2018-2019学年河北省邢台市第八中学高二上学期期中考试数学试题 解析版

2018-2019学年河北省邢台市第八中学高二上学期期中考试数学试题 解析版

河北省邢台市第八中学2018-2019学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 分值:150 ‎ 一.选择题( 本大题共12小题，每小题5分，共60分。)‎ ‎1. 如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(   )‎ A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 ‎2. 正方体的表面积与其外接球表面积的比为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.（10分） 在长方体中, 、分别是棱、的中点,若,则异面直线与所成的角为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知直线过点(0,3) 且与直线 垂直,则的方程是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 点在以为顶点的△的内部运动(不包含边界),则的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 设点,直线过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是(   )‎ A. 或 B. C. D.以上都不对 ‎7. 轴上任一点到定点、距离之和最小值是(   )‎ A.‎ ‎ B. C. D.‎ ‎8. 已知圆关于直线对称的圆的方程为: ,则圆的方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系是(   )‎ A.相切       B.相交       C.相离       D.不确定 ‎10. 已知圆,则过点的最短弦所在直线的方程是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 方程表示一个圆,则的范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 直线与圆的交点个数为(   )‎ A.1          B.2          C.0或2       D.1或2‎ 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)‎ ‎13. 点在直线上, 为原点 , 则的最小值为__________.‎ ‎14. 若直线与曲线有公共点,则的取值范围是__________.‎ ‎15. 过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围为__________.‎ ‎16. 设和为不重合的两个平面,给出下列命题: ①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于; ②若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行; ③设和β相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直; ④直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直. 上面命题中,真命题的序号__________(写出所有真命题的序号).‎ 三.大题(17题10分,其余各题12分,共70分.)‎ ‎17.（10分） 已知直线经过点且斜率为, 1.求直线的方程; 2.若直线平行于直线,且点到直线的距离为,求直线的方程.‎ ‎18.（12分） 已知一条直线经过点,并且与点和的距离相等,求此直线方程.‎ ‎19.（12分） 已知圆经过两点,,且圆心在直线上,直线的方程为. 1.求圆的方程; 2.证明:直线与圆恒相交; 3.求直线被圆截得的最短弦长.‎ ‎20.（12分） 已知的三个顶点分别为求其外接圆的一般方程.‎ ‎21.（12分） 已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋‎2a＝0．‎ ‎(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；‎ ‎(2)若直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2，求直线l的方程．‎ ‎22.（12分） 如图,在四棱锥中,底面是矩形, 平面,,分别是,的中点, . ‎ ‎1.求证: 平面; 2.求证:平面平面.‎ ‎1.答案：C 解：仔细观察三视图,先确定大致图形,再细化处理.‎ ‎2.答案：B 解：‎ ‎3.答案：D 解：因为,,所以平面.所以.因为,所以.‎ ‎4.答案：D 解：因为直线与直线垂直，所以直线的斜率，故直线的方程为，即.‎ ‎5.答案：D 解：令,则可以看成过点 和点的直线的斜率,如图,易知,由于不包含边界,所以.‎ ‎6.答案：A 解：‎ 由图可得或.因为,所以或.‎ ‎7.答案： C 解： 点关于轴的对称点的坐标为,由两点间的距离公式可得最小值为. ‎ ‎8.答案：C 解：因为圆的方程为: ,关于于直线对称的圆的方程是,选C ‎9.答案：B 解：因为在圆外,所以. 又因为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交.‎ ‎10.答案：D 解：‎ 将圆的一般方程化成标准方程为,‎ 所以.‎ 由题意知,过点的最短弦所在的直线应与垂直,‎ 故有.‎ 由,得.‎ 所以直线的方程为,‎ 即.‎ ‎11.答案：A 解：‎ 选A.由,得故选A.‎ ‎12.答案：B 解：‎ 选B.由直线系方程可知,直线系恒过直线和直线的交点而点在圆的内部,故选B.‎ ‎13.答案：‎ 解：的最小值为.‎ ‎14.答案：[0,1]‎ 解：曲线,可化为,它表示以(2,0)为圆心,1为半径的轴下半方的半圆(包括与轴的交点),直线过定点(0,1),要是直线与曲线有公共点(如图),易知. ‎ ‎15.答案：‎ 解：‎ ‎16.答案：①②‎ 解：根据直线、平面的垂直与平行判定的相关定理可得.‎ ‎17.答案：1.直线的方程为: 整理得 . 2.设直线的方程为, ,解得或. ∴直线的方程为或.‎ 解：‎ ‎18.答案： 法一假设所求直线的斜率存在,‎ 设其方程为,即.‎ 由题设有,‎ 即,解得,‎ 当所求直线的斜率不存在时,方程,‎ 经验证, 符合题意,‎ 故所求直线方程为或,‎ 法二如图所示.由题设可知三点不共线,故当过点的直线与点的距离相等时,所求直线与平行或过的中点.‎ 因为,‎ 所以所求直线方程为,即.‎ 当所求直线过的中点时,因为的中点为,且,‎ 所以所求直线方程为.‎ 故所求直线方程为和.‎ ‎19.答案：1.设圆的方程为, 由条件得,解得, ∴圆的方程为. 2.由, 得, 由,解得, 即直线恒过定点(3,-1), 由, 知定点(3,-1)在圆内. 3.由1知圆心(2,1),半径长为5,由题意知,直线被圆截得的弦长最短, 垂直于点(3, -1)与圆心得连线,故最短弦长为.‎ ‎20.答案：‎ 设所求圆的方程为 由题意可得 解得 故圆的方程为.‎ ‎21.解：(1)圆C的标准方程为x2＋(y－4)2＝4．‎ 若直线l与圆C相切，‎ 则有＝2，‎ 解得a＝－．‎ 故当a＝－时，直线l与圆C相切．‎ ‎(2)过圆心C作CD⊥AB，垂足为D(图略)，‎ 则由|AB|＝2和圆半径为2，得|CD|＝．‎ 因为|CD|＝＝，‎ 所以a＝－7或－1．‎ 故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0．‎ ‎22.答案：1. 取的中点,连接,. ∵是的中点, ∴.‎ 又∵是矩形,‎ ‎∴,∴,‎ 又∵是的中点,‎ ‎∴,‎ ‎∴四边形是平行四边形, ∴. 又∵平面,平面, ∴平面.‎ ‎  2. ∵,∴. 又∵平面,平面,‎ ‎∴. 又, ∴平面, ∴. ∵,∴平面. 又∵, ∴平面. ∵平面, ∴平面平面.‎