重庆市九校联盟2019届高三数学12月联考试题文

重庆市九校联盟2019届高三数学12月联考试题文

重庆市九校联盟2019届高三数学12月联考试题 文 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合A＝{x|3-2x＜-1}，B＝{x|x(2x-5)≤0}，则A∪B＝‎ A． B．‎ C．[0，+∞) D．‎ ‎2．若复数z满足(2+i)z＝3-i，则z的虚部为 A．1 B．-1 C．i D．-i ‎3．函数的图象大致是 ‎4．已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且(4a-b)·(a+3b)＝2，则向量a，b的夹角θ为 A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf(x)≥0的解集为 A．[-1，0)∪[1，+∞) B．(-∞，-1]∪[1，+∞)‎ C．[-1，0]∪[1，+∞) D．(-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)‎ ‎6．设x，y满足约束条件则z＝4x+y的最小值为 A．-3 B．-5‎ C．-14 D．-16‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为 A．4π+6‎ B．6π+6‎ C．4π+3‎ D．6π+3‎ ‎8．为了得到y＝-2cos 2x的图象，只需把函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎9．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，，O为坐标原点，若|PF1|＝10，则|OQ|＝‎ A．10 B．9 C．1 D．1或9‎ ‎10．如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，AF＝BD＝CE，DF＝2AF＝20 cm，若在△ABC中随机投入260粒芝麻，则落在△DEF外的芝麻粒数约为 A．100‎ B．130‎ C．150‎ D．180‎ ‎11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若(sin B+sin C)2-sin2(B+C)＝3sin Bsin C，且a＝2，则△ABC的面积的最大值是 A． B． C． D．4‎ ‎12．设0＜m≤2，已知函数，对于任意x1，x2∈[m-2，m]，都有|f(x1)-f(x2)|≤1，则实数m的取值范围为 A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上．‎ ‎13．已知函数，则 ▲ ．‎ ‎14．已知，，则cos 2α＝ ▲ ．‎ ‎15．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知四边形ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AB∥CD，AB＝AD＝AA1＝1，CD＝2，E为BB1的中点，则直线AD与直线CE所成角的正切值为 ▲ ．‎ ‎16．点P在椭圆C1：上，C1的右焦点为F，点Q在圆C2：x2+y2+6x-8y+21＝0上，则|PQ|-|PF|的最小值为 ▲ ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题 ‎17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，an+1＝2Sn+3(n∈N*)．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn＝log3an，若数列的前n项和为Tn，证明：Tn＜1．‎ ‎18．‎ ‎2018年4月全国青少年足球超级联赛火爆开启，这是体育与教育的强强联手，这是培养足球运动员的黄金摇篮，也是全国青少年足球的盛宴．组委会在某场联赛结束后，随机抽取了300名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：[64，70)，[70，76)，[76，82)，[82，88)，[88，94)，[94，100]后得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）求a的值并估计这300名观众评分的中位数；‎ ‎（2）若评分在“88分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按区间[88，94)与[94，100]两部分按分层抽样抽取5人，然后再从中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有1人的评分在区间[94，100]的概率．‎ ‎19．如图，在五面体ABCDFE中，底面ABCD为矩形，EF∥AB，BC⊥FD，过BC的平面交棱FD于P，交棱FA于Q．‎ ‎（1）证明：PQ∥平面ABCD；‎ ‎（2）若CD⊥BE，EF＝EC＝1，，求五面体ABCDFE的体积．‎ ‎20．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，|AB|＝4．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若△OPQ的面积为4，求直线l的斜率（其中O为坐标原点）．‎ ‎21．设函数．‎ ‎（1）求f(x)的单调区间；‎ ‎（2）若对于任意x1，x2∈[-m，m](m＞0)，都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1，求m的取值范围．‎ ‎（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．M是曲线C1上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转90°得到线段ON，设点N的轨迹为曲线C2．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点T(4，0)，求△TAB的面积．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数f(x)＝|x+m|-|2x-2m|(m＞0)．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）对于任意的实数x，存在实数t，使得不等式f(x)+|t-3|＜|t+4|成立，求实数m的取值范围．‎ 高三数学考试参考答案（文科）‎ ‎1．C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．D 11．B 12．B ‎13．-1 14． 15． 16．‎ ‎17．（1）解：因为an+1＝2Sn+3， ①‎ an＝2Sn-1+3． ②‎ ‎①-②得an+1-an＝2an，即an+1＝3an(n≥2)，‎ 所以{an}为从第2项开始的等比数列，且公比q＝3，‎ 又a1＝3，所以a2＝9，所以数列{an}的通项公式an＝3n(n≥2)．‎ 当n＝1时，a1＝3满足上式，所以数列{an}的通项公式为an＝3n．‎ ‎（2）证明：由（1）知bn＝log3an＝log33n＝n，‎ 所以，‎ 所以 得证．‎ ‎18．解：（1）因为(a+0.025+0.035+0.050+0.030+0.020)×6＝1，‎ 所以．‎ 设y为观众评分的中位数，‎ 由前三组的概率和为0.40，前四组的概率和为0.70，知82＜y＜88，‎ 所以0.4+(y-82)×0.05＝0.5，则y＝84．‎ ‎（2）以样本的频率作为概率，评分在“88分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按分层抽样抽取5人，则从评分在区间[88，94)的“足球迷”中抽取3人，记为A，B，C，从评分在区间[94，100]的“足球迷”中抽取2人，记为a，b．‎ 从5人中选取2人作进一步的访谈的所有事件为AB，AC，BC，Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共10个基本事件，‎ 这两人中至少有1人的评分在区间[94，100]的基本事件有Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共7个基本事件，‎ 则选取的2人中至少有1人的评分在区间[94，100]上的概率．‎ ‎19．（1）证明：因为底面ABCD为矩形，所以AD∥BC．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（2）解：由CD⊥BE，CD⊥CB，易证CD⊥CE，‎ 由BC⊥CD，BC⊥FD，易证BC⊥平面CDFE，所以CB⊥CE，‎ 即CD，CE，CB两两垂直．‎ 连接FB，FC，则CD＝2，BC＝3，，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎20．解：（1）由抛物线的定义得2p＝4，‎ 所以抛物线的方程为y2＝4x．‎ ‎（2）设直线l的方程为y＝k(x-1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．‎ 因为直线l与抛物线有两个交点，‎ 所以k≠0，得，代入y2＝4x，得，且恒成立，‎ 则，y1y2＝-4，‎ 所以．‎ 又点O到直线l的距离，‎ 所以，解得，即．‎ ‎21．解：（1）因为，所以，‎ 所以当x∈(-∞，0)时，ex-1＜0，，f′(x)＜0；‎ 当x∈(0，+∞)时，ex-1＞0，，f′(x)＞0．‎ 所以f(x)的单调递减区间是(-∞，0)，单调递增区间是(0，+∞)．‎ ‎（2）由（1）知，f(x)在[-m，0]上单调递减，在[0，m]上单调递增，‎ 故f(x)在x＝0处取得最小值，且f(0)＝1．‎ 所以对于任意的x1，x2∈[-m，m]，|f(x1)-f(x2)|≤e-1的充要条件为 ‎，即①‎ 设函数g(t)＝et-t，则g′(t)＝et-1．‎ 当t＜0时，g′(t)＜0；当t＞0时，g′(t)＞0，‎ 故g(t)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增．‎ 又g(1)＝e-1，g(m)＝em-m，g(-m)＝e-m+m，‎ 所以当m∈(0，1]时，g(m)≤g(1)＝e-1，g(-m)≤g(-1)＝e-1+1＜e-1，即①式成立，‎ 综上所述，m的取值范围是(0，1]．‎ ‎22．解：（1）由题设，得C1的直角坐标方程为x2+(y-5)2＝25，即x2+y2-10y＝0，‎ 故C1的极坐标方程为ρ2-10ρsinθ＝0，即ρ＝10sinθ．‎ 设点N(ρ，θ)(ρ≠0)，则由已知得，代入C1的极坐标方程得，‎ 即ρ＝10cosθ(ρ≠0)．‎ ‎（2）将代入C1，C2的极坐标方程得，，‎ 又因为T(4，0)，所以，‎ ‎，‎ 所以．‎ ‎23．解：因为m＞0，所以 ‎（1）当时，‎ 所以由，可得或或，‎ 解得或，‎ 故原不等式的解集为．‎ ‎（2）因为f(x)+|t-3|＜|t+4|⇔f(x)＜|t+4|-|t-3|，‎ 令g(t)＝|t+4|-|t-3|，则由题设可得f(x)max＜g(t)max．‎ 由得f(x)max＝f(m)＝2m．‎ 因为-|(t+4)-(t-3)|≤|t+4|-|t-3|≤|(t+4)-(t-3)|，所以-7≤g(t)≤7，‎ 故g(t)max＝7，从而2m＜7，即，‎ 又已知m＞0，故实数m的取值范围是．‎