高二数学上学期第一次段考试题 文（尖子班）

高二数学上学期第一次段考试题 文（尖子班）

‎【2019最新】精选高二数学上学期第一次段考试题 文（尖子班）‎ ‎（120分钟 150分） ‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．若过点A（-2，）和B（，4）的直线与直线垂直，则的值为（ ）‎ ‎ A. 2 B. 0 C. 10 D. -8‎ ‎2.设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是 ( )‎ A.若a⊥b，a⊥α，则b∥α B.若a∥α，α⊥β，则a⊥β C.若a⊥β，α⊥β，则a∥α D.若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β ‎3.已知直线l的倾斜角为α，且0°≤α＜135°，则直线l的斜率k的取值范围是( )‎ A.[0，＋∞) B.(－∞，＋∞) C.[－1，＋∞) D.(－∞，－1)∪[0，＋∞)‎ ‎4.空间直角坐标系中，已知A(2，3，5)，B(3，1，4)，则A，B两点间的距离 为 ( )‎ - 7 - / 7‎ ‎5．△ABC所在平面α外一点P到三角形三顶点的距离相等，则点P在α内的射影一定是△ABC的( ) ‎ A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 ‎6．如果，且，则直线不经过( ) ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )‎ A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π ‎8.圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝8上与直线x＋y＋1＝0的距离等于的点共有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎9.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是( )‎ A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 ‎10.圆(x+2)2+y2=5关于y=x对称的圆的方程为( )‎ A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5‎ ‎11．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面正方形 ‎ ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则 直线NO与AM的位置关系是(　　) ‎ - 7 - / 7‎ A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直 ‎12.已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)‎ ‎13.若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为 .‎ ‎14．两平行直线：与：之间的距离为 . ‎ ‎15.过点P(-1，6)且与圆(x+3)2+(y-2)2=4相切的直线方程是 .‎ ‎16.在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有 .(填上所有正确答案的序号)‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使 ‎(1)l1∥l2.‎ ‎(2)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，⊥底面，‎ 底面为正方形，，，分别是，的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ - 7 - / 7‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.‎ ‎19.(12分)已知直线l经过点P(t，t)，Q(t－1,2t)，t≠0.问直线l能否经过点A(－1,15)和点B(2，－2)？若经过，分别求出t的值，若不能，请说明理由.‎ ‎20.(12分)如图所示，空间直角坐标系中，圆柱的高为2，底面半径为1，ABB1A1是轴截面，在下底面圆周上求一点P，使点P到点A的距离为.‎ ‎21.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：‎ ‎(1)PA⊥底面ABCD.‎ ‎(2)BE∥平面PAD.‎ ‎(3)平面BEF⊥平面PCD.‎ ‎22.已知以点C(t，)(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点.‎ ‎(1)求证：△OAB的面积为定值.‎ ‎(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程.‎ 高二数学（文尖）答案解析 ‎1-5. ADDBBB 6-10 CACBD 11-12 CD ‎13.－ 14. 1/10 15. x=-1或4y-3x-27=0‎ - 7 - / 7‎ ‎16. (2)，(4)‎ ‎17.【解析】(1)当m＝0时，显然l1l2，‎ 当m≠0时，由得 m·m－8×2＝0，得m＝±4，‎ ‎8×(－1)－n·m≠0，n≠±2，‎ 即m＝4，n≠－2时，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.‎ ‎(2)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.‎ 又－＝－1，所以n＝8.‎ 即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.‎ ‎(3)‎ ‎19.【解析】由直线方程的两点式得 整理得tx＋y－t2－t＝0.‎ 若直线l经过点A(－1,15)，则有－t＋15－t2－t＝0，‎ 即t2＋2t－15＝0，解得t＝3或t＝－5.‎ 若直线l经过点B(2，－2)，则有2t－2－t2－t＝0，‎ 即t2－t＋2＝0，方程无实数根.综上，直线l经过点A，此时t＝3或t＝－5，不经过点B.‎ ‎20.【解析】在空间直角坐标系中，点A的坐标为(0，－1,2)，‎ 设P(x，y,0)，因为点P在底面圆周上，所以x2＋y2＝1. ①‎ 又PA＝，所以(x－0) 2＋(y＋1) 2＋22＝()2. ②‎ - 7 - / 7‎ 即x2＋y2＋2y＝2. ③‎ 解①③联立的方程组，得 所以下底面圆周上的点P(，0)或P(，0)到点A的距离为.‎ ‎21.【证明】(1)因为平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.‎ ‎(2)因为AB∥CD,E为CD中点，所以AB∥DE且AB=DE,‎ 所以四边形ABED为平行四边形,所以BE∥AD.‎ 又因为AD平面PAD，BE平面PAD，所以BE∥平面PAD.‎ ‎(3)因为AB⊥AD,而平面PAD⊥平面ABCD,交线为AD,AB平面ABCD，‎ 所以AB⊥平面PAD，‎ 因为AB∥CD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD且CD⊥AD，‎ 又因为在平面PCD中，EF∥PD(三角形的中位线)，于是CD⊥FE.‎ 因为在平面ABCD中，由(2)，BE∥AD,于是CD⊥BE.‎ 因为FE∩BE=E,FE平面BEF,BE平面BEF,所以CD⊥平面BEF，‎ 又因为CD平面PCD，所以平面BEF⊥平面PCD.‎ ‎22.【解析】(1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＝0，‎ 由于圆心C(t，)，‎ 所以D＝－2t，E＝－，‎ - 7 - / 7‎ 令y＝0得x＝0或x＝－D＝2t，‎ 所以A(2t,0)，‎ 令x＝0得y＝0或y＝－E＝，‎ 所以B(0，)，‎ 所以S△OAB＝|OA|·|OB|＝·|2t|·||‎ ‎＝4(定值).‎ ‎(2)因为OM＝ON，‎ 所以O在MN的垂直平分线上，而MN的垂直平分线过圆心C，‎ 所以kOC＝，‎ 所以，解得t＝2或t＝－2，‎ 而当t＝－2时，直线与圆C不相交，‎ 所以t＝2，‎ 所以D＝－4，E＝－2，‎ 所以圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0.‎ - 7 - / 7‎