2018-2019学年河南省林州一中分校高二3月月考数学(文)试题(解析版)

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2018-2019学年河南省林州一中分校高二3月月考数学(文)试题(解析版)

‎2018-2019学年河南省林州一中分校高二3月月考 数学(文)试题 一、单选题 ‎1.命题“,”的否定是( )‎ A., B.,‎ C., D. ‎ ‎2.已知命题p:若,,,则:命题q:“”是“”的必要不充分条件,则下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知m是两个正数2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是( )‎ A.或 B. C. D.或 ‎4.已知下列命题:‎ ‎①回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;‎ ‎②两个变量相关性越强,则相关系数r就越接近于1;‎ ‎③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;‎ ‎④在回归直线方程 中,当解释变量x增加一个单位时,预报变量平均减少0.5;‎ ‎⑤在线性回归模型中,相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率,越接近于1,表示回归效果越好;‎ ‎⑥对分类变量与,它们的随机变量的观测值来说, 越小,“与有关系”的把握程度越大.‎ ‎⑦两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. ‎ 则正确命题的个数是( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎5.王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.已知函数,则的图象大致为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若复数z满足zi=1+i,则z的共轭复数是( )‎ A.-1-i B.1+i C.-1+i D.1-i ‎8.若函数的图像上存在不同两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相平行,则称具有“同质点”.关于函数:①;②;③;④.以上四个函数中具有“同质点”的函数是( )‎ A.①④ B.②③ C.①② D.③④‎ ‎9.在数列{an}中,a1=,且Sn=n(2n-1)an,通过求a2,a3,a4,猜想an的表达式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知复数,则( )‎ A. B. C. D.5‎ ‎11.已知,为椭圆 的左、右焦点,点是椭圆上任意一点(非左右顶点),则的周长为( )‎ A.12 B.10 C.8 D.6‎ ‎12.设,是双曲线()的左、右两个焦点,点为双曲线右支上的一点,满足(为坐标原点),且,则双曲线的离心率等于( )‎ A. B.2 C.3 D.‎ 二、填空题 ‎13.在某次语文考试中,、、三名同学中只有一名同学优秀,当他们被问到谁得到了优秀时,C说:“没有得优秀”;说:“我得了优秀”;说:“说得是真话”。事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得优秀的同学是__________.‎ ‎14.已知双曲线的一个焦点为设另一个为,P是双曲线上的一点,若,则______用数值表示 ‎15.双曲线的方程,则k的取值范围是______.‎ ‎16.已知复数z满足(i是虚数单位),则复数z的共轭复数 _____.‎ 三、解答题 ‎17.已知函数 ‎ ‎(1)由, ,,这几个函数值,你能发现与有什么关系?并证明你的结论;‎ ‎(2)求的值;‎ ‎18.已知函数的图象在点处的切线方程为.‎ 求a、b的值;‎ 求函数的单调区间;‎ 求在的最值.‎ ‎19.我国西部某贫困地区2011年至2017年农村居民家庭人均年收入(千元)的数据如下表:‎ 年份 ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 年份代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均年收入 ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(1)求关于的线性回归方程;‎ ‎(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2019年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元.‎ 附:线性回归方程中,,.‎ 参考数据:,.‎ ‎20.2018年双11当天,某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.9,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为140次.‎ ‎(1)请完成下表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 ‎140‎ 对商品不满意 ‎10‎ 合计 ‎200‎ ‎(2)若针对服务的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.‎ 附:,其中n=a+b+c+d.‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)讨论的单调区间;‎ ‎(2)若恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.已知抛物线的焦点,抛物线上一点点纵坐标为2,. ‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)已知抛物线与直线交于两点,轴上是否存在点,使得当变动时,总有?说明理由.‎ ‎2017级高二下学期3月月考 数学(文)答案 ‎1.C【解析】因为“,”是全称命题,所以依据含一个量词的命题的否定可知:其否定是存在性命题,即“, ”,应选答案C 。‎ ‎2.D【解析】【分析】直接利用指数和对数的性质判断出命题p为假命题,命题q为真命题,进一步利用真值表求出结果.‎ ‎【详解】命题p:若,,,则:,,,‎ 故:.故命题p为假命题.命题q:“”是“”的必要不充分条件,故命题q是真命题.则:为真命题.故选:D.‎ ‎3.D【解析】试题分析:∵正数m是2,8的等比中项,∴ ,∴m=4,∴椭圆的方程为:,∴其离心率 .故选B.‎ 考点:1.等比中项的性质;2.离心率.‎ ‎4.B【解析】【分析】由回归直线恒过样本中心点,不一定经过每一个点,可判断①;由相关系数的绝对值趋近于1,相关性越强,可判断②;由方差的性质可判断③;由线性回归直线方程的特点可判断④;相关指数R2的大小,可判断⑤;由的随机变量K2的观测值k的大小可判断⑥;残差平方和越小,模型的拟合效果越好,可判断⑦.‎ ‎【详解】对于①,回归直线恒过样本点的中心(),可以不过任一个样本点,故①错误;‎ 对于②,两个变量相关性越强,则相关系数r的绝对值就越接近于1,故②错误;‎ 对于③,将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,由方差的性质可得方差不变,故③正确;‎ 对于④,在回归直线方程2﹣0.5x中,当解释变量x每增加一个单位时,‎ 预报变量平均减少0.5个单位,故④正确;‎ 对于⑤,在线性回归模型中,相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率,‎ R2越接近于1,表示回归效果越好,故⑤正确;‎ 对于⑥,对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越大,‎ ‎“X与Y有关系”的把握程度越大,故⑥错误;‎ 对于⑦,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故⑦正确.‎ 其中正确个数为4.‎ 故选:B.‎ ‎5.D【解析】“不破楼兰终不还”的逆否命题为:“若返回家乡则攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件,选D.‎ ‎6.A【解析】【分析】对的正负分类,利用导数求得函数的单调性,从而判断选项即可。‎ ‎【详解】当时, ,,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 所以在上递减,在上递增,排除C、D。‎ 当时, ,恒成立,‎ 所以在上递增,排除B,‎ 故选:A ‎7.B【解析】【分析】求出复数,之后求得其共轭复数,得到结果.‎ ‎【详解】复数满足,所以,所以的共轭复数是,故选B.‎ ‎8.A【解析】【分析】由题意得,具有“同质点”也就是存在两个不同的点使得,分别求出导函数即可得出结果.‎ ‎【详解】设函数的图像上存在不同两点且,由题意具有“同质点”,则 ‎ ‎,,具有“同质点”,‎ ‎,不存在,不具有“同质点”,‎ ‎,不存在 ,不具有“同质点”,‎ ‎ ,具有“同质点”‎ 故选:A.‎ ‎9.C【解析】【分析】算出,,,故可猜得.‎ ‎【详解】由,得到,故.‎ 类似地,,.‎ 因为,,,‎ 故猜测:,选C.‎ ‎10.A【解析】【分析】有附属的除法运算化简得,进而求得共轭复数,即可得模长.‎ ‎【详解】,所以,故选A.‎ ‎11.B【解析】【分析】根据椭圆的标准方程求得的值,所求三角形周长为,由此求得正确选项.‎ ‎【详解】由知,,,,∴周长为.故选B.‎ ‎12.D【解析】【分析】利用向量知识,确定△OPF2是等腰三角形,进而判断△PF1F2是直角三角形,PF1⊥PF2,利用,确定a,b,c之间的关系,即可求得双曲线的离心率.‎ ‎【详解】解:由已知,∵,∴|0P|=|OF2|,∴△OPF2是等腰三角形连接PF1,则OP=|F1F2|,∴△PF1F2是直角三角形,PF1⊥PF2,设|PF2|=x,∵,,,‎ ‎∴|PF1|=2x,∴|F1F2|=x=2c,由双曲线定义,|PF1|﹣|PF2|=x=2a∴双曲线的离心率为 .故选:D.‎ ‎13.C【解析】【分析】通过推理假设某一个说的是假话,推出矛盾,得到结果 ‎【详解】假如说的是假话,则说的也是假话,不成立;假如说的是假话,即没有得优秀,又没有得优秀,故优秀;假如说的是假话,即得优秀,则说的也是假话,不成立;故答案为.‎ ‎14.17或1【解析】【分析】根据已知条件,求得的值,再利用双曲线的定义进行求解,即可得到答案.‎ ‎【详解】由题意知,双曲线的一个焦点为,,‎ 又由,,‎ 因为为双曲线上一点,且,‎ 根据双曲线的定义可知,‎ 所以,或,‎ 故答案为:17或1‎ ‎15.或 ‎【解析】【分析】分别讨论双曲线的焦点在x,y轴上,可得k的不等式组,解不等式可得所求范围.‎ ‎【详解】双曲线的方程为,若焦点在x轴上,可得,,解得;‎ 若焦点在y轴上,可得,,解得.综上可得k的范围是或.‎ 故答案为:或.‎ ‎16.【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案 ‎【详解】∵,∴.故答案为:﹣1﹣i.‎ ‎17.(1)见解析 (2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)由题已知函数解析式,并分别给出了4组函数值,观察可得;f(x)+f()=1,证明可回到函数解析式,运用分式的性质易得;‎ ‎(2)由(1)中的出的结论,观察所求式子的和,可联系f(x)+f()=1的结论,‎ 分组结合来求。‎ 试题解析:(1)观察可得;f(x)+f()=1,‎ 证明:f(x)+f()=+=1‎ ‎(2) ‎ 考点:1.函数性质的证明; 2.分组求和.‎ ‎18.(1),‎ ‎(2)增区间为,,减区间为;‎ ‎(3)最小值为,最大值为7.‎ ‎【解析】【分析】求得的导数,可得切线的斜率,由切线方程可得a,b的方程组,解方程可得a,b;求得的导数,令导数大于0,可得增区间;导数小于0,可得减区间;求得的极值和端点处的函数值,即可得到所求最值.‎ ‎【详解】‎ 函数的导数为,‎ 图象在点处的切线方程为,‎ 可得,,‎ 解得,;‎ 由的导数为,‎ 可令,可得或;,可得,‎ 则增区间为,,减区间为;‎ 由,可得,或,则,,,,可得在的最小值为,最大值为7.‎ ‎19.(1); (2)预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.‎ ‎【解析】【分析】(1)求出求出b 经过回归直线,再求出a即可;‎ ‎(2)令x=9 代入回归直线方程求得 ‎【详解】(1)依题意,从而,,故所求线性回归方程为.‎ ‎(2)令,得.‎ 预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.‎ ‎20.(1)详见解析(2)0.5‎ ‎【解析】【分析】(1)根据题干条件得到列联表,由公式得到的观测值k,进行判断即可;(2)采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易,则好评的交易次数为3次,不满意的次数为1次,从4次交易中,取出2次的所有取法为6种,其中只有一次好评的情况是3种,由古典概率的公式得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表:‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 ‎140‎ ‎40‎ ‎180‎ 对商品不满意 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ 则.‎ 由于7.407<7.879,则不可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下,认为商品好评与服务好评有关.‎ ‎(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易,则好评的交易次数为3次,不满意的次数为1次.记好评的交易为A,B,C,不满意的交易为a,从4次交易中,取出2次的所有取法为(A,B),(A,C),(A,a),(B,C),(B,a),(C,a),共6种情况,其中只有一次好评的情况是(A,a)、(B,a)、(C,a),共3种,因此只有一次好评的概率为.‎ ‎21.(1)详见解析(2)‎ ‎【解析】【分析】(1)对函数求导,分别讨论和两种情况,即可求出结果;‎ ‎(2)先分离参数,将原式化为,求的最大值即可.‎ ‎【详解】解:(1)的定义域为,,①当时,,所以的减区间为,无增区间.②当时,令得;令得;所以的单调递增区间为,单调递减区间为.综上可知,当时,的减区间为,无增区间;当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.‎ ‎(2)因为,即.因为,所以.设,.显然在上是减函数,.所以当时,,是增函数;当时,,是减函数.所以的最大值为.所以.‎ ‎22.(1);(2)存在.‎ ‎【解析】【分析】(1)由抛物线性质可知,计算可求出,即可得到抛物线方程;(2)设为符合题意的点,设,,设直线的斜率分别为, 将代入抛物线的方程可得关于的一元二次方程,结合斜率表达式及根与系数关系可得,从而可求出,即可说明存在点。‎ ‎【详解】‎ ‎(1) 即,故抛物线的方程为.‎ ‎(2)设为符合题意的点,设,,设直线的斜率分别为,将代入抛物线的方程得,故,,当时,有.故存在点,使得当变动时,总有.‎
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