2012年数学高三湖北高考模拟重组预测试卷六

2012年数学高三湖北高考模拟重组预测试卷六

‎2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷六 一、选择题 ‎1、已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：‎ ‎①的值域为M，且MÍ；‎ ‎②对任意不相等的，∈， 都有|－|<|－|．‎ 那么，关于的方程=在区间上根的情况是 ‎ ‎ A．没有实数根 B．有且仅有一个实数根 C．恰有两个不等的实数根 D．实数根的个数无法确 ‎2、已知函数的图象与的图象关于直线对称，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3、抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知向量， ，则向量所在的直线可能为（ ）‎ ‎ A．轴 B．第一、三象限的角平分线 C．轴 D．第二、四象限的角平分线 ‎5、某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为( )‎ A．24 B．‎80 C．64 D．240 ‎ ‎（第5题图）‎ ‎6、角终边过点，则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7、已知、满足约束条件，则的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8、以下有关命题的说法错误的是（ 　 ）‎ ‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”‎ ‎ B．“”是“”的充分不必要条件 ‎ C．若为假命题，则、均为假命题 D．对于命题，使得，则，则 ‎9、设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．不确定 ‎10、集合，集合，则与的关系是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎11、不等式的解集为 ‎ ‎12、函数的极小值是 ． ‎ ‎13、设等差数列的前项和为，若，则= .‎ ‎14、已知的内角A，B，C所对的边分别为，且，，．‎ 则的值为 ．‎ ‎15、设有算法如右图：如果输入A=144, B=39,则输出的结果是 .‎ ‎16、在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积为 ‎”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为 ”‎ ‎17、命题“若且，则”的否命题为 ‎ 三、解答题 ‎18、‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．‎ ‎19、‎ 已知函数，求：‎ ‎（Ⅰ）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；‎ ‎（Ⅱ）函数的单调增区间．‎ ‎20、‎ 已知关于的一元二次函数，设集合 ，分别从集合和中随机取一个数和得到数对．‎ ‎（Ⅰ）列举出所有的数对并求函数有零点的概率；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上是增函数的概率.‎ ‎21、‎ 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：DC平面ABC；‎ ‎（Ⅱ）设，求三棱锥A－BFE的体积．‎ ‎22、已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率为 ‎（Ⅰ）求椭圆的方程 ‎（Ⅱ）若直线：与椭圆恒有两个不同交点、，且（其中为原点），求实数的取值范围 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎2、C ‎ ‎3、C ‎ ‎4、A ‎ ‎5、B ‎ ‎6、B.‎ ‎7、C ‎ ‎8、C ‎9、C ‎ ‎10、B ‎ 二、填空题 ‎11、‎ ‎12、 ‎ ‎13、45 ‎ ‎14、 ‎ ‎15、3．‎ ‎16、在四面体中，四面体的体积可分成四个小三棱锥的体积之和，而这四个小三棱锥的高都为内接球的半径，底面积分别为、、、，因此 ‎17、若或，则 ‎ 三、解答题 ‎18、‎ 解：（1）当时，，得．‎ 因为，‎ 所以当时，，函数单调递增；‎ 当或时，，函数单调递减．‎ 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和 ‎（2）方法1：由，得，‎ 因为对于任意都有成立，‎ 即对于任意都有成立，‎ 即对于任意都有成立，‎ 令，要使对任意都有成立， ‎ 必须满足或 即或 所以实数的取值范围为．‎ 方法2：由，得，‎ 因为对于任意都有成立，‎ 所以问题转化为，对于任意都有．‎ 因为，其图象开口向下，对称轴为．‎ ‎①当时，即时，在上单调递减， ‎ 所以，‎ 由，得，此时．‎ ‎②当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以，‎ 由，得，此时．‎ 综上①②可得，实数的取值范围为．‎ ‎（3）设点是函数图象上的切点，‎ 则过点的切线的斜率为，‎ 所以过点的切线方程为．‎ 因为点在切线上，‎ 所以 即．‎ 若过点可作函数图象的三条不同切线，‎ 则方程有三个不同的实数解．‎ 令，则函数与轴有三个不同的交点．‎ 令，解得或．‎ 因为，，‎ 所以必须，即．‎ 所以实数的取值范围为．‎ ‎ ‎ ‎19、解：（Ⅰ） ‎ 当，即时，取得最大值.‎ 因此，取得最大值的自变量x的集合是 ‎（Ⅱ）‎ 由题意得，即.‎ 因此，的单调增区间是.　　 ‎ ‎20、解：（Ⅰ）共有 种情况 ‎ 函数有零点，，有共6种情况满足条件 ‎ 所以函数有零点的概率为 ‎ ‎（Ⅱ）函数的对称轴为在区间上是增函数则有 ‎ 共13种情况满足条件 ‎ 所以函数在区间上是增函数的概率为 ‎ ‎21、（Ⅰ）证明：在图甲中∵且 ∴ ,‎ 即 在图乙中，∵平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDC＝BD ‎∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．‎ 又，∴DC⊥BC,且 ‎∴DC平面ABC． ‎ ‎（Ⅱ）解：∵E、F分别为AC、AD的中点 ‎∴EF//CD，又由（Ⅰ）知，DC平面ABC，‎ ‎∴EF⊥平面ABC，‎ ‎∴‎ 在图甲中，∵, ‎ ‎∴,‎ 由得 ,‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴. 。‎ ‎22、解：（1）椭圆的方程为 ‎（2），‎ 由得，，，‎ 由得，得 解得，所以所以