内蒙古呼和浩特市金山学校2019-2020学年高一下学期开学调研文科数学试题

内蒙古呼和浩特市金山学校2019-2020学年高一下学期开学调研文科数学试题

金山学校2020年高一开学检测试题 数 学（文科）‎ 一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）‎ ‎1.已知集合则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解B集合中的指数不等式，再由集合的并集运算法则求得答案.‎ ‎【详解】由题可知，集合B中，‎ 所以 故选：D ‎【点睛】本题考查指数式不等式求解，还考查了集合的并集运算，属于基础题.‎ ‎2.下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是 A. B. y= C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.‎ ‎【详解】函数，‎ ‎ 在区间 上单调递减，‎ 函数 在区间上单调递增，故选A.‎ ‎【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.‎ ‎3.设，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由对数函数运算性质整理分子，即可求出答案.‎ ‎【详解】由题可知，‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查对数式的运算，属于基础题.‎ ‎4.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）‎ A. B. ‎0 ‎C. 2 D. 10‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为过点和的直线与直线平行，所以两直线的斜率相等.‎ ‎【详解】解：∵直线的斜率等于， ∴过点和的直线的斜率也是， ，解得， 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用.‎ ‎5.对于平面和共面的直线，，下列命题是真命题的是　　‎ A. 若，与所成的角相等，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用直线和平面平行、垂直的判定和性质，判断命题A、B、C都不正确，只有D正确，从而得到结论．‎ ‎【详解】由于平面和共面的直线，，‎ 若，与所成的角相等，则直线，平行或相交，故A不正确．‎ 若，，则，则共面直线，平行或相交，故B不正确．‎ 若，，则与平面平行或在平面内，故C不正确．‎ 若，，根据直线，是共面的直线，则一定有，故D正确，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判定，命题的真假的判断，属于基础题．‎ ‎6.函数的图像大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 先通过幂函数的定义域排除C,再通过幂函数的奇偶性排除D,再通过幂函数的图象排除B，即得解.‎ ‎【详解】，该函数的定义域为，所以排除C；‎ 因为函数为偶函数，所以排除D；‎ 又，在第一象限内的图像与的图像类似，排除B.‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎7.设用二分法求方程在内近似解的过程中得,则方程的根落在区间( )‎ A. B. C. D. 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为,,根据零点存在定理,即可求得答案.‎ ‎【详解】 ‎ 又 ‎ ‎ ‎ 由零点存在定理可得在区间存在零点.‎ ‎ 方程的根落在区间 故选:B．‎ ‎【点睛】本题考查了判断零点的范围和求解方程根的范围,解题关键是掌握零点存在定理和二分法求方程根的解法,考查了分析能力,属于基础题.‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 该三视图还原之后是一个底面边长为1的正方形，且高为1的直四棱锥，由棱锥的体积公式即可求得答案.‎ ‎【详解】该三视图还原之后是一个底面边长为1的正方形，且高为1的直四棱锥 所以该几何体的体积为 故选：D ‎【点睛】本题考查求还原三视图后的图形的体积，属于基础题.‎ ‎9.已知，，，则、、的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.‎ ‎【详解】对数函数在上为增函数，则；‎ 指数函数在上为增函数，则，即；‎ 对数函数在上为增函数，则.‎ 因此，.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.‎ ‎10.直线和直线的夹角平分线的方程为( )‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出角平分线上的一点，由点到直线的距离公式即可容易求得.‎ ‎【详解】不妨设角平分线上的任意一点为，‎ 由该点到两直线的距离相等，即可得：‎ ‎，即 整理得或 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查直线方程的求解，涉及点到直线的距离公式，属基础题.‎ ‎11.学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用长方体体积减去四棱锥的体积，求得模型的体积，结合密度，即可求得质量.‎ ‎【详解】由题可知模型的体积，‎ 故可得制作该模型所需原料的质量.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查组合体体积的求解，属基础题.‎ ‎12.若函数为奇函数（其中为常数），则不等式的整数解的个数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用奇函数的定义求得的值，可得出函数的解析式，并求出该函数的定义域，解不等式，进而可得出该不等式的整数解的个数.‎ ‎【详解】，，‎ 由于函数奇函数，则，即，‎ ‎，则，解得，‎ ‎，‎ 解不等式，即，解得，‎ 由，可得，解得，‎ 因此，不等式的整数解的个数是.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了利用函数的奇偶性求参数，在求解函数不等式时，不要忽略了函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题.‎ 二、填空题（本题共6小题，每题5分，满分30分）‎ ‎13.已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．‎ ‎【答案】3x＋4y－14＝0‎ ‎【解析】‎ 由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.‎ ‎14.已知全集为，集合，，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求解对数函数的定义域以及函数的值域，解得集合，再由集合的运算即可求得结果.‎ ‎【详解】因为；‎ ‎；‎ 故可得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查对数型函数的定义域，函数值域的求解，集合的交运算和补运算，属综合基础题.‎ ‎15.如果在某种细菌培养过程中，细菌每10 min分裂1次（1个分裂成2个），那么经过1h，1个这种细菌可以分裂成_____________个.‎ ‎【答案】64‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 一个小时分裂6次，根据分裂规则，即可求解.‎ ‎【详解】由题：细菌每10 min分裂1次（1个分裂成2个），‎ 经过1h可分裂6次，可分裂成（个）.‎ 故答案为：64‎ ‎【点睛】此题考查利用指数幂的知识解决实际应用问题，关键在于合理地将实际问题转化为纯数学问题.‎ ‎16.已知是奇函数，且当时，.若，则__________.‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，代入条件即可得解.‎ ‎【详解】因为是奇函数，且当时，．‎ 又因为，，‎ 所以，两边取以为底的对数得，所以，即．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．‎ ‎17.给出下列四个命题：‎ ‎①若直线那么；‎ ‎②一个长为，宽为的矩形，其直观图的面积为；‎ ‎③若函数的定义域是，则的定义域是；‎ ‎④定义在上的函数，若，则函数的图象关于直线对称．‎ 其中所有正确命题的编号为__________．‎ ‎【答案】②③④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①由线面平行的判定定理判断；‎ ‎②由原图形的面积是直观图面积的判断；‎ ‎③由抽象函数定义域求法判断；‎ ‎④由函数的对称性定义判断．‎ ‎【详解】①中有可能直线平面内，错误；‎ ‎②一个长为，宽为的矩形，其原图形的面积为，则直观图的面积为，正确；‎ ‎③若函数的定义域是，则对函数有，故其定义域是，正确；‎ ‎④由函数的对称性可知，正确．‎ 故答案为：②③④‎ ‎【点睛】本题考查线面平行的判定定理，立体几何中直观图与原图形的面积比，抽象函数的定义域求法，还考查了函数的对称性，属于简单题.‎ ‎18.动直线与一点.则动直线必过定点_______；当点到直线的距离最大时，直线的方程为____________（填一般式）.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将直线方程转化为交点直线系方程，联立直线方程即可求得定点坐标；当定点与点点构成的直线与垂直时，则点到直线的距离最大时，则问题得解.‎ ‎【详解】因为，‎ 即，‎ 故直线恒过定点为直线与直线的交点，‎ 联立方程解得直线恒过定点；‎ 当点与定点构成的直线与垂直时，点到直线的距离最大，‎ 此时必有，即，解得.‎ 则，解得，‎ 故直线的方程为：.‎ 故答案为：；.‎ ‎【点睛】本题考查直线恒过定点的求解，以及由直线垂直求直线方程，属综合基础题.‎ 三、解答题（本大题共5题，满分60分，每题12分）‎ ‎19.已知集合.‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据集合的补运算和交运算，即可容易求得结果；‎ ‎（2）由是的子集，即可由集合关系，列出不等式，求得参数范围.‎ ‎【详解】（1）当时，‎ 又 ‎（2） ‎ ‎ ‎ 的取值范围时 ‎【点睛】本题考查集合的交运算和补运算，以及由集合之间的关系求参数范围，属综合基础题.‎ ‎20.直线若，求的值.‎ ‎【答案】或或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线平行，列出方程，即可求得参数的值.‎ ‎【详解】 ‎ ‎ ‎ 即解得或或 ‎ 显然（否则与不平行）‎ 当时，符合题意 当时，符合题意 当时，符合题意 或或 ‎【点睛】本题考查由直线平行求参数值，属基础题.‎ ‎21.已知直线，求点关于直线的对称点的坐标.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出对称点的坐标，利用中点在直线上，以及直线垂直，列出方程，即可求得结果.‎ ‎【详解】设点关于直线的对称点 ‎ 根据中点公式得的中点坐标为 ‎ 依题意有 ‎ 解得 ‎【点睛】本题考查一点关于直线的对称点的求解，属综合基础题.‎ ‎22.如图，正方体的棱长为，为棱的中点．‎ ‎（1）画出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；‎ ‎（2）求点到该平面的距离．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接作出符合条件的截面即可；‎ ‎（2）设点到该平面的距离为，利用等体积法得出，进而求得的值.‎ ‎【详解】（1）截面如下图所示：其中、、、、分别为边、、、、的中点．‎ ‎（2）设点到该平面的距离为，‎ 则由可知，‎ 所以．‎ 因此，点到该平面的距离为.‎ ‎【点睛】本题考查截面的作法，同时也考查了利用等体积法计算点到平面的距离，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎23.已知三角形中，的坐标分别为，的中点在轴上，的中点在轴上．‎ ‎（1）求顶点的坐标；‎ ‎（2）求直线的方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设顶点C的坐标，由中点的坐标表示与已知中点在轴上，中点在轴上构建方程组，求得答案；‎ ‎（2）由（1）可知点M、N的坐标，由直线的截距式写出直线方程.‎ ‎【详解】由题意先画个草图如图所示．‎ ‎（1）设顶点中点在轴上，中点在轴上 由中点公式得 ‎（2）由（1）可知：‎ 根据直线方程的截距式得直线 整理得 ‎【点睛】本题考查求由截距写出直线的方程，属于基础题.‎