数学文卷·2017届内蒙古赤峰二中高三上学期第三次模拟考试（2016

数学文卷·2017届内蒙古赤峰二中高三上学期第三次模拟考试（2016

赤峰二中2014级高三上学期第三次模拟考试 数学（文科）试题 答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：郭桂玲 审题人：高三数学备课组 一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 记集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数的虚部为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知向量＝(k，3)，＝(1，4)，＝(2，1)，且(2－3)⊥，则实数k＝(　　)‎ A．－ B．0 C． D. 3‎ ‎4.已知数列的值为( )‎ A．—3 B．3 C．2 D．—2‎ ‎5．设f（x）是（－∞，∞）上的奇函数，f（x＋2）＝－f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝x，‎ 则f（7．5）=（ ）‎ A 0．5 B －0．5 C 1．5 D －1．5‎ ‎6．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是 (　　)‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l D．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α ‎7．已知条件p：k=；条件q：直线y= kx+2与x2+y2=1相切，则p是q的 ( )‎ ‎ A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件 ‎ C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 ‎8. 格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）‎ A.最大值为，图象关于直线对称 B.周期为，图象关于对称 C.在上单调递增，为偶函数 D.在上单调递增，为奇函数 ‎10.等比数列各项为正，成等差数列.为的前n项和，则=（ ） ‎ ‎ A.2 B. C. D.‎ ‎11.若三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 若，当时，,若在区间上， 有两个零点，则实数m的取值范围为（ )‎ ‎ A. B. C . D .‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若变量x、y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为_____‎ ‎14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_____.[来源]‎ ‎15．已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n+2(n∈N)，则Sn=_____‎ ‎16.已知a,b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围为_____‎ 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos(B+C)=0.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若△ABC的面积S=，求sinB+sinC的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表：‎ 月收入(单位：百元)‎ ‎[15,25)‎ ‎[25,35)‎ ‎[35,45)‎ ‎[45,55)‎ ‎[55,65)‎ ‎[65,75)‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 频率 组距 ‎0‎ ‎15‎ ‎25‎ ‎35‎ ‎45‎ ‎55‎ ‎65‎ ‎75‎ 月收入(百元)‎ 月收入不低于55‎ 百元人数 月 收 入 低于55‎ 百元人数 合计 赞 成 a=‎ c=‎ 不赞成 b=‎ d=‎ 合 计 ‎ （1）完成下面的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2×2列联表；‎ ‎ ‎ ‎ （2）若从收入(单位：百元)在[15,25)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90º，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F是BC的中点.‎ ‎(1)求证：DA⊥平面PAC；‎ ‎(2)试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，‎ 并求三棱锥A-CDG的体积.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎(1) 若函数f(x)在区间上存在极值点，求实数的取值范围；‎ ‎(2) 当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值．‎ 赤峰二中高三第三次模拟考试数学（文科）试题答案 选择题 A C D B B C, C B D C D D 二．填空题 13.3 14.2 15. 16. . ‎ 三．解答题 ‎ ‎17.‎ ‎ ‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20．(1)解：函数f (x)定义域为(0，+∞)，， 由得：x = 1，当0 < x <1时，，当x > 1时，， ∴f (x)在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减， 函数f (x)在x = 1处取得唯一的极值 由题意得，故所求实数a的取值范围为 ‎ ‎(2)解： 当x≥1时，不等式化为：，即 令，由题意，k≤g (x)在[1，+∞)恒成立 ‎ 令，则，当且仅当x = 1时取等号 所以在[1，+∞)上单调递增，h (x)≥h(1) = 1 > 0 因此，∴g (x)在[1，+∞)上单调递增， 因此，k≤2，即实数k的取值范围为(－∞，2] ‎ ‎ ‎ ‎21．（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由等差中项可得,根据椭圆的定义可得,即,由可得.从而可得椭圆方程.（2）将直线方程与椭圆方程来努力,消去并整理为关于的一元二次方程.因为只有一个交点,则,可得间的关系式.根据点到线的距离公式分别求.构造直角三角形用勾股定理求.根据梯形面积公式求四边形的面积.用基本不等式求其最值.‎ 试题解析：解：（1）依题意，设椭圆的方程为．‎ 构成等差数列，‎ ‎， ．‎ 又，．‎ 椭圆的方程为． 4分 ‎ ‎(2)将直线的方程代入椭圆的方程中，‎ ‎ ‎ 得．‎ 由直线与椭圆仅有一个公共点知，，‎ 化简得：．‎ 设，，‎ 当时，设直线的倾斜角为，‎ 则，‎ ‎，‎ ‎， 9分 ‎，当时，，，．‎ 当时，四边形是矩形，． 11分 所以四边形面积的最大值为． 12分 考点：1椭圆的定义;2直线与椭圆的位置关系问题.‎