2017-2018学年福建省厦门市湖滨中学高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年福建省厦门市湖滨中学高二上学期期中考试数学试题

厦门市湖滨中学2017---2018学年第一学期期中考 高二年级数学试卷 ‎ 考试时间： 2017年11月 日 ‎ 命题人： 郑清河 ‎ ‎ 审核人： 马中明 ‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。‎ 一、选择题(每题5分，共60分)‎ ‎1、不等式的解集为(　 　)．‎ ‎ A. B. C. D. 或 ‎2、已知各项均为正数的等比数列，，则的值为(　　)‎ A．16 B．32 C．48 D．64‎ ‎3、已知，函数的最小值是 （ ）‎ A．5 B．4 C．8 D．6‎ ‎4、在△ABC中， ，则 (　　)．‎ A． B． C．－ D．－ ‎5、已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C.或 D.‎ ‎6、等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）‎ A．35 B．54 C．72 D． 90‎ ‎7、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎8、△ABC的三边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC的外接圆的直径为(　　)‎ A．4 B．5 C．5 D．6 ‎9、在△ABC中，b＝asin C，c＝acos B，则△ABC一定是(　　)‎ A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎10、正项等比数列中，为其前项和，若，，则为（ ）‎ A．21 B．18 C．15 D．12‎ ‎11、在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为(　　)‎ A. B． C． D．－ ‎12、 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，‎ 则的最小值为 A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知实数满足约束条件，则目标函数的最小值为　　　　．‎ ‎14、等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋t，则t＋a3的值为______．‎ ‎15、数列满足则 ．‎ ‎16、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是 ‎ 三、计算题(第19题10分，其余题每题12分，共70分)‎ ‎17、（本小题12分）‎ 在中，角的对边分别为，且满足。‎ ‎（Ⅰ）若，求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若的面积等于，求的值。‎ ‎18、（本小题12分）‎ 在等差数列中,.‎ (1) 求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求证：.‎ ‎19、（本小题10分）‎ 若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30；‎ ‎(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.‎ ‎20、（本小题12分）‎ ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知 ‎ ‎⑴求角C；⑵若，求的面积的最大值. ‎ ‎21、（本小题12分）‎ 如图，某观测站C在城A的南偏西20°方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距离C为31千米的公路上的B处有一辆车正沿着公路向城A驶去，该车行驶了20千米后到达D处停下，此时测得C，D两处的距离为21千米．‎ ‎ （1）求cos∠CDB的值；‎ ‎ （2）此车在D处停下时距城A多少千米？‎ ‎22、（本小题12分）‎ 已知数列是首项为，公比为的等比数列，设 ，数列。‎ ‎ （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前项和；‎ ‎（3）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎.‎ 高二数学参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B A D D B C D D C A 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、17 15、 16、. ‎ 解析：设中，，且成等差数列，则，设其公差为，则，∴ ，∴‎ ‎.由得，‎ ‎∴.‎ ‎17、（本小题12分）‎ ‎18.解：设的公差为,由题意得 解得 ‎ 得: …………………………………………5分 ‎19．（1） （2） ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1） 由一元二次方程根与一元二次不等式解集关系得：是方程的根，由韦达定理列等量关系：，解得解得代入不等式可得解得 （2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：结合二次函数图像知，二次函数最值可由开口方向及判别式确定，即且，解得 试题解析：解（1）由题意知：是方程的根，‎ 由根与系数的关系，得 解得代入不等式可得解得 所以不等式解集为……6分 原不等式可化为 显然时不合题意，所以要使不等式对于任意的恒成立，必须有且 即解得，实数的取值范围为 考点：二次函数、二次不等式、二次方程相互关系，不等式恒成立问题 ‎20．⑴由已知及正弦定理得，，‎ ‎．‎ 故．‎ 可得，所以．.………………………………………………（6分）‎ 即a＋b＝5，∴a＋b＋c＝5＋‎ ‎⑵‎ ‎…………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意知，‎ ‎ …………2分 ‎∴数列的等差数列 …………3分 ‎（2）由（1）知，‎ ‎ …4分 两式相减得 ……6分 ‎ ……8分 ‎（3）‎ ‎∴当n=1时， ……9分 当∴当n=1时，取最大值是 ‎ ……10分 又 即 ……12分