2020届新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学理试题

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2020届新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学理试题

‎2020年高三年级第一次诊断性测试理科数学 ‎(卷面分值:150分 考试时间:120分钟)‎ 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ ‎1、设集合,,则 ‎ ‎ ‎2、若复数满足(其中为虚数单位),则 ‎ ‎ ‎3、已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是 ‎ 若,则 若,则 ‎ 若,且,则 ‎ ‎ 若,且,则 ‎4、设,,,则有 ‎ ‎ ‎5、已知向量满足,且与的夹角为,则 ‎ ‎ ‎6、已知双曲线()的左、右焦点分别为,为虚轴的一个端点,且,则双曲线的离心率为 ‎ ‎ ‎7、执行如右图所示的程序框图,则输出的 ‎ ‎ ‎8、从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字,则它们之和为偶数的概率为 ‎ ‎ ‎9、等比数列的前n项和为,且成等差数列,若,则 ‎ ‎ ‎10、将奇函数()的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则下列关于的一个单调递减区间是 ‎ ‎ ‎11、已知抛物线C:的焦点F,点是抛物线上一点,以M为圆心的圆与直线交于A、B两点(A在B的上方),若,则抛物线C的方程为 ‎ ‎ ‎12、已知函数,若对任意,都有,则实数的取值范围是 ‎ ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 一、 填空题:本大题共4个小题,每小题5分 ‎13、若实数满足约束条件,则的最大值为_______‎ ‎14、已知,为锐角,则_______‎ ‎15、已知数列满足:(),若,则____‎ ‎16.如图,已知在长方体中,AB =3,AD =4,AA1=5,点E为CC1上的一个动点,平面BED1与棱AA1交于点F,给出下列命题:‎ ‎①四棱锥B1-BED1F的体积为20;‎ ‎②存在唯一的点E,使截面四边形BED1F的周长取得最小值;‎ ‎③当E点不与C,C1重合时,在棱AD上均存在点G,使得CG//平面BED1‎ ‎④存在唯一一点E,使得B1D⊥平面BED1,且 其中正确的命题是_____________(填写所有正确的序号)‎ 一、 解答题:第17~21题每题12分,解答应写出文字说明、证明过计算步骤 ‎17、△ABC的内角的对边分别是,且 ‎(Ⅰ)求∠C的值 ‎(Ⅱ)若,求△ABC面积的最大值;‎ ‎18、如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD//BC,∠BAD=90°,AD=2BC,M为PD的中点 ‎ (Ⅰ)证明:CM//平面PAB ‎ (Ⅱ)若△PBD是等边三角形,求二面角A-PB-M的余弦值 ‎19、“团购”已经渗透到我们每个人的生活,这离不开快递行业的发展,下表是2013-2017年全国快递业务量(亿件:精确到0.1)及其增长速度(%)的数据 ‎ (Ⅰ)试计算2012年的快递业务量;‎ ‎ (Ⅱ)分别将2013年,2014年,…,2017年记成年的序号t:1,2,3,4,5;现已知与t具有线性相关关系,试建立关于t的回归直线方程;‎ ‎ (Ⅲ)根据(Ⅱ)问中所建立的回归直线方程,估算2019年的快递业务量 附:回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为:‎ ‎,‎ ‎20、已知椭圆C:过点,左焦点F ‎ (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;‎ ‎ (Ⅱ)过点F作于轴不重合的直线,与椭圆交于A,B两点,点A在直线上的投影N与点B的连线交轴于D点,D点的横坐标是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由 ‎21、已知函数 ‎ (Ⅰ)讨论的单调性;‎ ‎ (Ⅱ)若方程有两个不相等的实数根,求证:‎ 选考题:共10分,二选一 ‎22、在平面直角坐标系中,曲线C:,直线的参数方程为(t为参数),其中,以坐标原点O为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系。‎ ‎(Ⅰ)求曲线的极坐标方程和直线的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)设,的极坐标方程,A,B分别为直线与曲线异于原点的公共点,当时,求直线的斜率;‎ ‎23、函数 ‎(Ⅰ)求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若的最小值为,且实数满足,求证:‎
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