江西省宜春市万载中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题

江西省宜春市万载中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题

www.ks5u.com 万载中学2022届高一年级上学期期中考试数学试卷 一、单选题（每题5分，共60分） ‎ ‎1.给出下列关系式： ①； ②； ③； ④，其中正确关系式的个数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用元素与集合、集合与集合的关系直接判断即可．‎ ‎【详解】为无理数，故①不正确；‎ ‎{1，2}是以1，2为元素的集合，{（1，2）}可以看成是以点（1，2）为元素的集合，故两集合不相等，所以②不正确；‎ 由元素与集合的关系，故 ③正确；‎ 集合包含了一个元素，而集合包含了元素1，2，所以，故④不正确．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，属于基础题．‎ ‎2.已知，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．‎ 详解】∵，，，∴．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．‎ ‎3.设函数 ，则函数 的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数f（x）的定义域，可得y＝f（log2x）的定义域，利用指数，对数的运算性质解不等式，即可求出答案.‎ ‎【详解】∵函数，即，解得，∴y＝f（x）的定义域为，‎ ‎∴函数，满足log2x≤1，解得，∴y＝f（log2x）的定义域是.‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了根式定义域的求法和指数，对数不等式的解法等知识，属于基础题．‎ ‎4.计算的结果为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据根式与分数指数幂的化简即可．‎ ‎【详解】化简.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的转化与化简，属于基础题.‎ ‎5.已知函数则的值为（ ）‎ A. B. 6 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，由函数的解析式可得f（2）＝6，进而可得＝f（），由解析式计算可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，函数，则f（2）＝22+2×2﹣2＝6，‎ 则＝f（）＝2﹣（）2＝.‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的求值，涉及分段函数的解析式，属于基础题．‎ ‎6.已知集合，集合满足，则所有满足条件集合的个数为（ ）‎ A. 8 B. 16 C. 15 D. 32‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合A的元素特点，可确定A中的元素，再由，确定满足条件的集合C的元素即可得到结论．‎ ‎【详解】∵集合，‎ ‎∴当a＝0时，＝﹣6，不合题意，舍去；‎ 当a＝1时，＝﹣12，不合题意，舍去；‎ 当a＝2时，无意义，不合题意，舍去；‎ 当a＝3时，＝12，合题意，∴a＝3；‎ 当a＝4时，＝6，合题意，∴a＝4；‎ 当a＝5时，＝4，合题意，∴a＝5；‎ 当a＝6时，＝3，合题意，∴a＝6；‎ 当a＝7时，＝，不合题意，舍去；‎ 当a＝8时，＝2，合题意，∴a＝8；‎ ‎…‎ 当a＝14时，＝1，合题意，∴a＝14；‎ ‎∴A＝{3，4，5，6，8，14}，且，∵，‎ ‎∴C＝{3，4，5}，{3，4，5，6}，{3，4，5，8}，{3，4，5，14}，{3，4，5，6，8}，{3，4，5，6，14}，{3，4，5，8，14}，{3，4，5，6，8，14}．故满足条件的C有8个.‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了满足条件的集合的个数的求法，集合之间的关系以及集合子集的定义，属于基础题．‎ ‎7.幂函数在上单调递减，则的值为（ ）‎ A. 2或4 B. 4 C. 3 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的图象与性质，列出方程求出满足题意的m值．‎ ‎【详解】幂函数在（0，+∞）上单调递减，‎ ‎∴，解得，∴．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，属于基础题．‎ ‎8.函数的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设＝t，t≥0，则，把化简为 ‎，进而根据二次函数的性质可求出的最大值．‎ ‎【详解】函数，设＝t，t≥0，则，‎ 则，对称轴为，‎ ‎∴在上递增，在上递减，‎ ‎∴，所以的最大值为.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了利用二次函数的性质求最大值的问题，也考查了换元法的数学思想，属于基础题.‎ ‎9.已知函数对任意且时，有，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据对任意且时，有得到函数单调递增,再根据分段函数的两段都递增且时的最大值小于等于时的最小值列不等式组解得即可.‎ ‎【详解】因为对任意且时，有,所以为上的单调递增函数,‎ 所以 解得:.‎ 故选.‎ ‎【点睛】分段函数的单调性除了要各段都单调外,还要考虑各段的最值关系.‎ ‎10.设为方程的解.若，则n的值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得．令f（x）＝，由f（3）＜0，f（4）＞0，可得x0∈（3，4），再根据，可得n的值．‎ ‎【详解】∵x0为方程的解，∴．‎ 令f（x）＝，∵f（3）＝＜0，f（4）＞0，∴x0∈（3，4）．‎ 再根据，可得n＝3.‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，属于中档题．‎ ‎11.若在上单调递减，则的取值范围是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令f（x）＝，由题意得f（x）在上单调递增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范围．‎ ‎【详解】∵函数在上单调递减，令f（x）＝，‎ ‎∴f（x）＝在上单调递增，且f（﹣1）‎ ‎∴，解得a≤8．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查实数值的求法，注意函数的单调性的合理运用，属于基础题．‎ ‎12.已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. （0，1）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先画出分段函数f（x）的图象，然后根据图象分析a、b、c的取值范围，再根据对数函数以及绝对值函数的性质得出bc＝1，即可得到abc的取值范围．‎ ‎【详解】由题意，画出函数f（x）的图象大致如图所示：‎ ‎∵存在三个不同实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假设a＜b＜c，‎ ‎∴根据函数图象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），‎ ‎∴|log2019b|＝|log2019c|，即：﹣log2019b＝log2019c．∴log2019b+log2019c＝0．‎ ‎∴log2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的图象画法，数形结合法的应用，绝对值函数以及对数函数的应用，不等式的性质，属于中档题．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数的图象如图，其中可以用二分法求零点的个数为__________个．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 二分法求零点时零点附近函数值要变号，所以个数为3个 ‎14.函数（a＞0且a≠1）必过定点________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数y＝logax过定点（1，0），得函数必过定点．‎ ‎【详解】由于函数y＝logax过定点（1，0），则在函数中，‎ 令2x+1＝1，可得x＝0，此时＝0，‎ 故函数（a＞0且a≠1）必过定点（0，0）．‎ 故答案为：（0，0）．‎ ‎【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．‎ ‎15.已知,则_______.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知条件利用对数的换底公式求解即可．‎ ‎【详解】已知，则.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了对数的运算性质、换底公式，考查了计算能力，属于基础题．‎ ‎16.已知集合， ，若全集为实数集，则________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解对数不等式得集合A，再解指数不等式得集合B，最后根据交集与补集定义求结果.‎ ‎【详解】，故 .‎ ‎【点睛】本题考查解对数不等式、指数不等式以及集合交集的定义，考查基本求解能力.‎ 三、解答题（第16题10分，17——22题每题12分，共70分）‎ ‎17.已知集合，．‎ ‎（1）当时，求，；‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）或，；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出集合,再利用集合的交并补运算即可；‎ ‎（2）利用，按，分类讨论，求出a的取值范围即可.‎ ‎【详解】（1）当时，集合,‎ ‎，‎ ‎（2）由，得当时，即时，解得，符合题意；‎ 当时，时， ， 解得 综上可知：‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交并补运算，集合的包含关系，分类讨论思想，属于基础题.‎ ‎18.已知函数的图象过点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明 ‎【答案】（1）；（2）函数在上的单调递增，证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意得，求出，得，代入求值即可；‎ ‎（2）利用函数单调性的定义即可证明.‎ ‎【详解】（1）由函数的图象过点，得，解得，‎ 所以，得，；‎ ‎（2）在上任取且，‎ 有 ‎，‎ 所以.故函数在上的单调递增.‎ ‎【点睛】本题考查了用定义法判断函数的单调性、考查求函数的值，属于基础题．‎ ‎19.设 ‎（1）若在内是单调函数，求的取值范围．‎ ‎（2）若已知在的最大值为，求的范围；‎ ‎【答案】（1）或；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）结合二次函数的性质，讨论对称轴与已知区间的位置关系即可求解；‎ ‎（2）根据二次函数的图象和性质，分别讨论函数的对称轴与区间[1，5]的关系，解得的范围即可.‎ ‎【详解】（1）函数的对称轴为，开口向上，‎ 因为在内是单调函数，‎ 所以当在内是单调递增时，，解得；‎ 当在内是单调递减时，，解得.‎ 综上：或.‎ ‎（2）当在内是单调递增时，的最大值为，不符合题意，舍.‎ 当在内是单调递减时，的最大值为，符合题意，所以，解得；‎ 当在上递减，在递增时，要使的最大值为，‎ 只需，解得，‎ 综上：‎ ‎【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，函数单调性的性质，二次函数的图象和性质，判断对称轴与给定区间的范围，以此为分类标准对参数进行分类讨论，属于基础题．‎ ‎20.已知函数是定义在上的函数,且，当时，．‎ ‎（1）求函数在上的解析式；‎ ‎（2）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令，则，由，得，且时，，从而得在上的解析式；‎ ‎（2）由（1）可知，函数按，分类讨论得单调性与值域，可得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）是定义在上的函数，且，得，‎ 令，则，当时，．‎ 所以；‎ ‎（2）关于的方程有四个不同的实数解，得在上有4个交点，‎ 由（1）可得当时，在上递增，在上递减，，，‎ 当时，在上递增，在上递减，，，‎ ‎，‎ 所以，即时，方程有四个不同解.‎ ‎【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，函数解析式的求法，函数的单调性与值域，分类讨论的思想，属于中档题.‎ ‎21.已知函数，是偶函数.‎ ‎（1）求值;‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由已知可得f（﹣x）＝f（x），代入已知进行化简后即可求解即可；‎ ‎（2）由，化简得，解关于的不等式即可.‎ ‎【详解】（1）因为函数，在是偶函数，所以，‎ 得到：对恒成立，‎ 化简得到恒成立，即恒成立，解得；‎ ‎（2）因为，即，‎ 得到，即，‎ 解得，得到，所以.‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意利用奇偶性的定义求参数的值，属于中档题．‎ ‎22.已知函数，函数.‎ ‎（1）求当时函数的值域；‎ ‎（2）若存在,使得成立，试求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）化简，令，得，由二次函数的单调性得值域；‎ ‎（2）由题意得，令，得到，由二次函数的单调性得，即，解不等式得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）化简函数，令，‎ 得到，对称轴为，所以在上递增，在上递减；‎ 当时，得到最大值-9；当时，得到最小值-5.‎ 故函数的值域为；‎ ‎（2）.当时有解，即.‎ ‎，令，得到，‎ 所以在上递增，在上递减，，，所以，即.‎ 所以，解得或，‎ 解得：‎ ‎【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的性质，以及函数恒成立的问题，也考查了转化思想，二次函数的单调性与值域，属于中档题.‎ ‎ ‎