2012莆田3月份质检理数试卷

2012莆田3月份质检理数试卷

福建省莆田市2012届高三数学毕业班3月教学质量检查试题 理 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）‎ 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）‎ 样本数据的标准差 锥体体积公式 ‎ ‎ ‎ 其中为样本平均数 ‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的，把答案填写在答题卷的相应位置。‎ ‎3．已知为两条不同的直线，α为一个平面。若则“”是“”的 （ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．某程序框图如图所示，若程序运行后输出S的值是25，则图中判 断框①处可填入的语句是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎5．如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的 阴影部分面积等于 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎6．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的 正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图 是 （ ）‎ ‎7．设是定义在R上的奇函数，且当时，。则的值等于（ ）‎ ‎ A．-4 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎9．下列方程所表示的直线能与抛物线向曲线都相切的是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填写在答题卷的相应位置。‎ ‎11．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位交点的横坐标是，若，则= 。‎ ‎12．如图，在中，点M在BC边上且满足CM=3MB，‎ 设，则= （用a，b表示）‎ ‎13．已知点P（1，0）与点Q（a，b）在直线两侧。‎ 若，则的取值范围为 。‎ ‎14．如图是定义在[-4，6]上的函数的图象，若 则不等式的解集是 。‎ ‎15．现安排甲、乙等5名同学去参加3个运动项目，要求每个项 目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求且甲、乙两人刚好参加不同个项目的概率等于 （用数字作答）。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填写在答题卷的相应位置。‎ ‎16．（本小题满分13分）‎ ‎ ‎ ‎17．（本小题满分13分）‎ ‎ 小 明家订了一份《湄洲日报》，暑假期间他收集了每天报纸送达的时间的数据，并绘制成频率分布直方图如图所示。‎ ‎ （1）请你根据图中的数据信息，写出众数= （小时）；‎ ‎ （2）小明的父亲离家去上班的时间y在上午7：00~7：30之间，为此小明要求送报人每天在时前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）‎ ‎ （i）求小明年的父亲在去上班前能取到报纸（称为事件A）的概率；‎ ‎ （ii）求小明的父亲一周5天（假日除外）能取到报纸的天数X的数学期望。‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分13分）‎ ‎ 20．（本小题满分14分）‎ ‎ 如图，边长为3（百米）的正方形ABCD是一个观光区的平面示意图，中间叶形阴影部分MN是一片人工湖，它的左下方边缘曲线段MN为函数的图象。为了便于游客观光，拟在观光区内铺设一条穿越该区域的直路（宽度不计），其与人工湖左下方曲线段MN相切（切点记为P），并把该区域分为两部分。现直路左下部分区域规划为花圃，记点P到边AD距离为表示花圃的面积。‎ ‎ （1）求直路所在的直线与两坐标轴的交点坐标；‎ ‎ （2）求面积的解析式；‎ ‎ （3）请你制定一个铺设方案，使得花圃面积最大，并求出最大值。‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知函数 ‎ ‎