数学文卷·2018届湖南师大附中高三月考试卷（七）（教师版）（2018
湖南师大附中 2018届高三月考试卷(七)
数 学(文科)
命题人、审题人：彭萍 苏萍 曾克平
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 8页。时量 120分钟。满分 150
分。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
(1)设集合 A＝{x|－3
|C1C2|，故圆 M的轨迹是以 C1(－1，0)，
C2(1，0)为焦点，长轴长为 6的椭圆，其方程为
x2
9
＋
y2
8
＝1.
(6)4枝玫瑰花与 5 枝茶花的价格之和不小于 22元，而 6枝玫瑰花与 3枝茶花的价格之
和不大于 24元，则 2枝玫瑰花和 3枝茶花的价格之差的最大值是(B)
(A)－1 (B)0 (C)1 (D)2
【解析】设一枝玫瑰花与一枝茶花价格分别为 x元和 y元，
则有
6x＋3y≤24，
4x＋5y≥22，
x≥0，y≥0
令 z＝2x－3y，
如图作出可行域：
当过点 A(3，2)时，2x－3y有最大值， z＝0，故选 B.
(7)已知α，β∈
0，π
2 ，
tanα
2
1－tan2α
2
＝
3
2
，且 2sin β＝sin(α＋β)，则β的值为(A)
(A)π
6
(B)π
4
(C)π
3
(D)5π
12
【解析】∵α∈
0，π
2 ，
tanα
2
1－tan2α
2
＝
3
2
＝
1
2
tan α，∴α＝
π
3
，∴sin α＝
3
2
，cos α＝
1
2
；
∵2sin β＝sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝
3
2
cos β＋
1
2
sin β
化简可得∴tan β＝
3
3
，∵β∈
0，π
2 ，∴β＝
π
6
.故选 A.
(8)如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损
术”，执行该程序框图，若输入的 a，b分别为 14，18，则输出的 a＝(A)
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
【解析】模拟执行程序框图，可得 a＝14，b＝18，
满足条件 a≠b，不满足条件 a>b，b＝4，
满足条件 a≠b，满足条件 a>b，a＝10，
满足条件 a≠b，满足条件 a>b，a＝6，
满足条件 a≠b，满足条件 a>b，a＝2，
满足条件 a≠b，不满足条件 a>b，b＝2，
不满足条件 a≠b，输出 a的值为 2.
故选 A.
(9)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四
斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5尺，一头粗，
一头细，在粗的一端截下 1尺，重 4斤；在细的一端截下 1尺，重 2斤；问依次每一尺各重
多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为 M，现将该金杖截成长度相等的 10
段，记第 i段的重量为 ai(i＝1，2，…，10)，且 a1b>0)与圆 C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆 C1上存在点 P，过 P
作圆的切线 PA、PB，切点为 A、B使得∠BPA＝π
3
，则椭圆 C1的离心率的取值范围是(A)
(A)
3
2
，1
(B)
2
2
，
3
2
(C)
2
2
，1
(D)
1
2
，1
【解析】连接 OA、OB、OP，则∠APO＝π
6
，sin 30°＝
b
|OP|
，
|OP|＝2b，∵b<|OP|≤a即 2b≤a，e2＝1－b2
a2
≥
3
4
，
3
2
≤e，又 0
查看更多
