重庆市第一中学2020届高三下学期6月模拟考试 数学（理）试题答案

重庆市第一中学2020届高三下学期6月模拟考试 数学（理）试题答案

‎2020年重庆一中高2020级高三下期模拟考试 数 学 试 题 卷（理科）参考答案 ‎1--6：DABCAD 7---12:CABCBD ‎13.3 14.9 15. 16.2‎ ‎17.解：（1）‎ 故，‎ 所以，‎ ‎（2）假设存在正整数，使得成等差数列，则 ‎，即 解得，由，故存在.‎ ‎18.解：（1）证明：因为，，，‎ 所以，即.‎ 又因为，，所以，‎ ‎，所以平面.‎ 因为平面，所以平面平面.‎ ‎（2）解：连接，因为，是的中点，所以.由（1）知，平面平面，所以平面.以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则平面的一个法向量是，，，.‎ 设（），，‎ ‎，，‎ 代入上式得，，，所以.‎ 设平面的一个法向量为，，，‎ 理科数学参考答案第 4 页 共 4 页 由，得.，令，得.‎ 因为二面角的平面角的大小为30°，‎ 所以，即，解得.‎ 所以点为线段上靠近点的四等分点，故.‎ ‎19.解：（1）9组数据中需要充电的数据组数为3组.的所有可能取值为1,2,3.‎ 所以的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（2）由题意知，‎ ‎，有的把握认为与之间具有线性相关关系；‎ ‎（3）对两边取对数得,设，又，则，‎ ‎，易知，.‎ ‎，而，故，‎ 所求的经验关系式为，即.‎ ‎20.解：（1）设，，由条件知：‎ 在上恒成立，即在上恒成立，即，‎ 的取值范围为.‎ ‎（2）设公切线分别与、切于两点，设，‎ 理科数学参考答案第 4 页 共 4 页 ‎，，即，‎ 又，即，‎ ‎，由，‎ 即，‎ 与有两条不同的公切线在上有两个不同实根，‎ 令，由于，令 ‎，在上单增，而，‎ 当时，；当时，。‎ ‎，必须。当时，；‎ 当时，，‎ 必须.‎ ‎21.解：（1），椭圆.‎ ‎（2）易知的斜率存在且不为0，设，，‎ 由，，‎ 设点，，则，‎ 由三点共线，，由三点共线，，‎ 上面两式相除得：，‎ ‎，‎ 理科数学参考答案第 4 页 共 4 页 结合图形易知与同号，，‎ ‎，即为定值1.‎ ‎22.（1）由，得，所以，‎ 即，.‎ 所以曲线是以为圆心，为半径的圆.‎ ‎（2）将代入，整理得.‎ 设点，所对应的参数分别为，，则，.‎ ‎，‎ 解得，则.‎ ‎23.解（1）当时，不等式为.‎ 当时，原不等式，此时，原不等式的解为；‎ ‎ 当时，原不等式， 此时，原不等式的解为；‎ ‎ 当时，原不等式，此时，原不等式的解为.‎ 综上，原不等式的解集为.‎ ‎（2）当时，‎ ‎ 故当时，不等式的解集包含在上恒成立 ‎ 当时，显然成立；‎ ‎ 当时，问题等价于在上恒成立，而， 故 ‎ 当时，问题等价于在上恒成立，而， 故 ‎ 综上，实数的取值范围是 理科数学参考答案第 4 页 共 4 页