江苏省镇江市2020届高三上学期第一次调研考试（期末）数学

江苏省镇江市2020届高三上学期第一次调研考试（期末）数学

江苏省镇江市2019—2020学年高三上学期第一次调研考试 数学试卷 ‎2020．01‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）‎ ‎1．已知集合A＝，B＝{﹣1，1，2}，则AB＝ ．‎ ‎2．设复数（其中i为虚数单位），则＝ ．‎ ‎3．右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是 ．‎ ‎4．顶点在原点且以双曲线的右焦点为焦点的抛物 线方程是 ． 第3题 ‎5．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1：，l2：，若直线l1∥l2，则m＝ ．‎ ‎6．从“1，2，3，4，‎5”‎这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是 ．‎ ‎7．若实数x，y满足条件，则的最大值为 ．‎ ‎8．将函数的图象向左平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则＝ ．‎ ‎9．已知正方体ABCD—A1B‎1C1D1棱长为1，点E是棱AD上的任意一点，点F是棱B‎1C1上的任意一点，则三棱锥B—ECF的体积为 ．‎ ‎10．等比数列的前三项和，若，，成等差数列，则公比q＝ ．‎ ‎11．记集合A＝[a，b]，当[，]时，函数的值域为B，若“”是“”的必要条件，则b﹣a的最小值是 ．‎ ‎·8·‎ ‎12．已知函数，若对任意的x[m，m＋1]，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 ．‎ ‎13．过直线l：上任意一点P作圆C：的一条切线，切点为A，若存在定点B(，)，使得PA＝PB恒成立，则﹣＝ ．‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy中，已知三个点A(2，1)，B(1，﹣2)，C(3，﹣1)，点P(x，y)满足，则的最大值为 ．‎ 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎15．（本题满分14分）‎ 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是AP的中点，AB⊥BD, PB⊥PD，平面PBD⊥底面ABCD．‎ ‎（1）求证：PC∥平面BDE；‎ ‎（2）求证：PD⊥平面PAB．‎ ‎16．（本题满分14分）‎ 如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，AB＝14，BD＝6，．‎ ‎（1）若C＞B，且cos(C﹣B)＝，求角C；‎ ‎（2）若△ACD的面积为S，且，求AC的长度．‎ ‎·8·‎ ‎17．（本题满分14分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：(a＞b＞0)的长轴长为4，左准线l的方程为x＝﹣4．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线l1过椭圆E的左焦点F1，且与椭圆E交于A，B两点．①若AB＝，求直线l1的方程；②过A作左准线l的垂线，垂足为A1，点G(，0)，求证：A1，B，G三点共线．‎ ‎18．（本题满分16分）‎ 某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形PQRS的长PS为‎130米，宽RS为‎120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为O，圆O与PS，SR，QR分别相切于点A，D，C，T为PQ的中点．现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成．出发点N在线段PT上（不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段NM与圆O相切于点M，再沿着圆弧轨道到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道OG滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道GR滑行到达终点R．记∠MOT为，轨道总长度为l米．‎ ‎（1）试将l表示为的函数，并写出的取值范围；‎ ‎（2）求l最小时cos的值．‎ ‎·8·‎ ‎19．（本题满分16分）‎ 已知函数(aR)．‎ ‎（1）当a＝0，证明：；‎ ‎（2）如果函数有两个极值点，(＜)，且恒成立，求实数k的取值范围；‎ ‎（3）当a＜0时，求函数的零点个数．‎ ‎20．（本题满分16分）‎ 已知，数列的前n项和为，且；数列的前n项和为，且满足，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）设，问：数列中是否存在不同两项，（1≤i＜j，i，j），使＋仍是数列中的项?若存在，请求出i，j；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 ‎11．3 12． 13． 14．‎ ‎15．‎ ‎·8·‎ ‎ ‎ ‎16．‎ ‎17．‎ ‎·8·‎ ‎18．‎ ‎ ‎ ‎19．‎ ‎·8·‎ ‎20．‎ ‎·8·‎ ‎·8·‎