山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测（一模）数学（理科）试题

山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测（一模）数学（理科）试题

山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测（一模）‎ 数学（理科）试题 ‎2013.3‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，则等于 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎，所以，选B.‎ ‎2.复数（i为虚数单位）的模是 A. B. C.5 D.8‎ ‎【答案】A ‎，所以，选A.‎ ‎3.如果椭机变量，则等于 A.0.4 ‎B.‎0.3 ‎ C.0.2 D.0.1‎ ‎【答案】D 因为，所以，选D.‎ ‎4.下列结论错误的是 A.命题“若，则”的逆否命题为“若” ‎ B.“”是“”的充分条件 ‎ C.命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题 ‎ D.命题“若，则”的否命题是“若” ‎ ‎【答案】C 命题“若，则方程有实根”的逆命题为“若方程有实根，则”。若方程有实根，则，解得。所以时，不一定有，所以C错误。‎ ‎5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是 A.4 B.5‎ C.6 D.7 ‎ ‎【答案】B 第一次；第二次；第三次；第四次；第五次此时满足条件输出，选B.‎ ‎6.当时，函数取得最小值，则函数是 A.奇函数且图像关于点对称 B.偶函数且图像关于点对称 C.奇函数且图像关于直线对称 D.偶函数且图像关于点对称 ‎【答案】C 当时，函数取得最小值，即，即，所以，所以，所以函数为奇函数且图像关于直线对称，选C.‎ ‎7.在，且的面积为，则BC的长为 A. B‎.3 ‎ C. D.7 ‎ ‎【答案】A ‎，所以，所以,，所以,选A.‎ ‎8.已知则向量的夹角为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎，所以，所以，所以，选B.‎ ‎9.若则下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 因为，所以，即，所以选C.‎ ‎10.设函数有三个零点、x2、x3，且 则下列结论正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎∵函数，‎ ‎∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，得 x=±．‎ ‎∵当时，；在上，；在上，．故函数在）上是增函数，在上是减函数，在上是增函数．故是极大值，是极小值．再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且得 x1＜﹣，﹣＜x2，x3＞．‎ 根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，得＞x2＞0．‎ ‎∴0＜x2＜1．选D.‎ ‎11.直线的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B 直线的斜截式方程为，所以斜率为，即，所以，解得，即倾斜角的取值范围是，选B.‎ ‎12.设奇函数上是增函数，且，若函数，对所有的都成立，则当时t的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C 因为奇函数上是增函数，且，所以最大值为，要使对所有的都成立，则，即，即，当时，不等式成立。当时，不等式的解为。当时，不等式的解为。综上选C.‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.‎ ‎13.从集合中随机选取3个不同的数，这个数可以构成等差数列的概率为 ▲ .‎ ‎【答案】‎ 从集合中随机选取3个不同的数有种。则3个数能构成等差数列的有，有4种，所以这个数可以构成等差数列的概率为。‎ ‎14.二项式的展开式中，常数项等于 ▲ （用数字作答）.‎ ‎【答案】1215‎ 展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。‎ ‎15.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥的体积为 ▲ .‎ ‎【答案】‎ 球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上。所以对角线长为，所以棱锥的高为，所以棱锥的体积为。‎ ‎16.设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为 ▲ .‎ ‎【答案】‎ 抛物线的焦点坐标为，所以双曲线的焦点在轴上且，所以双曲线的方程为，即，所以，又，解得，所以，即，所以双曲线的方程为。‎ 三、解答题：‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 设等比数列的前n项和为成等差数列.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）证明：对任意成等差数列.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知 ‎（1）求A的值；‎ ‎（II）设、的值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，ED平面ABCD，FB//ED，且AD=DE=2BF=2.‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）求二面角C—EF—D的大小；‎ ‎（III）设G为CD上一动点，试确定G的位置使得BG//平面CEF，并证明你的结论.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数的为一等品，的为二等品，的为三等品.‎ 若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；‎ ‎（I）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；‎ ‎（II）已知该厂生产一件产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和数学期望.‎ ‎21.（本小题满分13分）‎ 已知椭圆，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率.‎ ‎（I）求椭圆C2的方程；‎ ‎（II）设直线与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为，点在线段AB的垂直平分线上，且，求直线的方程.‎ ‎22.（本小题满分13分）‎ 已知函数 ‎（I）若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；‎ ‎（II）当a=0时，是否存在实数m使不等式对任意恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由. ‎