高二数学暑假作业16平面向量的基本定理及坐标表示

高二数学暑假作业16平面向量的基本定理及坐标表示

‎【2019最新】精选高二数学暑假作业16平面向量的基本定理及坐标表示 考点要求 ‎1． 了解平面向量基本定理；‎ ‎2． 会用坐标表示平面向量的加法､减法及数乘运算；‎ ‎3． 理解用坐标表示的平面向量共线的条件．‎ 考点梳理 ‎1． 平面向量基本定理∶如果e1，e2是同一平面内两个________的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝________，向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．‎ ‎2． 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则a＋b＝____________，a－b＝________，λa＝________．‎ ‎3． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝________．‎ ‎4． 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．若a∥b，则____________．‎ 考点精练 ‎1． 设平面向量a＝(3，5)，b＝(－2，1)，则a－2b＝____________．‎ ‎2．已知P(x，y)，A(－1，0)，与m＝(1，1)共线，则y关于x的函数为____________．‎ ‎3．若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于y轴，a＝(2，－1)，则b＝__________． ‎ ‎4． 若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝3，则b＝__________．‎ ‎5．已知两向量a＝(2λ，－1)，b＝(－2，1)，λ∈R，若2a＋b与a－b平行，则λ＝____________．‎ ‎6． 已知A(－3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，则实数λ＝____________．‎ ‎7．已知两点A(1，0)，B(1，1)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝135°，设 ＝－＋λ(λ∈R)，则λ的值为________．‎ ‎8． 已知△ABC的三内角∠A､∠B､∠C所对边的长分别为a，b，c，设向量 4 / 4‎ p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)．若p∥q，则角C的大小为____________．‎ ‎9． 设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2＝____________．‎ ‎10． 已知向量e1，e2不共线，a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，试用b，c表示a．‎ 4 / 4‎ ‎11． 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若＝x＋y，求x，y的值．‎ ‎12．已知点A(1，0)，B(0，1)，C(2sinθ，cosθ)．‎ ‎(1) 若||＝||，求tanθ的值；‎ ‎(2) 若(＋2)∥，求tanθ的值．‎ 4 / 4‎ 第16课时 平面向量的基本定理及坐标表示 ‎1． (7，3) 2． y＝x＋1 3． (－2，2)或(－2，0) 4． (－3，6) 5． 1‎ ‎6． 1 7． 8． 9． ‎10． 解：显然b，c不共线，设a＝λb＋μc，易得a＝－b＋c．‎ ‎11． 解：如图，以AB所在直线为x轴，以AC所在直线为y轴，以A为原点建立平面直角坐标系．‎ 令AB＝2，则＝(2，0)，＝(0，2)，‎ 过D作DF⊥AB，垂足为F，由已知得DF＝BF＝，‎ 则＝(2＋，)．‎ ‎∵ ＝x＋y，∴ (2＋，)＝(2x，2y)．‎ 即有解得 ‎12． 解：(1) ∵ A(1，0)，B(0，1)，C(2sinθ，cosθ)，‎ ‎∴ ＝(2sinθ－1，cosθ)，＝(2sinθ，cosθ－1)．‎ ‎∵ ||＝||，‎ ‎∴ ＝，‎ 即2sinθ＝cosθ，∴ tanθ＝．‎ ‎(2) ∵ ＝(1，0)，＝(0，1)，＝(2sinθ，cosθ)，‎ ‎∴ ＋2＝(1，2)．∵ (＋2)∥，‎ ‎∴ cosθ＝4sinθ，‎ ‎∴ tanθ＝．‎ 4 / 4‎