浙江省诸暨市牌头中学2018年浙江省数学竞赛考点分析分析一函数、方程、不等式

浙江省诸暨市牌头中学2018年浙江省数学竞赛考点分析分析一函数、方程、不等式

竞赛考点分析一：函数、方程、不等式 2017 浙江省竞赛题 3、设 在[0，1]中有两个零点，则 的取 值范围是________。 10、已知 ，方程 有三个实根 ，若 ，则实数 ________。 2016 浙江省竞赛题 9、设 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意 的 ，有 ，且当 时， ，则 =_________。 11、设 ，方程 恰有三个不同的根，则 _ ______。 16 、 设 函 数 ， 已 知 对 于 任 意 的 ， 若 满 足 ， ，则 ，求正实数 的最大值。 2017 全国联赛题 9、设 为实数，不等式 对所有的 成立。证明： 。 2017 学年高一期末试题： 10、已知 的值域为 ，若 对任意 恒成立，则 的取 值范围是_______。 16、已知 ，当 时， 可取得的最大值为 6，则 的取值范围是_______，当 最小时， _______。[来源:学§科§网] 17、已 知 ，若 恰有 5 个不同的零点，则 的取值范围 是_______。 ( ) baxxxf ++= 2 ba 22 − ( )    ≥− <−= 0,1 0,2 2 xx xxxf ( ) ( ) 0421212 22 =−−−−+−+ axxxfxxf 321 xxx << ( )1223 2 xxxx −=− =a ( )xf Rx∈ ( ) ( )xfxf −=+ 2 [ ]1,0∈x ( ) xxf 2= ( )310f Ra∈ 2=−− aax =a ( ) ( ) 73522 ++−−= xakkxxf [ ]2,0∈k 21, xx [ ]akkx +∈ ,1 [ ]akakx 4,22 ++∈ ( ) ( )21 xfxf ≥ a mk, 12 ≤−− mkxx [ ]bax ,∈ 22≤− ab ( ) [ ]4,,2 +∈++= ttxcbxaxxf [ ]Mm, 4≥− mM Rt ∈ a ( ) ( )      <>+= 2,0sin πϕϕ wwxxf 12 11 6 4321 ππ ≤<<<≤ xxxx ( ) ( ) +− 21 xfxf ( ) ( ) +− 32 xfxf ( ) ( )43 xfxf − w w =ϕ ( )    ≤+ > = 0,2 0,log 2 2 xxx xx xf ( )[ ] ( ) bxafxfy ++= 2 b 题组举例： 1、设 ，若关于 的不等式 在区间[1，5]上无解。求所有的实数对 。 2、已知 对 恒成立，求 的最大值。 3、（2015 浙江高考）已知 。记 是 在区间 上的最大值。 （1）证明：当 时， ； （2）当满足 时，求 的最大值。 4、已知 在（0，1）内有两个零点，则 的取值范围是______。 5、已知 ，存在 ，对任意的 有 ，则 的最大值为 ______。 6、（2016 天津高考）设函数 。其中 。 （1）求 的单调区间； （2）若 存在极值点 ，且 ，其中 ，求证： ； （3）设 ，函数 ，求证： 在区间[0，2]上的最大值不小于 。 7、已知 。 令 为 在 上的最大值，则 的最小值为______。 ( ) nmxxxf ++= 2 x ( ) 2>xf ( )nm, 12 ≤++ cbxax [ ]1,1−∈x cba ++ ( ) baxxxf ++= 2 ( )baM , ( )xf [ ]1,1− 2≥a ( ) 2, ≥baM ( ) 2, ≤baM ba + ( ) baxxxf ++= 2 ba +3 ( ) cbxaxxf ++= 2 [ ]2,1∈a [ ]2,1∈x ( ) 1≤xf cb 57 + ( ) ( ) Rxbaxxxf ∈−−−= ,1 3 Rba ∈, ( )xf ( )xf 0x ( ) ( )01 xfxf = 10 xx ≠ 32 10 =+ xx 0>a ( ) ( )xfxg = ( )xg 4 1 ( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ) ( ) 22,max minmaxminmax minmaxmax xfxfxfxfxfxfxg −≥+≥= ( ) baxxxf −−= ),( baM ( )xf [ ]4,0 ),( baM 答案及简解： 2017 浙江省竞赛题 3、设 在[0，1]中有两个零点，则 的取值范围是_（0，2）_。 ， 。 10、已知 ，方程 有三个实根 ，若 ，则实数 ________。 用图象考察其与 间的关系可得。 2016 浙江省竞赛题 9、设 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意的 ，有 ，且当 时， ，则 =_________。 [来源:学#科#网] [来源:学,科,网 Z,X,X,K] 11、设 ，方程 恰有三个不同的根，则 _______。2 16 、 设 函 数 ， 已 知 对 于 任 意 的 ， 若 满 足 ， ，则 ，求正实数 的最大值。 结合图象分析可得： ， ( ) baxxxf ++= 2 ba 22 − axx −=+ 21 bxx =21 2 2 2 1 2 2 xxba +=− ( )    ≥− <−= 0,1 0,2 2 xx xxxf ( ) ( ) 0421212 22 =−−−−+−+ axxxfxxf 321 xxx << ( )1223 2 xxxx −=− =a 2 173+− ( ) ( ) ( ){ }222 12,max21212 xxfxxfxxf −=−−+−+ 42 +ax ( )xf Rx∈ ( ) ( )xfxf −=+ 2 [ ]1,0∈x ( ) xxf 2= ( )310f 32036 − Ra∈ 2=−− aax =a ( ) ( ) 73522 ++−−= xakkxxf [ ]2,0∈k 21, xx [ ]akkx +∈ ,1 [ ]akakx 4,22 ++∈ ( ) ( )21 xfxf ≥ a akakakk 42 +<+<+< )(2 35 2 354 22 akakkakkak +−+−≤+−−+∴ 由其最小值可得。 。 2017 全国联赛题 10、设 为实数，不等式 对所有的 成立。证明： 。 方法一： 方法二：通过讨论 的最小、最大值可证得。 [来源:Z。xx。k.Com] 2017 学年高一期末试题： 10、已知 的值域为 ，若 对任意 恒成立，则 的取值范围是_______。 16、已知 ，当 时， 可取得的最大值为 6，则 的取值范围是_______，当 最小时， _______。 ， 。 17、已知 ，若 恰有 5 个不同的零点，则 的取值范围 是_______。 。 [来源:学科网 ZXXK] 题组举例： 1、设 ，若关于 的不等式 在区间[1，5]上无解。求所有的实数对 1 325 2 + +−≤ k kka 5 462 −≤a mk, 12 ≤−− mkxx [ ]bax ,∈ 22≤− ab ( ) ( ) ( ) 4222 2 ≤−=     +−+ abbafbfaf ],[,2 baxmkxx ∈−− ( ) [ ]4,,2 +∈++= ttxcbxaxxf [ ]Mm, 4≥− mM Rt ∈ a 1≥a ( ) ( ) ( ) 8228224 ≥−≥=+−++ mMatftftf ( ) ( )      <>+= 2,0sin πϕϕ wwxxf 12 11 6 4321 ππ ≤<<<≤ xxxx ( ) ( ) +− 21 xfxf ( ) ( ) +− 32 xfxf ( ) ( )43 xfxf − w w =ϕ 4≥w 6 πϕ −= ( )    ≤+ > = 0,2 0,log 2 2 xxx xx xf ( )[ ] ( ) bxafxfy ++= 2 b ( )1,∞− ( ) nmxxxf ++= 2 x ( ) 2>xf 。（-6，7） 2、已知 对 恒成立，求 的最大值。3 3、（2015 浙江高考）已知 。记 是 在区间 上的最大值。 （1）证明：当 时， ； （2）当满足 时，求 的最大值。3 4 、已知 在（0，1）内有两个零点，则 的取值范围是_ _____。 （-5，0） 5、已知 ，存在 ，对任意的 有 ，则 的最大值为 ______。-6 6、（2016 天津高考）设函数 。其中 。 （1）求 的单调区间； （2）若 存在极值点 ，且 ，其中 ，求证： ； （3）设 ，函数 ，求证： 在区间[ 0，2]上的最大值不小于 。 7、已知 。 ( )nm, ( ) ( ) ( ) 832518 =−+≥ fff 12 ≤++ cbxax [ ]1,1−∈x cba ++ ( ) baxxxf ++= 2 ( )baM , ( )xf [ ]1,1− 2≥a ( ) 2, ≥baM ( ) 2, ≤baM ba + ( ) baxxxf ++= 2 ba +3 ( ) cbxaxxf ++= 2 [ ]2,1∈a [ ]2,1∈x ( ) 1≤xf cb 57 + ( ) ( ) Rxbaxxxf ∈−−−= ,1 3 Rba ∈, ( )xf ( )xf 0x ( ) ( )01 xfxf = 10 xx ≠ 32 10 =+ xx 0>a ( ) ( )xfxg = ( )xg 4 1 ( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ) ( ) 22,max minmaxminmax minmaxmax xfxfxfxfxfxfxg −≥+≥= ( ) baxxxf −−= 令 为 在 上的最大值，则 的最小值为______。),( baM ( )xf [ ]4,0 ),( baM 4 1