2021届北师大版高考理科数一轮复习高效演练分层突破：第七章 第1讲 不等关系与不等式
[基础题组练]
1．已知a，b为非零实数，且a
a2b
C.< D．<
解析：选C.若ab2，故A错；若0，故D错；若ab<0，即a<0，b>0，则a2b>ab2，故B错；故C正确．所以选C.
2．(一题多解)已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是( )
A．a2<－ab B．|a|<|b|
C.> D．>
解析：选C.法一：当a＝1，b＝－1时，满足a>0>b，此时a2＝－ab，|a|＝|b|，<，所以A，B，D不一定成立．因为a>0>b，所以b－a<0，ab<0，所以－＝>0，所以>一定成立，故选C.
法二：因为a>0>b，所以>0>，所以>一定成立，故选C.
3．(一题多解)若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是 ( )
A．－n0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C.由不等式的倒数性质易知条件①，②，④都能推出<.由a>0>b得>，故能推出<成立的条件有3个．
5．下列四个命题中，正确命题的个数为( )
①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；
③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b>0，则>.
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：选C.易知①正确；②错误，如3>2，－1>－3，而3－(－1)＝4<2－(－3)＝5；③错误，如3>1，－2>－3，而3×(－2)<1×(－3)；④若a>b>0，则<，当c>0时，<，故④错误．所以正确的命题只有1个．
6．设实数x，y满足02且y>2 B．x<2且y<2
C．02且00，
即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1
8．设a>b，有下列不等式①>；②<；③|a|>|b|；④a|c|≥b|c|，则一定成立的有________．(填正确的序号)
解析：对于①，>0，故①成立；
对于②，a>0，b<0时不成立；
对于③，取a＝1，b＝－2时不成立；
对于④，|c|≥0，故④成立．
答案：①④
9．已知实数a∈(1，3)，b∈，则的取值范围是________．
解析：依题意可得4<<8，又1y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤>这五个式子中，恒成立的不等式的序号是________．
解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2.
符合题设条件x>y，a>b.
因为a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5.
所以a－x＝b－y，因此①不成立．
因为ax＝－6，by＝－6，所以ax＝by，因此③不成立．
因为＝＝－1，＝＝－1，
所以＝，因此⑤不成立．
由不等式的性质可推出②④成立．
答案：②④
[综合题组练]
1．若6b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是( )
A．a＋<b＋c>c＋a.由a＋b>b＋c可得a>c；由b＋c>c＋a可得b>a，于是有cn≥2，所以mn≥4；结合定义及p⊕q≤2，可得或即qa>ab，则实数b的取值范围是________．
解析：因为ab2>a>ab，所以a≠0，
当a>0时，b2>1>b，
即解得b<－1；
当a<0时，b2<1
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