2020届高三数学第三次月考试题 理 人教新目标版

2020届高三数学第三次月考试题 理 人教新目标版

‎2019学年度（上）高三第三次月考 数学(理科)试卷 命题人：‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ ‎ A．B． C． D．‎ ‎2.已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3．已知非零向量满足则的夹角为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ） A. B CD.‎ ‎5.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）‎ A．164石 B．178石 C．189石 D．196石 ‎6. 命题：“，使”，这个命题的否定是（ ）‎ A．，使B．，使 C．，使D．，使 ‎7.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（ ）‎ A．B．C．D．‎ - 11 -‎ ‎8．如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎10.已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=　　　　（　　）‎ A、2 B、 C、6 D、‎ ‎11．已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）‎ B. C.D.‎ - 11 -‎ ‎12.已知函数,若关于的不等式恰有1个整数解,则实数的最大值是（ ）A．2 B．3 C．5 D．8‎ 第Ⅱ卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)‎ ‎13.展开式中的常数项是.‎ ‎14.动点满足，则的最小值为.‎ ‎15. 设数列满足，点对任意的，都有向量 ‎，则数列的前项和. ‎ ‎16. 已知两条直线：和与函数的图像从左到右相交于点,与函数的图像从左到右相交于点记线段在______.‎ 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) ‎ ‎17、如图，平面四边形中，，，，，，‎ 求 （Ⅰ）；（Ⅱ）的面积.‎ ‎18.如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面⊥平面；‎ - 11 -‎ ‎（Ⅱ）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎19.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.‎ 第30届伦敦 第29届北京 第28届雅典 第27届悉尼 第26届亚特兰大 中国 ‎38‎ ‎51‎ ‎32‎ ‎28‎ ‎16‎ 俄罗斯 ‎24‎ ‎23‎ ‎27‎ ‎32‎ ‎26‎ ‎（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；‎ ‎（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜下一届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布列及数学期望.‎ ‎20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）直线与椭圆交于P,Q两点，P点位于第 一象限，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点.当点 A,B运动时，满足，问直线AB的斜 率是否为定值，请说明理由.‎ ‎21.设函数 ‎（1）令（），若的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（2）若方程有唯一实数解，求正数的值．‎ - 11 -‎ 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22．选修4 - 4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（φ为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. ‎ ‎（1）求直线l和圆C的极坐标方程； ‎ ‎（2）射线OM：θ = α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值.‎ ‎23．选修4 - 5：不等式选讲 ‎ 已知函数，不等式的解集为. ‎ ‎（1）求实数m的值； ‎ ‎（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. ‎ - 11 -‎ ‎2018届第三次月考数学试题答案 一．选择题 1-6 BACDCB 7-12 CCBCBD 二、填空题 ‎13. 14. 3 15. 16.8 ‎ ‎(17) 【解析】（Ⅰ）在中，由正弦定理得：‎ ‎， …………………2分 在中，由余弦定理得：‎ ‎ …………………4分 所以 …………………6分 ‎（Ⅱ）因为，，所以 因为 …………………8分 所以 ‎ …………………12‎ ‎18.‎ - 11 -‎ ‎19.【解析】（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下 - 11 -‎ 中国 俄罗斯 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎2 8‎ ‎1‎ ‎4 3 7 6‎ ‎2 ‎ ‎ …………………3分 通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。 ‎ ‎…………………6分 ‎（Ⅱ）解：的可能取值为，设事件分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则 ‎ ‎ 故的分布列为 ‎ ‎ ‎…………………10分 ‎ …………………12分 ‎ ‎ ‎20.‎ - 11 -‎ ‎21.解 - 11 -‎ ‎22.解：（Ⅰ）直线的极坐标方程分别是. ‎ 圆的普通方程分别是， ‎ 所以圆的极坐标方程分别是. …….5分 ‎ ‎（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为和 ‎ 所以，， ‎ 从而. ‎ 同理， . ‎ - 11 -‎ 所以， ‎ 故当时，的值最大，该最大值是. …10分 ‎ ‎23.解 ：（Ⅰ）由已知得，得，即 …… 5分 ‎ ‎（Ⅱ）得恒成立 ‎ ‎（当且仅当时取到等号） ‎ 解得或 ‎ 故的取值范围为 或 …… 10分 ‎ ‎ ‎ - 11 -‎