- 2021-06-20 发布 |
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文档介绍
高考数学专题复习教案: 同角三角函数的基本关系式与诱导公式备考策略
同角三角函数的基本关系式与诱导公式备考策略 主标题:同角三角函数的基本关系式与诱导公式备考策略 副标题:通过考点分析高考命题方向,把握高考规律,为学生备考复习打通快速通道。 关键词:平方关系,商的关系,备考策略 难度:2 重要程度:4 内容 考点一 同角三角函数基本关系式的应用 【例1】 (1)已知tan α=2,则=___________, 4sin2 α-3sin αcos α-5cos2α=________. (2)(2014·山东省实验中学诊断)已知sin θ·cos θ=,且<θ<,则cos θ-sin θ的值为________. 解析 (1)===-1, 4sin2 α-3sin αcos α-5cos2α= ===1. (2)当<θ<时,sin θ>cos θ, ∴cos θ-sin θ<0, 又(cos θ-sin θ)2=1-2sin θcos θ=1-=, ∴cos θ-sin θ=-. 答案 (1)-1 1 (2)- 【备考策略】(1)应用公式时注意方程思想的应用,对于sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式子,利用(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α可以知一求二. (2)关于sin α,cos α的齐次式,往往化为关于tan α的式子. 考点二 利用诱导公式化简三角函数式 【例2】 (1)sin(-1 200°)cos 1 290°+cos(-1 020°)·sin(-1 050°)=________. (2)设f(α)=(1+2sin α≠0),则f=________. 解析 (1)原式=-sin 1 200°cos 1 290°-cos 1 020°sin1 050° =-sin(3×360°+120°)cos(3×360°+210°)-cos(2×360°+300°)sin(2×360°+330°) =-sin 120°cos 210°-cos 300°sin 330° =-sin(180°-60°)cos(180°+30°)-cos(360°-60°)·sin(360°-30°) =sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°=×+×=1. (2)∵f(α)= ===, ∴f== ==. 答案 (1)1 (2) 【备考策略】 (1)诱导公式应用的原则:负化正、大化小,化到锐角为终了. (2)诱导公式应用的步骤: 任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→ 0~2π的角的三角函数→锐角三角函数 注意:诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号. 考点三 利用诱导公式求值 【例3】 (1)已知sin=,则cos=______; (2)已知tan=,则tan=________. 解析 (1)∵+=, ∴cos=cos=sin=. (2)∵+=π,∴tan= -tan=-tan=-. 答案 (1) (2)- 【备考策略】 巧用相关角的关系会简化解题过程.常见的互余关系有-α与+α;+α与-α;+α与-α等,常见的互补关系有+θ与-θ;+θ与-θ等.查看更多