高考数学专题复习教案: 坐标系与参数方程备考策略

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高考数学专题复习教案: 坐标系与参数方程备考策略

坐标系与参数方程备考策略 主标题:坐标系与参数方程备考策略 副标题:通过考点分析高考命题方向,把握高考规律,为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词:坐标系,参数方程,备考策略 难度:3‎ 重要程度:5‎ 内容 考点一 参数方程与普通方程的互化 ‎【例1】 把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线;‎ ‎(1)(t为参数);‎ ‎(2)(t为参数);‎ ‎(3)(t为参数).‎ 解 (1)由x=1+t得t=2x-2.‎ ‎∴y=2+(2x-2).‎ ‎∴x-y+2-=0,此方程表示直线.‎ ‎(2)由y=2+t得t=y-2,∴x=1+(y-2)2.‎ 即(y-2)2=x-1,此方程表示抛物线.‎ ‎(3) ‎∴①2-②2得x2-y2=4,此方程表示双曲线.‎ ‎【备考策略】参数方程化为普通方程:化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数,常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法,不要忘了参数的范围.‎ ‎【训练1】 将下列参数方程化为普通方程.‎ ‎(1)(θ为参数);‎ ‎(2)(t为参数).‎ 解 (1)由(sin θ+cos θ)2=1+sin 2θ=2-(1-sin 2θ),‎ 得y2=2-x.又x=1-sin 2θ∈[0,2],‎ 得所求的普通方程为y2=2-x,x∈[0,2].‎ ‎(2)由参数方程得et=x+y,e-t=x-y,‎ ‎∴(x+y)(x-y)=1,即x2-y2=1.‎ 考点二 直线与圆参数方程的应用 ‎【例2】 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sin θ.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程;‎ ‎(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.‎ 解 (1)由ρ=2sin θ,得ρ2=2ρsin θ.‎ ‎∴x2+y2=2y,即x2+(y-)2=5.‎ ‎(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程.‎ 得2+2=5,即t2-3t+4=0.‎ 由于Δ=(3)2-4×4=2>0,故可设t1,t2是上述方程的两实根,‎ 所以 又直线l过点P(3,),‎ 故由上式及t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.‎ ‎【备考策略】 (1)过定点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线参数方程的标准形式为(t为参数),t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0,y0)的数量,即t=|PP0|时为距离.使用该式时直线上任意两点P1、P2对应的参数分别为t1、t2,则|P1P2|=|t1-t2|,P1P2的中点对应的参数为(t1+t2).‎ ‎(2)对于形如(t为参数),当a2+b2≠1时,应先化为标准形式后才能利用t的几何意义解题.‎ 考点三 极坐标、参数方程的综合应用 ‎【例3】 已知P为半圆C:(θ为参数,0≤θ≤π)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为.‎ ‎(1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;‎ ‎(2)求直线AM的参数方程.‎ 解 (1)由已知,点M的极角为,且点M的极径等于,故点M的极坐标为 ‎.‎ ‎(2)点M的直角坐标为,A(1,0).‎ 故直线AM的参数方程为(t为参数).‎ ‎ 【备考策略】涉及参数方程和极坐标方程的综合题,求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然,还要结合题目本身特点,确定选择何种方程.‎
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