- 2021-06-21 发布 |
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文档介绍
专题7-4+基本不等式及应用(测)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测
2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第七章 不等式 第04节 基本不等式及其应用 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.) 1.下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 2. 【2018贵州贵阳市第一中学模拟】在等差数列{an}中,若an>0,且a5=2,则1a2+9a8的最小值为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】由等差数列性质得:a2+a8=2a5=4, 1a2+9a8=14(1a2+9a8)(a2+a8)=14(1+9+9a2a8+a8a2)≥14(10+29a2a8*a8a2)=4 , 等号成立的条件为9a2a8=a8a2,a8=3a2 ,故选A. 3. 【2018东北四市一模试题】已知x>0,y>0,且4x+y=xy,则x+y的最小值为( ) A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】由题意可得:4y+1x=1,则: x+y=x+y4y+1x=5+4xy+yx≥5+24xy×yx=9, 当且仅当x=3,y=6时等号成立, 综上可得:则x+y的最小值为9. 本题选择B选项. 4.设,若的最小值为 A. B.8 C. D. 【答案】D 5.已知x>0,y>0,且4xy-x-2y=4,则xy的最小值为( ) A. B.2 C. D.2 【答案】D 【解析】 ∵x>0,y>0,x+2y≥2, ∴4xy-(x+2y)≤4xy-2, ∴4≤4xy-2,即(-2)(+1)≥0, ∴≥2,∴xy≥2. 6. 已知函数,若且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由已知得:, 所以.注意,因为,所以不能取等号.选D. 7.点在由点、确定的直线上,且,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得,则选A. 8.设均为正数,且,则的最小值为( ) A.16 B.15 C.10 D.9 【答案】D 【解析】因为均为正数,且,所以,整理可得:,由基本不等式可得,整理可得,解得或(舍去),所以,当且仅当时取等号,故的最小值为,故选D. 9. 【2018河南林州市第一中学模拟】已知正项等比数列的前项和为,且,则的最小值为( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】由题意可得: ,由可得, 由等比数列的性质可得: 成等比数列, 则: ,综上可得: , 当且仅当时等号成立. 综上可得,则的最小值为20. 本题选择C选项. 10. 【2018黑龙江大庆实验中学模拟】若直线mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圆的弦长为2,则 的 最小值为( ) A. 4 B. 6 C. 12 D. 16 【答案】B 11. 【2018湖南岳阳一中模拟】已知,则的最小值为( ) A. 6 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】因为,而(当且仅当时取等号),故 (当且仅当取等号),应选答案A。 12.【2018河南南阳第一中学模拟】已知,若,则的最大值为( ) A. 3 B. 4 C. 14 D. 8 【答案】B 【解析】恒成立, 即恒成立, 只要, , 本题选择B选项. 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.) 13.【2018江西南昌模拟】已知函数的最小值为6,则正数的值为_________. 【答案】 【解析】 令 的最小值为6 , 解得 ,故答案为 14. 【2018江苏南京溧水高级中学模拟】以为钝角的中, ,当角最大时, 面积为________. 【答案】 【解析】过作,垂足为,则, ,又,设,则,当且仅当,即时取“=”,由正切函数的单调性可知此时也最大,综上所述, 的面积为, 故答案为. 15. 【2018河南南阳市第一中学模拟】设, 时满足的正数,则的最大值是__________. 【答案】 【解析】∵x,y是满2x+y=4的正数 即xy⩽2 ∴lgx+lgy=lgxy⩽lg2即最大值为lg2. 16.【2018河南师范大学附属中学模拟】已知分别为内角的对边, ,且,则面积的最大值为__________. 【答案】 解答题 (本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.利用基本不等式求最值: (1)若,求函数 的最小值,并求此时x的值. (2)设 ,求函数 的最大值. 【解析】(1)当时,,所以当且仅当,即x=2时取等号. 因此,函数 在x = 2时取得最小值4 . (2)由 得,,所以 , 当且仅当2x=3-2x,即x = 时取等号.因此,函数的最大值为 18.若对任意x>0,≤a恒成立,求a的取值范围. 【解析】∵a≥=对任意x>0恒成立,设u=x++3,∴只需a≥恒成立即可. ∵x>0,∴u≥5(当且仅当x=1时取等号). 由u≥5,知0< ≤,∴a≥. 19.【2018·山东齐鲁名校第二次调研】首届世界低碳经济大会在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+45 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损? 20.在中,角所对的边分别为,已知,. (1)当成等差数列时,求的面积; (2)设为边的中点,求线段长的最小值. 【解析】 (1)因为成等差数列,所以, 由余弦定理,得,解得, 从而. (2)方法一:因为为边的中点,所以, 则 ,当且仅当时取等号, 所以线段长的最小值为. 方法二:因为为边的中点,所以可设, 由,得, 即, 又因为, 即,所以, 故,当且仅当时取等号, 所以线段长的最小值为. 查看更多