新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测三不等式文
专题过关检测（三） 不等式
1．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是( )
A. B.
C. D.
解析：选D 不等式(x＋5)(3－2x)≥6可化为2x2＋7x－9≤0，所以(2x＋9)(x－1)≤0，解得－≤x≤1.所以不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是.故选D.
2．设a>b，a，b，c∈R，则下列式子正确的是( )
A．ac2>bc2 B.>1
C．a－c>b－c D．a2>b2
解析：选C 若c＝0，则ac2＝bc2，故A错；若b<0，则<1，故B错；不论c取何值，都有a－c>b－c，故C正确；若a，b都小于0，则a2
0，y>0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为( )
A．8 B．9
C．12 D．16
解析：选B 由4x＋y＝xy，得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时取“＝”，故选B.
7．已知实数x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为( )
A．－5 B．2
C．7 D．11
解析：选A 作出不等式组所表示的可行域如图中△ABC所示．作直线y＝－3x，平移该直线，当直线经过点C时，z＝3x＋y取得最小值．联立得所以zmin＝3x＋y＝3×(－2)＋1＝－5.
8．已知点P(x，y)的坐标满足条件且点P在直线3x＋y－m＝0上．则m的取值范围是( )
A．[－9,9] B．[－8,9]
C．[－8,10] D．[9,10]
解析：选C 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，
则目标函数3x＋y－m＝0转化为m＝3x＋y，
目标函数过点A时取得最小值，过点B时取得最大值．
由
解得A(－3,1)，
由解得B(3,1)，
则m＝3x＋y的最小值为3×(－3)＋1＝－8，最大值为3×3＋1＝10.
4
所以m的取值范围是[－8,10]．
9．已知实数x，y满足则z＝的最小值是( )
A. B．2
C. D．－2
解析：选C 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．目标函数z＝＝1＋，其中表示点P(－1，－3)和点(x，y)的连线的斜率．结合图象得目标函数z＝1＋在点A处取得最小值，由得即A(3，－2)，所以目标函数z的最小值为1＋＝，故选C.
10．若不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.∪{2}
解析：选B 当a2－4＝0时，解得a＝2或a＝－2，当a＝2时，不等式可化为4x－1≥0，解集不是空集，不符合题意；当a＝－2时，不等式可化为－1≥0，此式不成立，解集为空集．当a2－4≠0时，要使不等式的解集为空集，则有解得－20时，x2－ax≥－1，即为a≤＝x＋，由x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时，取得最小值2，可得a≤2，综上可得实数a的取值范围为(－∞，2]．
13．不等式|x－3|<2的解集为________．
解析：不等式|x－3|<2，即－20，b>0，若a,2，b依次成等比数列，则a＋4b的最小值为________．
解析：由a,2，b依次成等比数列，得ab＝4，所以a＋4b≥2＝8，当且仅当a＝4b，即a＝4，b＝1时等号成立，所以a＋4b的最小值为8.
答案：8
15．(2019·广州调研)若x，y满足约束条件则z＝x2＋y2的最大值为________．
解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z＝x2＋y2表示平面区域内的点到坐标原点O的距离的平方，则z＝x2＋y2的最大值在点A处取得．由得所以z＝x2＋y2的最大值为42＋32＝25.
答案：25
16．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是________．
解析：由Δ＝a2＋8>0，知方程x2＋ax－2＝0恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程x2＋ax－2＝0必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0，解得a>－，故a的取值范围为.
答案：
4
