数学理卷·2018届山东省鄄城县第一中学（探究部）高二下学期第二次月考（2017-03）

数学理卷·2018届山东省鄄城县第一中学（探究部）高二下学期第二次月考（2017-03）

鄄城县第一中学探究部第二次月考 数学（理）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在 ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第三象限 ‎2、设，则的值分别为 A． B． C． D．‎ ‎3、某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布，已知，轨迹该班学生数学成绩在120分以上的人数 A．7 B．7 C．8 D．9‎ ‎4、要从由n名成员组成的小组中任意选派3人取参加某次社会调查，若在男生甲被选中的情况下，女生也被选中的概率为，则n的值为 A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎5、若，则的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎6、将甲乙等5名交警分配到三个不同的路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲乙在同一路口的分配方案共有 A．18种 B．24种 C．36种 D．72种 ‎7、若在展开式中含有常数项，则正整数n取得的最小值时常数项为 A． B． C． D．‎ ‎8、某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉，则恰好在第3次才能开门的概率为 A． B． C． D．‎ ‎9、某小区现有住房的面积为平方米，在改造过程中政府决定每年拆除平方米旧住房，同时按当店住房面积的10%建设新住房，则年后该小区的住房面积为 A． B． C． D．‎ ‎10、已知为定义在R行的可导函数，且对于恒成立，且 为自然对数的底数，则小面正确的是 A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎11、投篮测试中，每人头3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为06，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 ‎ ‎12、已知，‎ 照此规律 ‎ ‎13、设函数，若在上单调递减，则的取值范围是 ‎14、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻 区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方 法共有 种.‎ ‎15、对于函数给出定义：‎ 设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，‎ 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”：任意一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数，请根据上面探究结果：计算 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎16、（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数 .‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （2）求函数的极值.‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎ 网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定去哪家购物，掷出点数5或6的人去淘宝购物，掷处点数小于5的去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物.‎ ‎（1）求这4人中恰有1人去淘宝购物的概率；‎ ‎ （2）用分别表示这4人中取淘宝和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知式子.‎ ‎（1）求展开式中含的项；‎ ‎ （2）若的展开式中各二项式系数的和比的展开式中第三项的系数少28，‎ 求的值.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列的前n项和.‎ ‎（1）计算 ；‎ ‎ （2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 某大学志愿者协会中，数学学院志愿者有8人，其中农含5名男生，3名女生；外语学院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生，现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个学院中共抽取3名同学，到希望小学进行支教活动.‎ ‎（1）求从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率；‎ ‎ （2）记为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎ （2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎ （3）当时，证明不等式.‎ 鄄城一中高二探究部第二次月考 数 学 答 案 一． 选择题 ‎1-5：CDCCA 6-10:CBBBA 二． 填空题 ‎11：0.648 12： 13： 14: 72 15： 2016‎ 三.简答题 ‎16.解（1）因为，所以 且，…………2分 所以 ，………………………… ……………………………………………4分 所以 曲线在点处的切线方程是，整理得：．………5分 ‎（2）由（1）知，令，解得：或，………7分 所以变化情况如下表：‎ x ‎（﹣∞，﹣）‎ ‎（，1）‎ ‎1‎ ‎（1，+∞）‎ f′（x）‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ f（x）‎ ‎↘‎ ‎﹣‎ ‎↗‎ ‎0‎ ‎↘‎ ‎……………………………………………………………………………………………11分 因此，函数的极大值为，极小值为． ………………………12分 17. 解：（1）依题意，这个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这个人中恰有个人去淘宝网购物”为事件 则，这人个人中恰有人去淘宝网购物的概率 ‎…………………………………………………………………4分 ‎（2）由已知得的所有可能取值为 ……………………………………………5分 ‎…………………………………7分 ‎ ……………………9分 ‎………………………………………………11分 ‎∴的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎∴…………………………………………………12分 ‎18.‎ ‎ 18 解：(1)依题设可得，，，. …………4分 ‎ （2）猜想：．……………………………………………………………5分 证明：①当时，猜想显然成立． …………………………………………………6分 ‎②假设时，猜想成立，即，………………………………7分 那么，当时，，即．………8分 又，所以，…………………………10分 从而．………………………………………11分 即时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．……………………… 12分 ‎20.解：（1）两小组的总人数之比为，共抽取3人，所以理科组抽取2人，‎ 文科组抽取1人，………2分 从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，‎ 所以所求的概率为： …………………………………………4分 ‎（2）由题意可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3， …………………………5分 相应的概率分别是……………………………………6分 ‎ ……………………………………7分 ‎ ……………………………………8分 ‎ ……………………………………9分 所以ξ的分布列为：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎……………………………………………………………………………（11分）‎ Eξ=1×+2×+3×=．…………………………………………13分 ‎21.解（1）函数的定义域是且……………1分 当时，，从而，函数在上单调递减；‎ 当时，若，则，从而；若，则，从而，‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增．……………4分 ‎（2）由（1）可知，函数的极值点是，若，则．‎ 若在上恒成立，即在上恒成立，只需在上恒成立．………………………………6分 令，则，‎ 易知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，即=，故只要即可．所以b的取值范围是．…………9分 ‎（3）由题意可知，要证不等式成立，只需证．‎ 构造函数,则，因为在上单调递增，由于，所以，所以，即．（14分）‎