2017-2018学年河北省鸡泽县第一中学高二上学期第四次月考数学（文）试题

2017-2018学年河北省鸡泽县第一中学高二上学期第四次月考数学（文）试题

‎2017-2018学年河北省鸡泽县第一中学高二上学期第四次月考 数学(文科)试题 ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分为150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.请将答案填写到答题卡上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案)‎ ‎1. 若命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是(　　)‎ ‎①命题“p且q”是真命题；　②命题“p且q”是假命题；‎ ‎③命题“p或q”是真命题； ④命题“p或q”是假命题 A．①③ B．②④ C．②③ D．①④‎ ‎2. 数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，则等于(　　)‎ A．11 B．15 C．17 D．20‎ ‎3．下列命题是全称命题，且为真命题的是(　　)‎ A．对任意x∈R，x2＋3x－3≠0 B．对任意整数x，其平方的个位数不是8‎ C．存在两条相交直线垂直于同一平面 D．任何一个正数的倒数都比原数小 ‎4.已知命题；命题，则命题是命题成立的（ ）‎ ‎ A.充要条件 B.充分而不必要条件 ‎ ‎ C.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎5．已知等差数列前n项和为Sn，若，，则在数列中绝对值最小的项为(　　)‎ A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 ‎6．已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是(　　)‎ A．仅有最小值的奇函数 B．既有最大值又有最小值的偶函数 C．仅有最大值的偶函数 D．既有最大值又有最小值的奇函数 ‎7．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为(　　)‎ A. B. C. D．4‎ ‎8．在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C＝m∶(m＋1)∶2m，则m的取值范围是(　　)‎ A．(0，＋∞) B．(，＋∞) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)‎ ‎9．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3]‎ ‎10.在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sin Asin C，则角B的大小为(　　)‎ A．150° B．30° C．120° D．60°‎ ‎11.已知点P在抛物线x2=4y上，则当点P到点Q（1，2）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　　）‎ A. （2，1）‎ B. （-2，1）‎ C. ‎ D. ‎ ‎12．曲线f(x)＝x3＋ax2＋2ax＋5上任意一点处切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值为(　)‎ A．2 B．0 C．1 D．－1‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.正项数列{an}满足：＝1，＝2， (n∈N*，n≥2)，则＝________．‎ ‎14．函数在上的最小值是__________.‎ ‎15．若x，y满足约束条件则的最大值为________．‎ ‎16.点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，满分70分)‎ ‎17．（本大题满分10分）‎ 已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．‎ ‎18．（本大题满分12分）‎ 在数列{an}中，a1＝1，.‎ ‎(1)设.证明：数列{}是等差数列；‎ ‎(2)求数列的前n项和.‎ ‎19．（本大题满分12分）‎ 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，‎ 设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．‎ ‎(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；‎ ‎(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．‎ ‎20．（本大题满分12分）‎ 已知数列{an}的前n项和为Sn，且，n∈N*，数列{bn}满足.‎ ‎(1)求an，bn；‎ ‎(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.‎ ‎21．（本大题满分12分）‎ 已知直线l：y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A，B两点．‎ ‎(1)若|AB|＝10，求m的值；‎ ‎(2)若OA⊥OB，求m的值．‎ ‎22．（本大题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值．‎ ‎(1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；‎ ‎(2)过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程．‎ ‎2017-2018学年高二第一学期月考 高二数学(文科)试题 答案 ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分为150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.请将答案填写到答题卡上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案)‎ ‎1. 答案　A ‎2.A 3．答案　B 4.C 5．C 6．D 7．C 8．B ‎9．【解析】选D. 10.A 11.D 12．答案　C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.＝_____19的平方根___． 14．1‎ ‎15．【答案】3 16.y2=16x 三、解答题(本大题共6小题，满分70分)‎ ‎17．（本大题满分10分）‎ 已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．‎ ‎18．（本大题满分12分）‎ ‎19．（本大题满分12分）‎ ‎【解】(1)证明：因为m∥n，所以asin A＝bsin B，‎ 即a·＝b·，‎ 其中R是△ABC外接圆半径，所以a＝b.‎ 所以△ABC为等腰三角形．‎ ‎(2)由题意知m·p＝0，‎ 即a(b－2)＋b(a－2)＝0.‎ 所以a＋b＝ab.‎ 由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab ‎＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.‎ 所以ab＝4(舍去ab＝－1)，‎ 所以S△ABC＝absin C ‎＝×4×sin＝.‎ ‎20．（本大题满分12分）‎ ‎【解】(1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1，‎ 所以an＝4n－1，n∈N*.‎ 由4n－1＝an＝4log2bn＋3，‎ 得bn＝2n－1，n∈N*.‎ ‎(2)由(1)知an·bn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*，‎ 所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1，‎ ‎2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n，‎ 所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5.‎ 故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.‎ ‎21．（本大题满分12分）‎ 解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ ‎(1)由得x2＋(2m－8)x＋m2＝0.‎ ‎∴ 由|AB|＝|x1－x2|＝＝10.‎ 得m＝，∵m<2，∴m＝.‎ ‎(2)∵OA⊥OB，∴x1x2＋y1y2＝0.‎ ‎∴x1x2＋(x1＋m)(x2＋m)＝0.‎ ‎∴2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.‎ ‎∴2m2＋m(8－2m)＋m2＝0.‎ ‎∴m2＋8m＝0，m＝0或m＝－8.‎ 经检验m＝－8.‎ ‎22．（本大题满分12分）‎ ‎【解析】　(1)f′(x)＝3ax2＋2bx－3，依题意，‎ f′(1)＝f′(－1)＝0，即 解得a＝1，b＝0.‎ ‎∴f(x)＝x3－3x，‎ f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．‎ 令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1.‎ 若x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，则f′(x)＞0，故 f(x)在(－∞，－1)上是增函数，‎ f(x)在(1，＋∞)上是增函数．‎ 若x∈(－1,1)，则f′(x)＜0，故 f(x)在(－1,1)上是减函数．‎ ‎∴f(－1)＝2是极大值；f(1)＝－2是极小值．‎ ‎(2)曲线方程为y＝x3－3x.点A(0,16)不在曲线上．‎ 设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0＝x－3x0.‎ ‎∵f′(x0)＝3(x－1)，故切线的方程为 y－y0＝3(x－1)(x－x0)．‎ 注意到点A(0,16)在切线上，有 ‎16－(x－3x0)＝3(x－1)(0－x0)．‎ 化简得x＝－8，解得x0＝－2.‎ ‎∴切点为M(－2，－2)，‎ 切线方程为9x－y＋16＝0.‎