【数学】河北省元氏县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考试题（解析版）

【数学】河北省元氏县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考试题（解析版）

河北省元氏县第一中学2019-2020学年 高一下学期第一次月考试题 考试时间：90分钟；分值：120分 一．选择题（共20小题，每小题5分，满分100分.）‎ ‎1．在中，已知，，则　　‎ A． B． C．或 D．或 ‎2．下列可作为数列1，2，1，2，1，2，的通项公式的是　　‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．等差数列前项和为，已知，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知等差数列满足，则该数列中一定为零的项为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在等差数列中，，则　　‎ A．0 B．1 C． D．3‎ ‎6．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则　　‎ A．或 B． C． D．或 ‎7．已知数列的前项和为，若，，．则　　‎ A．7 B．5 C．9 D．3‎ ‎8．在中，角，，的对边分别为，，，其面积，则的值为　　‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎9．在等差数列中，，，则数列的前项和中最小的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在中，、、分别为角、、的对边，它的面积为，则角等于　　‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在中，，则的面积等于　　‎ A． B．2 C． D．3‎ ‎12．设是等差数列的前项和，且，　　‎ A．3 B．27 C．54 D．36‎ ‎13．锐角中，下列不等关系总成立的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎14．《庄子．天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如果经过天，该木锤剩余的长度为（尺，则与的关系为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎15．已知的内角，，所对的边分别是，，，且，，若边上的中线，则的外接圆面积为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎16．在锐角中，为最大角，且，则实数的取值范围是　　‎ A．， B． C． D．，‎ ‎17．在等差数列中，，，若，则　　‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎18．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎19．已知数列中，，．若为等差数列，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎20．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，且，则　　‎ A． B． C． D．‎ 二．解答题（共2小题，每小题10分，满分20分.）‎ ‎21．、、分别为内角、、的对边，已知．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎22．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求的最大值及对应的大小．‎ 参考答案 一．选择题（共20小题，每小题5分，满分100分.）‎ ‎1．在中，已知，，则　　‎ A． B． C．或 D．或 ‎【分析】根据正弦定理算出，再由角是三角形内角，结合特殊三角函数的值即可得到角的大小；‎ ‎【解答】解：因为，，‎ ‎；‎ 可得或 ‎，可得 不符合题意，舍去．‎ 可得；‎ 故选：A．‎ ‎2．下列可作为数列1，2，1，2，1，2，的通项公式的是　　‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据题意，分析可得该数列的奇数项为1，偶数项为2，据此分析可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，数列1，2，1，2，1，2，‎ 其奇数项为1，可以看作，偶数项为2，可以看作；‎ 其通项公式可以为：；‎ 故选：B．‎ ‎3．等差数列前项和为，已知，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求，，然后可求，．‎ ‎【解答】解：因为，，‎ 所以，‎ 解可得，，，‎ 故，．‎ 故选：C．‎ ‎4．已知等差数列满足，则该数列中一定为零的项为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】结合已知及化等差数列的通项公式化简即可求解．‎ ‎【解答】解：因为，‎ 则，‎ 化简可得，，‎ 故选：B．‎ ‎5．在等差数列中，，则　　‎ A．0 B．1 C． D．3‎ ‎【分析】结合等差数列的通项公式及等差数列的性质即可求解．‎ ‎【解答】解：由，可得，‎ 即，‎ 则．‎ 故选：A．‎ ‎6．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则　　‎ A．或 B． C． D．或 ‎【分析】利用正弦定理，边化角由，得，即可求出角．‎ ‎【解答】解：由，得，‎ ‎，或，‎ ‎ 或，‎ 故选：D．‎ ‎7．已知数列的前项和为，若，，．则　　‎ A．7 B．5 C．9 D．3‎ ‎【分析】可得由题意数列为等差数列，公差，解方程可求得首项，再由通项公式即可得答案．‎ ‎【解答】解：若，则数列为等差数列，公差，‎ 由，可得，，‎ 所以，，‎ 则 故选：C．‎ ‎8．在中，角，，的对边分别为，，，其面积，则的值为　　‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎【分析】结合三角形的面积公式以及余弦定理建立方程进行求解即可．‎ ‎【解答】解：，，‎ ‎，‎ 由，得，‎ 得，‎ 故选：A．‎ ‎9．在等差数列中，，，则数列的前项和中最小的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】结合已知及等差数列的性质可判断出，，即可求解．‎ ‎【解答】解：等差数列中，，，‎ 故，‎ 所以数列的前项和中最小的是．‎ 故选：D．‎ ‎10．在中，、、分别为角、、的对边，它的面积为，则角等于　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由已知利用余弦定理，三角形的面积公式可得，即，结合范围，可求的值．‎ ‎【解答】解：的面积为，‎ ‎，可得，即，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故选：B．‎ ‎11．在中，，则的面积等于　　‎ A． B．2 C． D．3‎ ‎【分析】由已知利用余弦定理可求的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．‎ ‎【解答】解：，‎ 由余弦定理，可得，‎ 可得，‎ 解得，‎ ‎．‎ 故选：C．‎ ‎12．设是等差数列的前项和，且，　　‎ A．3 B．27 C．54 D．36‎ ‎【分析】结合等差数列的性质及等差数列的求和公式即可求解．‎ ‎【解答】解：由等差数列的性质可知，‎ 所以，‎ 因为．‎ 故选：B．‎ ‎13．锐角中，下列不等关系总成立的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由题意可求，结合各个选项利用诱导公式逐一判断即可得解．‎ ‎【解答】解：锐角中，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故选A选项不正确 与大小不定，‎ 选项不正确 ‎，‎ B不正确，D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎14．《庄子．天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如果经过天，该木锤剩余的长度为（尺，则与的关系为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据木锤前几天的剩余量，得到数列满足的关系，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：依题意，解：由题意可得：第一次剩下尺，‎ 第二次剩下尺，‎ 第三次剩下尺，‎ 则第天后“一尺之棰”剩余的长度为：尺，‎ 故选：A．‎ ‎15．已知的内角，，所对的边分别是，，，且，，若边上的中线，则的外接圆面积为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由已知利用余弦定理可得，由，利用数量积运算性质可得．再利用已知可得，利用正弦定理可得的外接圆的半径，即可得出圆的面积．‎ ‎【解答】解：，，．‎ ‎．‎ 由是的中点，可得：，‎ ‎，‎ ‎，‎ 化为：，解得．‎ ‎，解得．‎ ‎，解得．‎ 的外接圆面积．‎ 故选：A．‎ ‎16．在锐角中，为最大角，且，则实数 的取值范围是　　‎ A．， B． C． D．，‎ ‎【分析】已知等式利用正弦定理化简求出三边之比，可设，，，，由为最大角，可解得：，又由余弦定理可得，可得，解不等式即可得解．‎ ‎【解答】解：在锐角中，为最大角，且，，‎ 由正弦定理化简得：，，‎ 由题意可设，，，，‎ 为最大角，可得，，2m+(k+1)m＞2km，‎ 解得：1＜k＜3，‎ 又由余弦定理可得，可得，，‎ 可得，解得，‎ 综上，可得的取值范围为．‎ 故选：C．‎ ‎17．在等差数列中，，，若，则　　‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【分析】本题根据等差中项的性质有，可计算出的值，再根据和的值可得公差，即可得到等差数列的通项公式，再根据，即可得到的值．‎ ‎【解答】解：由题意，可得，故．‎ 公差，‎ ‎，‎ ‎，‎ 解得．‎ 故选：D．‎ ‎18．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围，可得，，进而可求的值．‎ ‎【解答】解：，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎，，，‎ ‎，可得．‎ 故选：A．‎ ‎19．已知数列中，，．若为等差数列，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设等差数列的公差为，‎ 则，即，解得．‎ 则，解得．‎ 故选：C．‎ ‎20．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，且 ‎，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】利用，，成等差数列得到，和的关系式，利用正弦定理和已知等式求得和的关系式，分别设出，和，最后利用余弦定理即可求得，的值，则可得，进而利用诱导公式可求的值，即可得解．‎ ‎【解答】解：，，成等差数列，‎ ‎，‎ ‎，‎ 由正弦定理得，‎ 设，，则，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎，可得，‎ ‎．‎ 故选：A．‎ 二．解答题（共2小题，每小题10分，满分20分.）‎ ‎21．、、分别为内角、、的对边，已知．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想以及切化弦的思想得出的值；‎ ‎（2）利用余弦定理求出的值，并利用同角三角函数的平方关系求出的值，最后利用三角形的面积公式即可求出的面积 ‎【解答】解（1）因为，所以，‎ 又，所以，因为，所以；‎ ‎（2）由余弦定理，得，则，‎ 整理得，，解得．‎ 因为，所以，‎ 所以的面积．‎ ‎22．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求的最大值及对应的大小．‎ ‎【分析】本题第（1）题根据等差数列的通项公式和求和公式代入，化简可解出，的值，则即可得到的通项公式；第（2）题根据第（1）题可得关于的表达式，然后利用函数思想进行思考，将关于的表达式看成关于的二次函数，即可得的最大值及对应的大小．‎ ‎【解答】解：（1）设的公差为，且 由，得，‎ 由，得，‎ 解得，．‎ 的通项公式为，．‎ ‎（2）由（1），得．‎ ‎，‎ 当或时，有最大值为20．‎