2018-2019学年江苏省扬州中学高一上学期12月月考试题 数学

2018-2019学年江苏省扬州中学高一上学期12月月考试题 数学

‎2018-2019学年江苏省扬州中学高一上学期12月月考试题 数学 ‎2018.12‎ 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，计50分．‎ 1. 已知集合，，则＝（ A ） A． B． C． D． ‎ 2. 化简的值得 (   D ) A．－10 B．－8 C． 10 D． 8‎ 3. 若为第二象限角，且，则＝（ A ） A． B． C． D．‎ 4. 函数的一条对称轴方程是（ C ） A． B． C． D．‎ 5. 已知是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则(   B ) A． 1 B．－1 C． 2 D．－2‎ 6. 已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则＝（ A ） A． B． C． D． ‎ 7. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是单调递增，若实数a满足≤，则实数a的取值范围是（ D ） A． B． C． D．‎ 8. 设角的终边上一点P的坐标是(－sin4,－cos4)，则的可能值为（ D ） A．4－ B．4＋ C．－4＋ D．－4－ ‎ 9. 已知函数，把函数的图象向右平移 个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时，方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围为（ D ） A． B． C． D．‎ 1. 若函数在开区间上有唯一的波峰（即函数图象上的最高点），则实数的取值范围是（ A ） A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，计30分．‎ 2. 化简：＝__________．－a－6b 3. 若，则__________．－6‎ 4. 若函数的图象恒过定点P，且点P在幂函数的图象上，则_______．9‎ 5. 下列四式中能化简为的是_____________．①②④ ①．(＋)＋ ②．(＋)＋(＋) ③．(＋)－ ④．(－)＋ 6. 将y＝sin2x的图像向右平移m单位（m＞0），使得平移后的图像仍过点，则正实数m的最小值为_______． 7. 已知函数，其中为实数，若≤对任意x∈R恒成立，且＞，则在区间上的单调递增区间是________________． 解：由f (x)≤恒成立，∴f ＝sin＝±1∴φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－，k∈Z. ∵f ＝sin(π＋φ)＝－sinφ＞f (π)＝sin(2π＋φ)＝sinφ，故sinφ＜0. ∴φ＝2kπ－， ∴f (x)＝sin.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，∴x∈(k∈Z) ∴f (x)在区间[0,2π]上的单调递增区间是和.‎ 三、解答题：本大题共6小题，计70分．‎ 1. ‎（本题满分10分） 已知，且是第三象限角 （1）求的值； （2）求的值．‎ 解：（1）sin(π＋α)＝－sinα＝， 所以sinα＝－ 且α是第三象限角 所以cosα＝－＝－ （2）tan(－π＋α)cos(3π－α)－sin(＋α)＝－tanαcosα－cosα＝－sinα－cosα＝．‎ 2. ‎（本题满分10分） 已知函数的定义域为A，函数的值域为B， （1）求集合A、B，并求A∩B； （2）若集合C＝，且C⊆B，求实数a的取值范围．‎ 解：（1）∵A＝{x|log2(x－1)≥0}＝{x|x－1≥1}＝[2,＋∞) ∵g(x)在[－1,0]上递减，∴值域B＝[1,2] ∴A∩B＝{2} 故A＝[2,＋∞)，B＝[1,2] ，A∩B＝{2} （2）由（1）知，C⊆[1,2] ①当C＝Æ时，2a＞a＋1，∴a＞1； ②当C≠Æ时，即a≤1，∴2a≥1且a＋1≤2，∴≤a≤1 综上，a≥．‎ 3. ‎（本题满分10分） 已知定义在R上的函数＝（A＞0，ω＞0，－π＜＜π）的部分图象如图所示． （1）试确定的解析式； （2）求在上的函数值的取值范围．‎ 解：（1）由图象可知：A＝2，＝－＝，∴T＝2，∴ω＝＝π 将点P(,2)代入f (x)＝2sin(πx＋φ)，得sin(＋φ)＝1， 又 |φ|＜‎ ‎ eq f(π,2) ∴φ＝ ∴f (x)＝2sin(πx＋) （2）∵－≤x≤，∴－≤πx＋≤，∴－≤sin(πx＋)≤1，∴－≤f (x)≤2 ∴函数值的取值范围是[－,2]。‎ 1. ‎（本题满分10分） 如图，一个半径为4米的水轮逆时针转动，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上一点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时． （1）将点P与水面的有向距离h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数； 【注：当P在水面上方时，有向距离为正；当P在水面下方时，有向距离为负】 （2）点P第一次到达最高点大约需要多少时间？ ‎ O P P0‎ h 解：（1）如图，以O为原点建立直角坐标系 由题意，OP0与x轴的夹角为， ∵OP每分钟转动10π，∴每秒钟内所转过的角为， ∴P在角t－的终边上，得P的纵坐标为：4sin(t－) ∴h＝4sin(t－)＋2（t≥0） （2）令h＝4sin(t－)＋2＝6，得sin(t－)＝1， ∴取t－＝，得t＝4， 故点P第一次到达最高点大约需要4s．‎ 2. ‎（本题满分15分） 已知函数是定义在R上的奇函数． （1）求实数a的值； （2）求不等式的解集； （3）若关于x的方程有解，求实数t的取值范围．‎ 解：（1）∵f (x)为R上的奇函数，∴f (x)＝－f (－x)，∴f (0)＝0，∴a＝1 ∴，∴ ‎ ‎∴为奇函数，∴a＝1【不检验扣2分】 （2）由，得 ， ∵为奇函数，∴ ∵为R上的增函数 ∴，解得m＞1或m＜－3， ∴不等式的解集为(－∞,－3)∪(1,＋∞). （3）由（1）（2）得，f (x)为R上的奇函数和增函数， ∴由得： ∴2tsin2x－sinx－3＝0有解 令u＝sinx∈[－1,1]，2tu2－u－3＝0在[－1,1]有解 ∵u＝0不成立，∴2t＝＝＋， 令n＝∈(－∞,－1]∪[1,＋∞)，2t＝3n2＋n ∵y＝3n2＋n的值域为[2,＋∞) ∴2t∈[2,＋∞)，∴t∈[1,＋∞)‎ 1. ‎（本题满分15分） 已知函数（b≥0）在x∈[1,2]时有最大值为1和最小值为0． 设． （1）求实数a,b的值； （2）若不等式在x∈[2,4]上恒成立，求实数k的取值范围； （3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数m的取值范围．‎ 解：（1）当a＞0时，对称轴为x＝1，g(x)max＝g(2)＝1＋b，g(x)min＝g(1)＝－a＋1＋b， ∴， 当a＜0时，对称轴为x＝1，g(x)min＝g(2)＝1＋n＝0，∴b＝－1（舍） 当a＝0时，g(x)为常函数，不满足题意, 综上： a＝1，b＝0． （2）令t＝log2x∈[1,2]， ∴f ‎ (t)－2kt2≤0对t∈[1,2]恒成立，∴t2－2t＋1≤2kt2 ∴k≥2对t∈[1,2]恒成立 ∵t∈[1,2]，∴∈[,1]，∴2∈[0,] ∴k≥． （3）令u＝|2x－1|，∵x≠0，∴u＞0， ∴当u≤0时，u＝|2x－1|无解；当0＜u＜1时，u＝|2x－1|有两解； 当u≥1时，u＝|2x－1|有唯一解； ∵方程f (u)＋－3m－1＝0等价于u2－(3＋3m)u＋(1＋2m)＝0， 因此方程有三个不同的实数解，则u2－(3＋3m)u＋(1＋2m)＝0必有两个不等的实根u1,u2，且0＜u1＜1，u2≥1，令h(u)＝u2－(3＋3m)u＋(1＋2m) ①当u2＝1时，由h(1)＝－m－1＝0得，m＝－1，∴h(u)＝u2－1，∴u1＝1，不成立； ②当u2＞1时，由0＜u1＜1，u2＞1得，，∴，∴m＞－ 综上，m＞－．‎