数学文卷·2018届福建省厦门外国语学校高三上学期第三次阶段考试（1月）（2018

数学文卷·2018届福建省厦门外国语学校高三上学期第三次阶段考试（1月）（2018

‎2018届福建省厦门外国语学校高三上学期第三次阶段考试（1月）‎ 数学（文）试题(‎01/02/2018‎)‎ ‎1.已知，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设是虚数单位），则复数在平面内对应 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 已知命题；命题若，则，下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）‎ A． B． C. D．0‎ ‎5.已知上的奇函数满足：当时，，则 （ ）‎ A. B． C. D. ‎ ‎6.已知数列为等比数列，且，则 （ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎7．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的为 （ ）‎ ‎ A．7 B．‎6 C． 5 D．4 ‎ ‎8. 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在向量 方向上的投影为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 实数，满足时，目标函数的最大值等于5，则实数的值为 A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5 ( )‎ ‎10．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11．已知抛物线的焦点为，其上有两点满足，‎ 则 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎12．已知 ，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）‎ A． B． C. D．‎ ‎13．已知，是第三象限角，则 . ‎ ‎14．已知正项等比数列满足，且，则数列的前n项和为 ‎ . ‎ ‎15.已知为双曲线的一条渐近线，与圆（其中 ）相交于两点，若，则的离心率为 ． ‎ ‎16. 已知的外接圆半径为，角所对的边分别为，若，则面积的最大值为 . ‎ ‎17. 设函数 ‎ (Ⅰ) 求的单调增区间；‎ ‎ (Ⅱ) 已知的内角分别为，若，且能够盖住的最大圆面积为，‎ ‎ 求的最小值.‎ ‎18. 如图，四棱锥中，平面，‎ ‎ 为线段 上一点，，为的中点.‎ ‎（1）证明：‎ ‎（2）求四面体的体积.‎ ‎19. 已知数列的前项和为，且． ‎ ‎（Ⅰ）求证：数列为等差数列；‎ ‎（Ⅱ）若，判断的前项和与的大小关系，并说明理由．‎ ‎20.设椭圆的右焦点为，右顶点为.已知，其中为原点，‎ 为椭圆的离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程及离心率的值；‎ ‎（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.若，且，求直线的斜率的取值范围. ‎ ‎21. 设函数.若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）. ‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在以原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若射线与曲线的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围．‎ ‎23. 已知函数，（），若关于的不等式的 整数解有且仅有一个值为.‎ ‎（1）求实数的值；（2）若函数的图象恒在函数的图象上方，求实数的取值范围.‎ ‎答案：‎ ‎1-12‎ C A A C B B B D B D B C ‎13 ‎ ‎14 ‎ ‎15‎ ‎16. ‎ ‎17 解：(Ⅰ) ‎ ‎ ‎ ‎ 的单调增区间为 ‎ ‎(Ⅱ) 由余弦定理可知： 由题意可知：的内切圆半径为 ‎ 的内角的对边分别为，则 ‎ ‎ 或（舍） ‎ ‎，当且仅当时，的最小值为. ‎ ‎18解（1）由已知得，取的中点，连接，‎ ‎ 由为中点知，即又，‎ 即故四边形为平行四边形，于是 因为所以 ‎（2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为 取得中点，连接，由得 由得到的距离为，故，‎ 所以四面体的体积为 ‎19解：（Ⅰ）∵∴‎ 数列是首项为5,公差为1的等差数列, ‎ ‎（Ⅱ） ‎ 当时,时也符合, 故 ‎ ‎ ‎ ‎. ‎ ‎ ‎ ‎20. 解：（1）设，∵，∴，‎ 又，∴，，∴， 所以，因此.‎ 所以，椭圆的方程为..‎ ‎（2）解：设直线的斜率为，则直线的方程为，设，‎ 由方程组，消去，得，‎ 解得，或，由题意得，从而.‎ 由（1）知，，设，有，.‎ 由，得，所以，解得.‎ 因此直线的方程为.‎ 设，由方程组，消去，解得，在中，‎ ‎，即，化简得，即，‎ 解得，或. 所以，直线的斜率的取值范围为.‎ ‎21解：（1）函数的定义域为..‎ 依题意得，，即所以.‎ 所以，.‎ 当时，；当时，.‎ 所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.‎ ‎（2）设函数，故对任意，不等式恒成立.‎ 又，当，即恒成立时，‎ 函数单调递减，设，则，‎ 所以，即，符合题意；‎ 当时，恒成立，此时函数单调递增.‎ 于是，不等式对任意恒成立，不符合题意；‎ 当时，设，则；‎ 当时，，此时单调递增，‎ 所以，故当时，函数单调递增.‎ 于是当时，成立，不符合题意；‎ 综上所述，实数的取值范围为：.‎ ‎22解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，将 代入并化简得曲线的极坐标方程为，‎ 由，两边同时乘以，得，将 代入得曲线的直角坐标方程为． ‎ ‎（2）设射线的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，‎ 且． 联立，得， ‎ 联立，得 ‎ 所以，‎ 即的取值范围是 ‎ 解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，将 代入并化简得曲线的极坐标方程为，‎ 由，两边同时乘以，得，将 代入得曲线的直角坐标方程为． ‎ ‎（2）设射线的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，‎ 且． 联立，得， ‎ 联立，得 ‎ 所以，‎ 即的取值范围是 ‎ ‎23 ‎ ‎ ‎