陕西省宝鸡中学2019届高三第二次模拟考试 数学（文）试题

陕西省宝鸡中学2019届高三第二次模拟考试 数学（文）试题

·1· 2019 年宝鸡市高考模拟检测（二）数学（文科）参考答案 一、选择题 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 C B A B C C A B C B C B 二、填空题 13. 2 5− 14. 3 5 15. 10 3 16. 3 21 4 三、解答题 17.解：（Ⅰ）由已知，当 时， ． （2 分） 又因为 ，所以数列 的通项公式为 ． 因为 ，所以， ，（4 分） 两式做差可得 ，且 也满足此式，因此所求通项公式为 .（6 分） （Ⅱ）由 ， ，可得 (32)2 n ncn=− ，（8 分） 1231 24 27 2(32) 2 n nTn=+++  +− 2312 1 24 2(35) 2(32) 2 nn nTnn +=++  +−+− ，（10 分） 两式相减得 1 2 3 1 1422 3 (2 2 2 ) (3 2) 2 2 3 (3 2) 2 12 n n n n nT n n + ++−− = +  + +  + − −  = +  − −  − 整理得 110 (3 5) 2 n nTn+= + −  .（12 分） 18.解：（Ⅰ）由散点图可知， z 与 x 具有的线性相关性较强．（5 分） （Ⅱ）由题设 ( )( ) ( ) 6 iii1 6 2 ii1 x x z z 175.5b 0.10 1750xx = = −− = = −  − −   ， ·2· 所以azbx15.0515=−= ，所以 zbxa150.10x=+=− ，又 z 2l ny= ， 故 y 关于 x 的回归方程为 z150.10 x 22 ˆ y ee − == ． （12 分） 19、解：（Ⅰ）证明：因为 ， ， ， 平面 ，且 ， 所以 平面 .又 平面 ，故平面 平面 .（6 分） （Ⅱ） 由(１)知 平面 ，所以 FC ⊥ 平面 . 又 ， EF ? 平面 ， DC ? 平面 ，所以 平面 . 又平面 平面 ，故 .所以四边形 为等腰梯形.又 ，所以 ＝Ｃ Ｂ，由 0120ADCDCB= = ,易得等腰梯形 ABCD 中 AB=2,ＡＤ ⊥ ＢＤ，ＢＤ＝ 3 ，所以三棱锥 ABDF− 的体积为 13 36F ABD ABDV V S FC−= =   = .（12 分） 20.解：（Ⅰ）动圆Ｐ的圆心到点 1( , 0) 4 的距离与它直线 1 4 x =− 的距离相等，由抛物线定义得，圆心 Ｐ的轨迹是以 为焦点， 为准线的抛物线，且 1 2 p = ，圆心Ｐ的轨迹方程为 2yx= . （6 分） （ Ⅱ ） 设 CD 所 在 直 线 方 程 为 y x t=+， 11(,)Cxy ， 22( , )D x y ，由 2 yxt yx =+  = 得 22(21)0xtxt+−+= ， 2 121 2 12 ,xxt x xt+= −= . 222[(1 2 ) 4 ] 2(1 4 )CD t t t = − − = − ， 又直线 AB 与直线 CD 间的距离为 4 2 tAD −= ， AD CD= ，即 42(1 4 ) 2 tt −−= ，解得 2t =− 或 6t =− ， ·3· 经检验，当 2t =− 或 6t =− 时，都有 22(12)4140ttt=−−=− ， 从而得正方形边长 32AD = 或 52． 正方形 ABCD 面积 18S = 或 50S = . （12 分） 21. 解：（Ⅰ） ( )fx的定义域为 R ，且 ( ) ( )1 xfxaxae=+− ，（2 分） ①当 0a = 时， ( ) 0xf x e= −  ，此时 ( )fx的单调递减区间为( ),− + . ②当 0a  时，由 ( ) 0fx  ，得 1ax a −− ； 由 ( ) 0fx  ，得 1ax a −− . 此时 ( )fx的单调减区间为 1, a a −−− ，单调增区间为 1 ,a a −−+ . ③当 0a  时，由 ( ) 0fx  ，得 1ax a −− ； 由 ( ) 0fx  ，得 1ax a −− . 此时 ( )fx的单调减区间为 1 ,a a −−+ ，单调增区间为 1, a a −− − .（6 分） （Ⅱ）当 0mn时，要证： nmmennem++ ， 只要证： ( ) ( )11nmm e n e−  − ，即证： 11mnee mn −− .（*） 设 ( ) 1 ,0 xeg x x x −=，则 ( ) ( ) 2 11 ,0 xxe g x x x −+ = ， 令 ( ) ( )11xhxxe =−+ ， 由（1）知 ( )hx在 )0,+ 上单调递增， 当 0x  时， ( ) ( )00hxh =，于是 ( ) 0gx  ，所以 ( )gx在( )0,+ 上单调递增， 所以当 0mn时，（*）式成立， 故当 0mn时， nmme n ne n+  + .（12 分） 22. 解：（Ⅰ）曲线 1C 的极坐标方程为 4 cos= ． ·4· 设 ( ),Q  ，则 , 2 P − ，则有 4 cos4 sin 2  =−=  ． 所以，曲线 2C 的极坐标方程为 4 sin= ． （5 分） （Ⅱ） M 到射线 3  = 的距离为 2sin3 3 d ==， ( )4 sin cos 2 3 1 33BAAB  = − = − = − ， 则 1 33 2 SABd==− ．（10 分） (Ⅱ)把 2  = 代入 1C 得 01 = ，即 A（0， 2  ） 把 代入 2C 得 42 = ，即 B（4， ）  M AB 是直角三角形，直角边长为 4,2， 424 2 1S MAB == 23. 解：（Ⅰ）由 ()1fx 得： 1()1fx− ，即 2111xx−−− ， 所以原不等式的解集为(1,0)(1,2)− .（5 分） （Ⅱ）：证明：因为||1xa−， 所以 22|( )( ) | || | ()(1) |f xf axaaxxaxa−=−+−=−+− ＝|||1| |1| | ()21|xaxaxaxaa−+−+−=−+− ||| 2|1xaa−++ |2|2a+ = 2(||1)a + ．（10 分）