河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一下学期周考数学试题（5月24日）

河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一下学期周考数学试题（5月24日）

鹤壁高中2022届高一年级数学周练试卷 ‎ 2020.05.24‎ ‎ 一、选择题（共18题，每题5分）‎ ‎1.已知集合,,则等于(   )‎ A. B. C. D. 或 ‎2.函数的最小值为( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.‎ ‎3.设函数，则下列结论正确的是( )‎ A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称 C.把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象 D.的最小正周期为，且在上为增函数 ‎4.已知函数.在曲线与直线的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则的最小正周期为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,得到的图象,若,且,则的最大值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知为平面内一点,动点满足，,则动点的轨迹一定通过的(   )‎ A.重心       B.垂心       C.外心       D.内心 ‎7.已知是夹角为的两个单位向量，若，则与的夹角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设O为内部的一点，且，则的面积与的面积之比为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知是单位向量，.若向量满足,则的取值范围是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.如图，在中, .若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在中，P是斜边上一点，且满足，点在过点P的一条直线上，若，则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.的值是（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎13.设函数的最小正周期为,且,则(   )‎ A. 在单调递减 B. 在单调递减 C. 在单调递增 D. 在单调递增 ‎14.的值为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎15.若,则(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎16.的值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎17.如图,在中, ,,,则 (  ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎18.已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（ ）‎ A.是奇函数 B.的一条对称轴为直线 C.的最小正周期为 D.在上为减函数 ‎ 二、填空题（共4题，每题5分）‎ ‎19.设,函数图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值为__________.‎ ‎20.如图所示,在平行四边形中, ,垂足为,且,则__________. ‎ ‎21.已知且则__________‎ ‎22.在中,若,则__________.‎ 三、解答题（共4题，每题10分）‎ ‎23.已知函数. （1）求的最小正周期; （2）求在闭区间上的最大值和最小值.‎ ‎24.已知函数 ‎（1）求函数的单调递减区间 ‎（2）将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求在上的值域.‎ ‎25.已知是同一平面内的三个向量,其中. （1）若,且,求的坐标; （2）若,且与垂直,求与的夹角.‎ ‎26.如图,已知在中,点是以为中心的点的对称点, 在上,且,与交于,设. （1）用和表示向量,; （2）若,求实数的值.‎ ‎ ‎ 鹤壁高中2022届数学周练参考答案 一、 选择题 ‎1.答案：D 解析：的取值为,为或,若为其他情况则为空集.‎ ‎2.答案：C 解析：因为,所以 ‎,所以.‎ ‎3.答案：C 解析：当时，，不合题意，A错误；当时，，B错误；把的图象向左平移个单位长度，得到函数，是偶函数，C正确；当时，，当时，，在上不是增函数，D错误.‎ ‎4.答案：C 解析：由题意得函数, 又曲线与直线相邻交点距离的最小值是, 由正弦函数的图像可知, 和对应的的值相差, 即,解得, 所以的最小正周期是.‎ ‎5.答案：D ‎6.答案：A ‎7.答案：C 解析：由已知，是夹角为的两个单位向量，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以 ‎，‎ ‎，‎ 所以.‎ 因为，所以.故选C.‎ ‎8.答案：C 解析：设的中点为的中点为E，‎ 则,‎ 所以,即三点共线.‎ 所以,所以.‎ 所以.‎ ‎9.答案：A 解析：分别以的方向为轴、轴的正方向建立直角坐标系,则,,设,则, ∵,∴. 即是以点为圆心, 为半径的圆上的点,而.所以可以理解为圆上的点到原点的距离,由圆的性质可知,即.故选A.‎ ‎10.答案：D 解析：因为 ‎.所以由已知得,所以,故选D.‎ ‎11.答案：B 解析：由题意 因为三点共线，所以，所以（当且仅当时取等号），故选B。‎ ‎12.答案：C 解析：原式 ‎.‎ ‎13.答案：A 解析：由于,由于该函数的最小正周期为,得出,又根据,以及,得出.因此, ,若,则,从而在单调递减,若,则,该区间不为余弦函数的单调区间,故B,C,D都错,A正确.‎ ‎14.答案：B 解析： 原式,故选B.‎ ‎15.答案：D 解析：,,故选D. ‎ ‎16.答案：D 解析：原式=故选D.‎ 17. 答案：D 18. 答案：D 解析：所以是偶函数，不是其对称轴，最小正周期为，在上为减函数，所以选D.‎ 二、填空题 ‎19.答案：‎ 解析：函数图象向右平移个单位后,‎ 所得图像对应的函数为 ,‎ 由题意得: 恒成立。‎ 所以,‎ 所以的最小值为.‎ ‎20.答案：18‎ 解析：设,则, .‎ ‎21.答案：‎ 解析：‎ ‎，又所以故 ‎22.答案：60°‎ 解析：‎ ‎∴ ∴ ‎ 三、解答题 ‎23.答案：(1)由已知,有 ‎. ∴的最小正周期. (2)∵,∴ . 当 ,即 时, 的最小值为. 当,即时, 的最大值为. ∴函数在闭区间上的最大值为,最小值为.‎ ‎24.答案：（1）∵,‎ 由,解出,‎ 所以的减区间为 （2）因为将左移得到，‎ 横坐标缩短为原来的,得到 ‎∵,‎ 所以所求值域为 ‎25.答案：（1）设由和可得: 或, ‎ 或 （2）∵ , 即 , , 所以,‎ ‎∵. ‎ ‎26.答案：（1）由条件,可得 ,∴, , ∴. （2）设, ∴ . 又, ∴解得故.‎