│0≤x≤1｝ (D)｛x│0≤x≤2｝‎ ‎[Key] B ‎ ‎ ‎(2)如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a为 ‎ ‎ ‎[Key] B ‎ ‎ ‎ (3)函数在一个周期内的图象是 ‎[Key] A ‎(4)已知三棱锥D-ABC的三个则面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，则BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是 ‎[Key] C ‎ ‎ ‎（5）函数的最小正周期是 ‎[Key] B ‎(6)满足arccos(1-x)≥arccosx的x的取值范围是 ‎[Key] D ‎ ‎ ‎(7)将y=2x的图象 ‎(A)先向左平行移动1个单位 (B)先向右平行移动1个单位 ‎(C)先向上平行移动1个单位 (D)先向下平行移动1个单位 再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)的图象.‎ ‎[Key] D ‎ ‎ ‎(8)长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是 ‎[Key] C ‎ ‎ ‎(9)曲线的参数方程（t是参数，t≠0）,它的普通方程是 ‎[Key] B ‎ ‎ ‎(10)函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为 ‎[Key] B ‎(11)椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是 ‎(A) ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D) ‎ ‎[Key] A ‎ ‎ ‎(12)圆台上、下底面积分别为π、4π,侧面积为6π,这个圆台的体积是 ‎[Key] D ‎(13)定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式 ‎①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)q,且p≠1,q≠1.设cn=an+bn,sn为数列｛cn｝的前n项和.求 ‎[Key] 本小题主要考查等比数列的概念、数列极限的运算等基础知识,考查逻辑推理能力和运算能力.满分11分.‎ 解: ‎ ‎,分两种情况讨论.‎ ‎(Ⅰ)p>1.‎ ‎=p. -------------7分 ‎(Ⅱ)p<1.‎ ‎∵ 0bc2,故有 a-bcv≥a-bc2>0,‎ 也即当v=c时,全程运输成本y最小.‎ ‎ ‎ ‎(23)(本小题满分12分)‎ 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. ‎ ‎(Ⅰ)证明AD⊥D1F;‎ ‎(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;‎ ‎(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;‎ ‎[Key] 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,考查逻辑推理能力和空间想象能力,满分12分.‎ 解:(Ⅰ)∵AC1是正方体,‎ ‎∴AD⊥面DC1.‎ 又D1F面DC1,‎ ‎∴AD⊥D1F. -------------2分 ‎(Ⅱ)取AB中点G,连结A1G,FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1G∥D1F.‎ 设A1G与AE相交于点H,则∠AHA1是AE与D1F所成的角,因为E是BB1的中点,所以Rt△A1AG≌Rt△ABE,∠GA1A=∠GAH，从而 ‎∠AHA1=90°,即直线AE与D1F所成角为直角. -------------5分 ‎(Ⅲ)由(Ⅰ)知AD⊥D1F,由(Ⅱ)知AE⊥D1F,又AD∩AE=A,所以D1F⊥面AED.又因为D1F面A1FD1,所以面AED⊥面A1FD1. -------------7分 ‎(Ⅳ)连结GE,GD1.‎ ‎∵FG∥A1D1,∴FG∥面A1ED1,‎ ‎∵AA1=2,‎ 面积S△A1GE=S□ABB1A1-2S△A1AG--S△GBE=‎ ‎ ‎ ‎(24)(本小题满分12分)‎ 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足 ‎(Ⅰ)当x∈(0,x1)时,证明x0,又a>0,得 F(x)=a(x-x1)(x-x2)>0,‎ 即x0,1+a(x-x2)=1+ax-ax2>1-ax2>0.‎ 得 x1-f(x)>0.‎ 由此得f(x)

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