山东省济南鱼台一中2019-2020学年高一5月开学考试数学试题

山东省济南鱼台一中2019-2020学年高一5月开学考试数学试题

鱼台一中高一数学月考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 1. ‎ ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎2．复平面内表示复数i(1－2i)对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3、如图，设A，B两点在河的两岸，在A所在河岸边选一定点C，测量AC的距离为50m，，，则可以计算A,B两点间的距离是 A B C A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4.是虚数单位，复数，那么 ‎ A． B．3 C．1 D．‎ ‎5.在梯形中，，，.将梯形绕AB 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线满足⊥m，⊥n，则 A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥β C．α与β相交，且交线平行于 D．α与β相交，且交线垂直于 ‎7.如图，在正四面体中，是的中点，则与所成角的余弦值是 A． ‎ B． ‎ B． C． D．‎ ‎8. 如图，在正方体中， 分别为的中点，点是底面内一点，且平面，则的最大值是 A． B．2 ‎ C． D．‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9. 下面关于复数的四个命题中,结论正确的是 ‎ A.若复数,则； B.若复数满足,则；‎ ‎ C.若复数满足,则；D.若复数满足,则.‎ ‎10、下列命题中正确的是 A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；‎ B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；‎ C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；‎ A. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝,那么⊥γ.‎ ‎11．对于，有如下判断，其中正确的判断是 A．若，则为等腰三角形；‎ B．若，则；‎ C．若，，，则符合条件的有两个；‎ D．若，则是钝角三角形；‎ E. 若，则符合条件的有两个.‎ ‎12.下列命题中，正确命题为 A.若||，||，则||；‎ B.向量与不共线，则与都是非零向量；‎ C.已知A，B，C是平面内任意三点，则；‎ D.若为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC为等腰三角形；‎ E..若向量与同向，且||>||，则>.‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共线，则||＝_____．‎ ‎14.复数 . ‎ ‎15．已知、、分别是的三个内角、、所对的边，若，则__．‎ ‎16．如图，M､N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC､CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，有以下结论:‎ ‎①异面直线AC与BD所成的角为定值.‎ ‎②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.‎ ‎③存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45°.‎ ‎④三棱锥M-ACN体积的最大值为.‎ 以上所有正确结论的序号是__________.‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知复数 当实数 取什么值时,复数 是: (1)零;(2)纯虚数; (3) ‎ ‎18.(本小题满分10分)如图，平行四边形ABCD中，＝，＝，H，M分别是AD，DC的中点，F为BC上一点，且BF＝BC.‎ ‎(1)以，为基底表示向量与；‎ ‎(2)若||＝3，||＝4，与的夹角为120°，求 ·.‎ ‎19.（本题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎20.如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点. ‎ 求证：（1）底面；‎ ‎（2）平面；‎ ‎（3）平面平面.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. ‎ ‎（1）求b的值；‎ ‎（2）若,求的取值范围.‎ ‎22．如图，在三棱柱中，侧面是正方形，分别是，的中点，平面.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）若三棱柱的体积为10，求三棱锥的体积.‎